（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB， ∴OE=OA=OC， ∵BD=2， ∴OB=BD=1， 在Rt△AOB中，AB=∴OA=∴OE=OA=2．

【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．

26．（2018?曲靖）如图：在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，连接EF，点M，N是线段EF上两点，且EM=FN，连接AN，CM． （1）求证：△AFN≌△CEM；

（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度数．

=2，

，OB=1，

【分析】（1）利用平行线的性质，根据SAS即可证明；

（2）利用全等三角形的性质可知∠NAF=∠ECM，求出∠ECM即可； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN=∠CEM， ∵FN=EM，AF=CE， ∴△AFN≌△CEM（SAS）．

（2）解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF=∠ECM，

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∵∠CMF=∠CEM+∠ECM， ∴107°=72°+∠ECM， ∴∠ECM=35°， ∴∠NAF=35°．

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

27．（2018?孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF， ∴BE+CE=CF+CE， ∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 又∵AB∥DE，

∴四边形ABED是平行四边形．

【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．

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，

28．（2018?岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，且AB=CD， 又∵AE=CF， ∴BE=DF，

∴BE∥DF且BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

29．（2018?乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长．

【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；

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（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=CE=BC，

∴四边形AECD是菱形；

（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC=∵∴AH=

， ，

，

∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形， ∴CD=CE=5，

∵S?AECD=CE?AH=CD?EF， ∴EF=AH=

．

【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．

30．（2018?南京）如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠C=2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD．求证： （1）∠BOD=∠C；

（2）四边形OBCD是菱形．

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