2019-2020学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合??={??|?1≤??≤1}，则??∩N=( ) A.{1} B.{0,?1} C.{?1,?1} 【答案】 B
【考点】 交集及其运算 集合的分类 【解析】
利用交集定义直接求解． 【解答】
解：∵ 集合??={??|?1≤??≤1}， ∴ ??∩N={0,?1}． 故选??.
D.{?1,?0,?1}
2. 已知??是虚数单位，1+(???1)??>0(??∈??)，复数??＝???2??，则|ˉ|＝（ ）
??
1
A.
5
1
B.5 C.
√55
D.√5
【答案】 C
【考点】 复数的模 【解析】
先根据已知条件求出??；再根据长度定义即可求解． 【解答】
因为：??是虚数单位，1+(???1)??>0(??∈??)， 所以：???1＝0???＝1；
∴ ??＝1?2??，则|ˉ|＝|1?2??|＝|(1?2??)(1+2??)|=
??1
1
1+2??
√5； 5
3. 函数??＝??(??)是??上的奇函数，当??<0时，??(??)＝2??，则当??>0时，??(??)＝（ ）
A.?2?? B.2??? C.?2??? D.2?? 【答案】 C
【考点】
函数解析式的求解及常用方法 【解析】
??>0时，???<0，根据已知可求得??(???)，根据奇函数的性质??(??)＝???(???)即可求得??(??)的表达式． 【解答】
??>0时，???<0，∵ ??<0时，??(??)＝2??， ∴ 当??>0时??(???)＝?2???，
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∵ ??(??)是??上的奇函数，
∴ 当??>0时，??(??)）＝???(???)＝?2???．
4. 已知??∈??，则“00”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件 【解析】
??>0
“???∈??，????2+2????+1>0”?{ ，或??＝0，1>0，解得??范围即可2
△=4???4??<0判断出结论． 【解答】
??>0
“???∈??，????2+2????+1>0”?{ ，或??＝0，1>0，解得0≤??<1． 2
△=4???4??<0∴ “00”的充分不必要条件．
5. 已知向量??=(1,?1)，??=(?1,?3)，??=(2,?1)，且(???????)?//???，则??＝（ ） A.3 【答案】 C
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】
利用(???????)?//???，列出含??的方程求解即可． 【解答】
因为???????=(1+??,?1?3??)，又因为(???????)?//???， 所以1×(1+??)?2×(1?3??)＝7???1＝0，解得??=，
71
→
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
→
→
→
B.?3
C.7 1
D.?7 1
6. 将曲线??＝??(??)cos2??上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移4个单位长度，得到曲线??＝cos2??，则??(6)=( )
A.1 B.?1 C.√3 D.?√3 【答案】 C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】
首先利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出
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??
??
函数的值． 【解答】
曲线??＝??(??)cos2??上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到：??＝??(2??)cos??，
再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到：??=??(???)cos(???)=cos2??，
4
2
8
4
??
1
??
??
1
所以??(2???8)=√22
1??
cos2???sin2??(cos??+sin??)=√2(cos??+sin??)=2sin(??+4)．
??4
??
设???=??，解得??＝2??+，
2
8
1??
所以??(??)=2sin(2??+4+4)， 所以??(6)=2×
ln??,??≥1
7. 已知??(??)={ ，若函数??＝??(??)?1恰有一个零点，则实数??的取
??(2???)+??,??<1值范围是（ ） A.(1,?+∞) B.[1,?+∞) C.(?∞,?1) D.(?∞,?1] 【答案】 B
【考点】
函数的零点与方程根的关系 【解析】
先画??≥1的图象单调递增，由??(??)＝??(2???)是关于??＝1对称可得??(2???)的图象，单调递减，而??(2???)+??是??(2???)的图象上下平行移动得到，要使函数??＝??(??)?1恰有一个零点，只需将??(2???)的图象向上平行移动，可得结果． 【解答】
ln??,??≥1
由??(??)={ ，
??(2???)+??,??<1
可得??(??)＝??(2???)为关于??＝1对称，画出??≥1的图象，单调递增的， 由对称得??(2???)的图象单调递减，
而??(2???)+??是??(2???)的图象上下平行移动得到，??＝??(??)?1恰有一个零点即是??(??)＝1的根， 所以可得??≥1，
8. 已知直线??1:????+??＝0(??∈??)与直线??2:???????+2???2＝0相交于点??，点??是圆(??+2)2+(??+3)2＝2上的动点，则|????|的最大值为（ ）
A.3√2 B.5√2 C.5+2√2 D.3+2√2 【答案】 C
【考点】
直线与圆的位置关系 【解析】
由??1:????+??＝0恒过定点??(0,?0)，直线??2:???????+2???2＝0恒过定点??(2,?2)且??1⊥??2，可知??在以????为直径的圆??上，要求|????|的最大值，转化为在??上找一点??，使????最大，
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??
√32
????
=√3，
结合圆的性质可求． 【解答】
因为线??1:????+??＝0恒过定点??(0,?0)，直线??2:???????+2???2＝0恒过定点??(2,?2)且??1⊥??2，
故两直线的交点??在以????为直径的圆上，且圆的方程??：(???1)2+(???1)2＝2， 要求|????|的最大值，转化为在??：(???1)2+(???1)2＝2上找一点??，在??：(??+2)2+(??+3)2＝2上找一点??，使????最大，
根据题意可得两圆的圆心距√(1+2)2+(1+3)2=5， 则|????|max＝5+2√2．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：????）如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.女生身高的极差为12 B.男生身高的均值较大 C.女生身高的中位数为165 D.男生身高的方差较小
【答案】 A,B
【考点】 茎叶图 【解析】
??、根据极差的公式：极差＝最大值-最小值解答； ??、根据两组数据的取值范围判断均值大小； ??、根据中位数的定义求出数值； ??、根据两组数的据波动性大小； 【解答】
??、找出所求数据中最大的值173，最小值161，再代入公式求值极差＝173?161＝12，故本选项符合题意；
??、男生身高的数据在167～192之间，女生身高数据在161～173之间，所以男生身高的均值较大，故本选项符合题意；
??、抽取的10名女生中，身高数据从小到大排列后，排在中间的两个数为165和167，所以中位数是166，故本选项不符合题意；
??、抽取的学生中，男生身高的数据在167～192之间，女生身高数据在161～173之间，男生身高数据波动性大，所以方差较大，故本选项不符合题意．
在平面直角坐标系??????中，抛物线??:??2＝2????(??>0)的焦点为??，准线为??．设??与??轴的交点为??，??为??上异于??的任意一点，??在??上的射影为??，∠??????的外角平分线交??轴于点??，过??作????⊥????于??，过??作????⊥????交线段????的延长线于点??，则（ ）
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