全优好卷

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测

数学参考答案

一、选择题：（60分）

题号 答案 1 B 2 C 3 C 4 A 5 D 6 D 7 B 8 D 9 A 10 A 11 C 12 B 二、填空题：（20分） 13．6?2； 14.13； 15．18； 16．n?2n?2． 4三、解答题： 17.（10分）

1【解】（Ⅰ）由已知得：2q2?3q?1?0?q?或q?1(舍去)，

2111 所以an?a1?qn?1??()n?1?()n. ·············· 4分

22211(1?()n)112?1?(1)n， （Ⅱ）因为a1?，q?，所以Tn?212221?211 因为y?()x在R上为减函数，且y?()x?0恒成立，

2211所以当n?N*，n?1时，0?()n?，

22 所以

分

18．（12分）

11?Tn?1?()n?1. ··················· 1022?2x?y?1?0，?x?1，【解】（Ⅰ）由?得?所以P(1,1).

x?2y?3?0y?1，??因为l?l3，所以kl??1，

所以直线l的方程为y?1??(x?1)，即x?y?2?0. ······· 6分 （Ⅱ）由已知可得：圆心C到直线l的距离为d? 全优好卷

|a?2|2，

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因为|PQ|?26,r?22，所以d?(22)2?(6)2?2， 所以分

|a?2|2?2?|a?2|?2，所以a?0或4. ········· 12

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19.（12分）

【解】（Ⅰ）由已知及正弦定理得：2cosC?(sinAcosB?sinBcosA)?sinC， 即2cosC?sin(A?B)?sinC?2cosC?sinC?sinC， 因为sinC?0，所以2cosC?1?cosC? 因为0?C?π，所以C?1， 2π. ················· 6分 3 （另解：因为acosB?bcosA?c，

所以2cosC?(acosB?bcosA)?2cosC?c?c?cosC?因为0?C?π，所以C?（

Ⅱ

）

因

为

π.） 31， 2?ABC的6面积为

332，所以

13S?ABC?absCi?nab?2433?ab?， 21 由余弦定理得：c2?a2?b2?2abcosC?(7)2?a2?b2?2ab?，

2 即(a?b)2?3ab?7?(a?b)2?3ab?7?25，

所以a?b?5. ······················· 12分

20.（12分）

【解】（Ⅰ）因为f(x)?2x2?bx?c，所以不等式f(x)?0即为2x2?bx?c?0， 由不等式2x2?bx?c?0的解集为(0,5)， 所以方程2x2?bx?c?0的两个为0和5，

b?0?5??，??2??b??10， 所以? ················· 4分 ?cc?0.??0?5???2（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)?2x2?10x，

所以“对任意x?[?1,1]，不等式f(x)?t?2恒成立”等价于

“对任意x?[?1,1]，不等式2x2?10x?t?2恒成立”，

即：对任意x?[?1,1]，不等式t??2x2?10x?2恒成立， 所以t?(?2x2?10x?2)min,x?[?1,1]，

529 令g(x)??2x2?10x?2,x?[?1,1]，则g(x)??2(x?)2?，

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所以g(x)??2x2?10x?2在[?1,1]上为增函数， 所以gmin(x)?g(?1)??10，

所以t??10，即t的取值范围为(??,?10]. ··········· 12分

另解：由（Ⅰ）知：f(x)?2x2?10x，

所以“对任意x?[?1,1]，不等式f(x)?t?2恒成立”等价于

“对任意x?[?1,1]，不等式2x2?10x?t?2?0恒成立”， 令g(x)?2x2?10x?t?2,x?[?1,1]， 则gmax(x)?0,x?[?1,1]，

因为g(x)?2x2?10x?t?2在[?1,1]上为减函数， 所以gmax(x)?g(?1)?10?t?0，

所以t??10，即t的取值范围为(??,?10]. ········· 12分

21.（12分）

【解】（Ⅰ）因为an? 即：

2an?1an?1211(n?N*，n?2)，所以??(n?N*，n?2)；

an?1?an?1anan?1an?11111???(n?N*，n?2) anan?1an?1an1111312 又因为a1?2,a2?,所以??????1(n?N*，n?2)

anan?1a2a1223111 所以数列{}为等差数列，首项为?，公差为d?1. ···· 6分

a12an（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

12111?， ??(n?1)?1?n? ，所以an?12n?1an22n?2 所以

an211， ???2n?1(2n?1)(2n?1)2n?12n?1a1a2??35?an1111?(?)?(?)?2n?11335?(11?) 2n?12n?1 所以Sn? ?1?分

22.（12分）

12n. ······················ 12?2n?12n?1【解】（Ⅰ）因为?AOB?22π，所以原点O到直线l的距离为d?r??2?1，

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又因为d?|k?0?0?2|k?12?2k?12，所以2k?12?1?k??3. ·· 4分

（Ⅱ）由题意可知O，P，C，D四点共圆，且在以OP为直径的圆上， 设P(t,12t?2)(t?R)，则以OP为直径的圆的方程为：

x(x?t)?y(y?12t?2)?0，即x2?tx?y2?(12t?2)y?0，

又C，D在圆O:x2?y2?2上，

所以直线CD的方程为tx?(12t?2)y?2?0，即t(x?y2)?2(y?1)?0．? 因为t?R，所以??x?y?0，??x?1，?2??2

?2(y?1)?0??y??1. 所以直线CD过定点(12,?1). ·················分

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