成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：

m1m2m1m2ω2L3

22G2＝m1ωr1、G2＝m2ωr2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝G，

LLA错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误．]

3．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，双星系统中两颗恒星的质量关系描述正确的是( )

A．这两颗恒星的质量必定相等

4π2?R1＋R2?3B．这两颗恒星的质量之和为

GT2C．这两颗恒星的质量之比为m1∶m2＝R2∶R1 4π2R1?R1＋R2?2

D．必有一颗恒星的质量为

GT2

Gm1m24π2

BCD [对于两星有共同的周期T，由牛顿第二定律得＝m12R1

T?R1＋R2?24π2

＝m22R2，所以两星的质量之比m1∶m2＝R2∶R1，C正确；由上式可得m1＝

T4π2R2?R1＋R2?24π2R1?R1＋R2?24π2?R1＋R2?3

，m2＝，D正确，A错误；m1＋m2＝，

GT2GT2GT2B正确．]

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课 堂 小 结 1.若不考虑地球自转的影响，地面上物体所受重力等于地球对物体的引Mm力，即mg＝G2，可得地球质量MRgR2＝G，该公式同样适用于其他天体． 知 识 脉 络 2．根据万有引力提供行星做圆周运动的向心力，只要测得某行星绕太阳运行的轨道半径r和周期T，就可得4π2r3太阳的质量为M＝. GT2

1．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )

4π2r3

A．GM＝2

T

4π2r2

B．GM＝2 T

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4π2r2

C．GM＝3

T4πr3

D．GM＝2 T

A [本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程求GMm4π24π2r3

解．对行星有：2＝m2r，故GM＝2，选项A正确．]

rTT

2．土星最大的卫星叫“泰坦”，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为( )

A．5×1017 kg C．7×1033 kg

B．5×1026 kg D．4×1036 kg

B [卫星绕土星运动，土星对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力．设GMm4π24π2R3

土星质量为M，则有2＝m2R，解得M＝，带入数据计算可得：M＝

RTGT24×3.142×?1.2×106×103?3

kg≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误．] －1126.67×10×?16×24×3 600?

3．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要( )

A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度

Mm4π243π

A [取飞船为研究对象，由G2＝mR2及M＝πR3ρ，知ρ＝2，故选RT3GTA.]

4．(多选)宇宙观测发现，在宇宙中甲、乙两个星体组成的双星系统，它们同时绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，已知甲、乙的质量之比为7∶1，由此可知( )

A．甲、乙的线速度大小之比为7∶1 B．甲、乙的向心力大小之比为1∶1 C．甲、乙的运行轨道半径之比为1∶7 D．甲、乙的周期之比为1∶7

BC [作为双星系统，甲、乙两星体周期是相等的，角速度也是相等的，它

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们之间的万有引力提供各自的向心力得：mω2r＝Mω2R，甲、乙质量比为7∶1，所以甲、乙运行轨道半径之比为1∶7，根据v＝ωr可知，线速度之比为1∶7，故A错误，C正确；它们之间的万有引力提供各自的向心力，则甲、乙向心力大小相等，故B正确；甲、乙两星体可视为双星系统，周期是相等的，故D错误．]

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