一，实验目的四，心得体会

了解信号频谱和信号频域，掌握其特性。

一，实验原理

实验主要分为四个部分，分别分析了连续和离散信号的周期、非周期情况下特性。 1.连续周期信号的频谱分析

首先手算出信号的傅里叶级数，得出信号波形，然后通过代码画出信号波形图。

2.连续非周期信号的频谱分析

先由非周期信号的时域信号得到它的频谱X（w），再通过MATLAB求出其傅里叶变换并绘出图形。

X=fourier(x) x=ifourier(x) ①符号运算法 syms t ②数值积分法 quad（fun，a，b） ③数值近似法 3.离散周期信号的频谱分析

X=fft（x）

4.离散非周期信号的频谱分析

可以化为两个相乘的矩阵，从而由MATLAB实现。

三，实验内容

（1）已知x（t）是如图周期矩形脉冲信号。 1）.计算该信号的傅里叶级数。

2）.利用MATLAB绘出由前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。

3）.利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。 思考下列问题：

①什么是吉伯斯现象？产生吉伯斯现象的原因是什么？ ②以周期矩形脉冲信号为例，说明周期信号的频谱有什么特点。 ③周期矩形脉冲信号参数τ/T的变化，其频谱结构（如频谱包络形状、过零点、频谱间隔等）如何变化？ （2）已知x（t）是如图所示矩形脉冲信号。 1）.求该信号的傅里叶变幻。

2）. 利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时对频谱波形的影响。

3）. 让矩形脉冲宽度始终等于一，改变矩形脉冲宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱随矩形脉冲宽度的变化趋势。

①比较矩形脉冲信号和周期矩形脉冲信号的频谱，两者之间有何异同。

②让矩形脉冲的面积始终等于一，改变矩形脉冲的宽度，观察矩形脉冲信号时域波形和频谱波形随矩形脉冲宽度的变化趋势。

（1）已知x（t）是如图所示的周期矩形脉冲信号 ①，计算该信号的傅里叶级数 答：由图中x（t）波形可知信号为

通过计算，可以知道

所以x（t）的傅里叶级数为 。。

②利用MATLAB绘出前N次谐波合成的信号波形，观察随着N的变化合成信号波形的变化规律。

Matlab程序如下： t=-1.5:0.01:1.5 N=input('N=') A=1 T=2*pi ta=T/2 syms xt

for i=1:(length(N)) x=A*ta/T end

for k=1:N(i)

x=x+2/(k*pi)*sin(k*pi*ta/T)*cos(2*pi*k*t/T) end

if mod(i,4)==1 figure flag=13 end

subplot(2,2,flag) ezplot(x)

str_title=['N=',sprintf('%d',N(i))] title(str_title) grid on

程序执行结果：

由图形可知，随着N的增大，选取的傅里叶级数增加，合成波形越来越接近原有的矩形脉冲信号。

③利用MATLAB绘出周期矩形脉冲信号的频谱，观察参数T和τ变化时，对频谱波形的影响。

答：由计算，

MATLAB程序如下： N=input('N=') A=input('A=') T=input('T=') i=input('c=') n1=-N:-1

c1=A./n1./pi.*sin(n1.*pi.*i./T) c0=A.*i./T n2=1:N

c2=A./n2./pi.*sin(n2.*pi.*i./T) cn=[c1 c0 c2]