4-15 试求在图示分布移动荷载作用下B支座反力FyB的最大值。
B支座的反力影响线如右图所示求s=qA的最大值设荷载左端距A结点为X,求A165xx?4.5?1?4.5?(?) (0?x?7.5)4.05?1.8?2x? (0?x?7.5)1010?4?4?61x1(13.5?x)2?1A=??18???x??? (7.5?x?12)???0.15x2?2.7x?7.425 (7.5?x?12)521025?2??0.9x?14.175 (12?x?13.5)?118?x13.5?x??[?]?4.5 (12?x?13.5)??255?dA当7.5?x?12时，??0.3x?2.7?0?x?9。此时A=2.7?9-81?0.15-7.425=4.725dx1.84.05当0?x?7.5时，Amax??7.5??4.387544? Amax?4.725?S=qA=4.725?56?264.6KN,此时x?9。
4-10 试绘制图示组合结构FN1、FN2、FN3、MK和FQK的影响线。
1 2 3 A K FP=1 B 采用联合法求解求FN1 FN2 FN3影响线时,只需求得当FP1?1作用于AB中点时杆1，2，3的轴力。求MK的影响线，需求得当FP?1作用于AB中点与K点时MK的值。求影响线需求得当FP作用于AB中点及K点两侧时的FQK值。首先，用静力法求得当FP?1作用于AB中点时FN1 FN2 FN3 MK FQK的值。采用节点法C节点LFQCFNCDRFQC根据对称性L=FQCFQCR不妨设则FP=1D节点,同样使用节点法可得FN2?LR=FQC=FQCFNCD=1-2FQC1717FNCD?(1?2FQC)225FN2?5(1?2FQC)17E节点,同样使用节点法可得1?2FQCFF1FN3?N1?N2?FNCD?25172FN1?2再根据AC杆的A点力矩平衡：?MA?0?FN3=2FQC,即1?2FQC2?2FQC?FQC?1622171于是FNCD?,FN1?5?1.49 FN2??1.37 FN3? 333312FQK?FQC? MK??FQC?4?? (以下侧受拉为正)63
1 2 3 1/2A 1/2 K B 当FP?1作用于K点时,可把体系看成一对对称荷载与一对反对称荷载的叠加a.对称体系由节点法可得17FNCD=-17FQC FN1?5FNCD??25FQC FN3??FQC211?MA?0 ? FN38?2?12?FQC?16?FQC??4? M(a)K??FQC?4?1 FNCD=-2FQC FN2?R(a)在K点右侧FQK?111L(a)1?? FQK?FQC??2444 A 1/2K1/2b.反对称体系CD杆轴力等于0?FN1?FN2?FN3?0 11?0?FYB?? ?MB?0?FYA?88113R (b)L (b)M(b)?FYA? FQK?FYA???K?FYA?12?1.5 FQK828113L 135R ?MK?1?1.5?2.5 FQK??? FQK?????4884881/2 A B FYAKC1/2B FYB?MA
FN1的影响线1.49MK的影响线-0.671.37FN2的影响线3/8FQK的影响线FN3的影响线
4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下MK和FQK的值。 (a)
0.335/81/6
先不考虑力偶产生的内力1.44MK的影响线23MK=1.44?20+10?2.4??1.44?10?1.2??1.44?64.8340.40.6FQK的影响线23RFQK??20?0.6?10?2.4??0.6?10?1.2??0.4??1834再考虑力偶产生的内力10FyA1010?FyA??KN FyA?KN66RMK?FyA?3.6??6KN?m FQK?FyA??FyB10KN610??19.67KN6R综上所述MK?64.8?6?58.8KN?m FQK??18?
(b)
MK 的影响线 a2 a2 a2a2 1aaMK??(2qa???2?2qa?)??2qa2 AB段的荷载引起的MK为0222R FQK的影响线 12 1212 12 K 12R根据对称性，FQK=0
4-17 试求图示简支梁在移动荷载组作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面的最大弯矩相比较。 (a)
FR150kN100kN 50kN 4m A 26?m322?m326?m3B C显然，100KN为产生最大弯矩的临界荷载22100?(6?)?50?(10?)33?83.3KN?MB?0?FyA?122MK?FyA?(6?)?50?4?355.6KN?m3当100KN作用于跨中时，跨中弯矩最大。50kN100kN AC31MC?100?3?50?350KN