11.3 多边形及其内角和

一、选择题

1．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形

3．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A．5

B．5或6 C．5或7 D．5或6或7

4．如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（ ）

A．30° B．40° C．80° D．不存在

（第4题图）

5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( )

A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°

11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） A．15 B．16 C．17 D．15或16或17 12.下列说法正确的是 （ ）

A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形 C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）

A．80° B．135° C．144° D．150° 14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ）

A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定

15.在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于（ ） A.60° B.75° C.90° D.120° 二、填空题

16．每个内角都为135°的多边形为_________边形.

17．一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是________边形.

18.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.

19．多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°，则这个外角的度数为________． 20．如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了 米．

（第20题图）

21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是 .

（第21题图）

22.如图，在六边形ABCDEF中，AF‖CD,AB‖DE,且∠A=120°,∠B=80°,则∠C的度数 是 ，?D的度数是 ．

（第22题图）

23.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少

为________.

24．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是___________. 三、解答题

25．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和． 26.如果两个多边形的边数之比为1：2，那么这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．

27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示). (1) 图1中 ?CAD??B??C??D??E ? .

(2)拖动点A到图2和图3的位置时, ?CAD??B??C??D??E的值是否发生变化?说明你的理由.

图1 图2 图3

（第27题图）

28.如图，在四边形ABDE中，∠B，∠D的平分线交于点C,试探究∠A，∠E，∠C之间的关系.

（第28题图）

参考答案

一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C

二、16.八 17.二十四 18. 11 19. 40° 20. 120 21. 540° 22. 160°120°23.9 24.5

三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x. 根据题意，得x+6x+12°=180°，解得x=24°， 所以这个正多边形的边数为360=15， 24其内角和为（15-2）×180°=2340°.

26.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. 根据题意得：（n-2）?180°+（2n-2）?180°=1440°， 解得n=4． 2n=8．

故这两个多边形的边数分别为4，8． 27.解：（1）180°. （2）不变，理由略.

28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以∠DBC+∠BDC=180°-

1(∠A+∠E). 2因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以∠C=

1(∠A+∠E). 2