一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个。

除1以外所有的质数都是奇数。 除1以外任意两个质数的和都是偶数

最小的质数是2，最小的合数是4

质数×质数 合数 合数×合数 合数 质数×合数 合数 练习：

像2、3、5、7这样的数都是（ ），像10、6、30、15这样的数都是（ ）。

20以内的质数有（ ），合数有（ ）。

自然数（ ）除外，按因数的个数可以分为（ ）、（ ）和（ ）。

在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（ ）是质数，（ ）是合数。

用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（ ）。A+A必定是（ ）。

一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。

两个连续的质数是（? ? ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ）

例如：24 2×12 24 3×8 2×6 因此24 2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42 （2）+（40） （3）+（39） （5）+（37） × × √ 练习：

把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。 下列的数可以用那两个质数的和表示，并总结规律。 9 （ ）+（ ） 42 （ ）+（ ） 38 （ ）+（ ） 80 （ ）+（ ） 50 （ ）+（ ） 62 （ ）+（ ） （3）用质数填空，质数不能重复

18 （ ）+（ ） （ ）+（ ） （ ）＋（ ）＋（ ）

12 （ ）×（ ）×（ ） 30 （ ）×（ ）×（ ） 8＝（ ）×（ ）×（ ）

（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？ 【知识点3】确定数字

这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。

例如：两个质数的和是25，这两个质数的差是多少？

首先将25分解成两个质数的和的形式：25 2+23 3+22 5+20 7+18 11+14 13+12 17+8 19+6

√ × × × × × × ×

通过分解只有2和23一种情况，因此这两个质数的差是23-2 21 练习：

（1）一个四位数，个位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是质数又是偶数，这个四位数是多少？

（2）猜电话号码0592－A B C D E F G

提示：A――5的最小倍数 B――最小的自然数 C――5的最大因数 D――它既是4的倍数，又是4的因数

E――它的所有因数是1，2，3，6 F――它的所有因数是1， 3 G――它只有一个因数

这个号码就是

（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。（3%）

（4）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（ ）和（ ）。

（5）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（ ）和（ ）。

（6）连续五个奇数的积的末位数是（ ）。

（7）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（ ）。

（8）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。

（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（ ）

（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（ ） （11）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（ ）。

（12）一个数是48的因数，这个数可能是（ ）

一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（ ） 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（ ）

*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：把18分解质因数为18 2×3×3

2 18 2 18 24 3 9 3 9 12 3 3 4

18 2×3×3 18和24的最大公因数是2×3 6， 18和24的最小公倍数是2×3×3×4 72

公共得因数有：1、2