数是（ ）。

在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指的是（ ）。 判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小。 （ ） 1是所有的自然数的因数。 （ ） 一个数的因数一定小于他本身。 （ ） 一个数的倍数一定比他的因数大。 （ ） 任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。 （ ） 二、2、3、5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。

自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）

偶数＋偶数 偶数 偶数－偶数 偶数 偶数×偶数 偶数 偶数＋奇数 奇数 偶数－奇数 奇数 偶数×奇数 偶数 奇数＋奇数 偶数 奇数－偶数 奇数 奇数×奇数 奇数 奇数－奇数 偶数无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数4 8 6 ， 4 6。

2和3的倍数： 4 ， 1 ，6 ， 4 ，9 ，?5， ? 6 。 2、3和5的倍数： 0， 2 。

写出5个3的倍数的偶数： 写出3个5的倍数的奇数：

（4）猜猜我是谁。

我比10小，是3的倍数，我可能是（ ）。

我在10和20之间，又是3和5的倍数，我是（ ）。

我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（ ）。

一个六位数58□□□能同时被3、4、5整除，这样的六位数中最小的一个是（）。

一个四位数698 ，如果在个位上填上数字（ ）。那么这个数既是2的倍数，又是5的倍数。

117 既是3的倍数，又是5的倍数；249 既是2的倍数，又是3的倍数。

（6）把下面的数按要求填到合适的位置。 435、27、65、105、216、720、18、35、40

2的倍数（ ）；3的倍数（ ）；

3的倍数（ ）；2、5的倍数（ ）；

2、3的倍数（ ）；2、3、5的倍数（ ）。

同时是2和3的倍数中，最小的是（ ），两位数中最大的是（ ）。 能同时被２、３和５整除的最小三位数是__，最大两位数是 __，最小两位

数是_ __，最大三位数是__。 如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 位数□15□能同时被5和9整除，这样的六位数有（）、（ ）。六位数□1576□能同时被整除，这样的六位数有（）、（ ）。

例如：12、16、18的最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12 16的因数有：1、2、4、8、16 18的因数有：1、2、3、6、9、18

因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2 练习：

（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）。

（2）求下面数的最大公约数

24和36 54和72 7和63 12、18、36 （3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 不余料 多少块？

（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.

同样由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。

例如：2、4、5的最小公倍数

2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、

28、30、32、34、36、38、40、……

4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、…… 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、…… 公共的倍数有：20、40…… 所以2、4、5的最小公倍数是：20 练习：

（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）。

（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.

（3）是2、3、5的倍数的最小三位数是（ ）。一个数是5的倍数，又有因数3，也是7的倍数，这个数最小是（ ）。

（4）求下面数的最小公倍数

12和18 13和11 13.和65 6、7、21

（5）一串珠子，5粒5粒数，6粒6粒数，7粒7粒数，8粒8粒数都正好数完，这串珠子至少有多少粒？

（6）在1～1999中的自然数中，是3的倍数，又是5的倍数的数一共有多少个？

（7）能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少？

（8）一堆棋子，6个6个地数余4个，9个9个地数余4个，10个10个地数余8个，这堆棋子至少有多少个？

（10）判断并改正：有因数2，同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。（ ）

质数和合数

【知识点1】质数和合数的相关定义