第五章相交线与平行线

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，则点P到直线l的距离为( D )

A．4cm B．5cm

C．小于3cm D．不大于3cm 2．如图，点E，F分别是AB，CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列判断中，错误的是( C )

A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF

C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°

第2题图 第3题图

3．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，入射角∠ODE与反射角∠ADC相等，则∠DEB的度数是( B )

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

4．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是( B )

5．如图①～④，其中∠1与∠2是同位角的有( C ) A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①

第5题图 第6题图

6．如图，能判断直线AB∥CD的条件是( D ) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＋∠4＝180°

7．有下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有( D )

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

8．若∠1与∠2是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( A ) A．互相垂直 B．互相平行

C．既不垂直也不平行 D．不能确定

9．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E.若∠A＝50°，则∠1的度数为( A ) A．65° B．60° C．55° D．50°

1

第9题图 第10题图

10．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( D )

A．20° B．30° C．45° D．50°

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大________°.

第11题图 第12题图

12．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________°.

13．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是____________________．

第13题图 第14题图

14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________． 15．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________°.

第15题图

16．平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字________．

17．如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠29

的1倍，则∠2的度数是________．

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第17题图

18．以下三种沿AB折叠纸带的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(6分)如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．

2

20.(6分)如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

21．(8分)如图，已知AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.

22．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．

(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________； (2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

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23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

24．(12分)如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

(1)你构造的是哪几个命题？

(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

25．(14分)如图，已知AB∥CD，CE，BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3…… 第n次操作，分别作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分线，交点为En.

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