【解析】

分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围； （2）由(ab?1)?(a?b)?(a?1)(b?1)，即可证得求证的不等式. 详解：（1）f?x??3x?1?3x?1?6

当x??时，f?x???3x?1?3x?1??6x，由?6x?6解得x??1，??1?x??；

222213131111?x?时，f?x??3x?1?3x?1?2，2?6恒成立，???x?； 333311当x?时，f?x??3x?1?3x?1?6x由6x?6解得x?1，??x?1

33当?综上，f?x??6的解集M??x?1?x?1?

（2）?ab?1???a?b??ab?2ab?1?a?b?2ab

222222?a2b2?a2?b2?1 ?a?1b?1

22由a,b?M得a?1,b?1 ?a?1?0,b?1?0 ?a?1b?1?0

22???????2??2??ab?1?a?b.

点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.

y222、 (1) x??1；3x?y?23?0.

92（2）[0,23]. 【解析】 【分析】

（1）利用平方和代入法，消去参数?,t，即可得到曲线C1,C2的普通方程；

（2）由曲线C1的方程，设P(cos?,3sin?)，再由点到直线的距离公式和三角函数的性质，即可求解． 【详解】

?x?cos??x?cos??y22(?为参数）（1）由题意，?，则?y，平方相加，即可得C1：x??1，

y?3sin??sin?9???31?x??2?t?2?(t为参数）由?，消去参数，得C2：y??3?x?2?，即3x?y?23?0.

?y?3t?2?（2）设P?cosα,3sinα?，

P到C2的距离d?3cosα?3sinα?232??π??23sin?α???23 ， 6???2∵α?0,2π?，当sin?α??π?π??1时，即α?，dmax?23， 6?3当sin?α???π?4π??1α?时，即，dmin?0. ?6?3?∴取值范围为??0,23?.

【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及椭圆的参数方程的应用问题，其中解答中合理利用平方

和代入，正确化简消去参数得到普通方程，再利用椭圆的参数方程，把距离转化为三角函数问题是解答的

关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．2019-2020

高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线C：

abx2?2py(p?0)交于O，A，B三点，若VOAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为( )

3A．2 B．2 C．2 5D．2

2．在平面直角坐标系中，经过点P(22,?2)，渐近线方程为y??2x的双曲线的标准方程为（ ）

x2y2x2y2y2x2x2y2??1??1??1??162A．4 B．714 C．3 D．147

3．若不等式ln1?32x??1?a??3x3 ??x?1??ln3对任意的x????,1?恒成立，则a的取值范围是（ ）

10????,?3?? A．??10?,????3?? B．

C．

?2,??? D．???,2?

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（ ）

25A．25? B．4? C．29?

29?D．4

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）

A．17?2?5 C．17?2?10 6．设a?log3??B．17?2?9

D．217?22?10

32433??3??3?，则a,b,c的大小关系为（ ） ,b?,c??????2??2??4?4?D．a?c?b

A．a?b?c B．b?c?a C．c?a?b

1?x???t7．参数方程?（t为参数）所表示的曲线是（ ）

1?y?t2?1?t?A． B．

C． D．

8．已知三棱锥D?ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB?BC?的最大值为1，则这个球的表面积为

2,AC?2，若该三棱锥体积

500?25?A．81 B．4? C．9 100?D．9

9．函数f(x)?excosx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为（ ）

A．0

?B．4 C．1

2?D．2

10．已知函数f?x??sin围是( )

?x11?sin?x?(??0)，若f?x?在区间??,2??内有零点，则?的取值范222A．??15??5?,?n?,??? ?48??4?B．?0,??15?n??,1? 48??11??55??11??5?,n,?????,?n?,???? C．?84??84? D．?84??811．下图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为

A．

2 9B．

4 915C．9 D．2

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8?a5?9，S8?S5?66，则a33?（ ） A．82 B．97 C．100 D．115

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

?ex,x?0f?x????lnx,x?0，g?x??f?x??x?k，若g?x?存在两个零点，则实数k的取值范围13．已知函数

是_____.

?7?fx????f?6??fx?4f?x???14．是定义在R上的周期为3奇函数，当0?x?1时，，则?2?__________．

x2y215．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A,B两

ab