江苏省南通市南通第一中学2019-2020学年高考冲刺模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

lnx?lnx?lnx21．设1?x?2，则，??，x2的大小关系是（ ） x?x?2lnx?lnxlnx2?A．??2 ??xx?x?22lnx?lnx?lnx2B．????2

xx?x?222lnxlnx2?lnx?lnx?lnx?lnx?????2???2xxxxxx ???C．? D．

2．设全集U??1,2,3,4,5?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N??CUM??（ ） A．

?1,3?

B．

?1,5?

C．

?3,5?

D．

?4,5?

3．下列函数中，定义域为?0,???的函数是（ ） A．y?x B．y??2x

2C．y=3x+1 的离心率为

D．

y??x?1?2

4．已知双曲线A．

B．

，则双曲线的渐近线方程为

C． D．

?????fx?sin?x????0,?????5．已知函数???，x??和x?分别是函数f?x?取得零点和最小

2?44?值点横坐标，且f?x?在??A．3

B．5

C．7

????,?单调，则?的最大值是 ( ) 1224??D．9

uuurruuurrrrr6．三角形ABC中，设AB?a,BC?b，若a?a?b?0，则三角形ABC的形状是( )

??

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

7．设?,?是两个不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ） A．若?P?，m??，则mP? B．若mP?,mP?,????n，则mPn C．若m??,n??,mP?,nP?，则?P?

D．若mP?,m??，则???

8．已知直三棱柱??C??1?1C1中，???C?120o，???2，?C?CC1?1，则异面直线??1与?C1所成角的余弦值为（ ）

153A．2 B．5 10C．5 3D．3

9．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得A2E2B1A2A1B15?1??到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1B1A2A1B1B1E12内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()

7?352A． B．

5?23-55?12 C．2 D．2

10．已知函数y?f(x)是奇函数，当x?[0,1]时，f(x)?0，当x?1时，f(x)?log2(x?1)，则

f(x?1)?0的解集时（ ）

A．(??,?1)?(2,3) C．(2,3)

D．(??,?3)?(2,3)

B．(?1,0)?(2,3)

11．已知x?0,y?0 ，且A．3

B．5

111??，则x?y的最小值为( ) x?1y2D．9

C．7

12．已知函数f?x??xlnx?a只有一个零点，则a的取值范围为

x?1?0??????，D．

?1??1??1??,0?,0??，0?????????ee?????e? A． B． C．1???e?

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量

a??m,n?,b??1,?2?，若

a?25,a??b(??0)，则m?n?_______.

14．某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.

15．若数列

?an?的前n项和Sn满足

f?x??Sn?3(1?an)?n?N*?a2，则4的值为__________.

16．已知函数

t332x?x?2x?t?0,???上既有极大值又有极小值，则实数t的取值范围32在区间

是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB?2,BC?1，M是AB边上异于端点的动点，MN?CD于点N，将矩形AMND沿MN折叠至A1MND1处，使面A1MND1?面MBCN（如图2）．点E，F满足

uuuruuuuruuuuruuurBE?2EM,A1F?2FN．

证明：EF//面

并求出最大值．

A1BC；设AM?x，当x为何值时，四面体CMEF的体积最大，

18．（12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验

N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这个k个人的血液混合在一

起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k?1次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p.为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p?0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；设?为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当k?5，p?0.1时，求?的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

19．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?1，?ACB?90o，D是A1B1的中点．

求证：平面

求直三棱柱

BC1D?平面

ABB1A1；若异面直线

A1B1与

BC1所成角为60，

oABC?A1B1C1的体积.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣3asinB＝0．求A；

?已知a＝23，B＝3，求△ABC的面积．

21．（12分）已知函数

f(x)?3x?1?3x?1，M为不等式f(x)?6的解集.求集合M；若a，b?M，

求证：|ab?1|?|a?b|.

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为y?3sin????0,2??，曲线C2的参数

?x?cos???1?x??2?t?2?(t为参数)． 方程为??y?3t?2??1?求曲线C1，C2的普通方程；

?2?求曲线C1上一点P到曲线C2距离的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B