2018年山东省枣庄市中考数学试卷(试卷+答案+解析) 下载本文

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9.(3分)如图是二次函数图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线1,下列结论正确的是( )

A.b<4 B.>0 C.2a﹣0 D.a﹣0

【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有

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【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b﹣4>0可对A进行判断;由抛物线开口向上得a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称轴是1对C选项进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),所以a﹣0,则可对D选

项进行判断.

【解答】解:∵抛物线与x轴有两个交点,

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∴b﹣4>0,即b>4,所以A选项错误; ∵抛物线开口向上, ∴a>0,

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方, ∴c<0,

∴<0,所以B选项错误;

∵二次函数图象的对称轴是直线1, ∴﹣=1,∴20,所以C选项错误;

∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0), ∴a﹣0,所以D选项正确; 故选:D.

10.(3分)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形,线段的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接、,那么使△为等腰直角三角形的点P的个数是( )

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A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【考点】:等腰直角三角形.菁优网版权所有

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论.

【解答】解:如图所示,使△为等腰直角三角形的点P的个数是3, 故选:B.

11.(3分)如图,在矩形中,点E是边的中点,⊥,垂足为F,则∠的值是( )

A. B. C. D.

【考点】:矩形的性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有

【分析】证明△∽△,得出,,由矩形的对称性得:,得出,设,则3x,由勾股定理求出2x,再由三角函数定义即可得出答案. 【解答】解:∵四边形是矩形, ∴,∥,

∵点E是边的中点, ∴,

∴△∽△, ∴=, ∴, ∴,

∵点E是边的中点,

∴由矩形的对称性得:, ∴,设,则3x, ∴2x, ∴∠;

故选:A.

12.(3分)如图,在△中,∠90°,⊥,垂足为D,平分∠,交于点E,交于点F.若3,5,则的长为( )

A. B. C. D.

【考点】:角平分线的性质;:勾股定理.菁优网版权所有

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠∠90°,∠∠90°,根据角平分线

和对顶角相等得出∠∠,即可得出,再利用相似三角形的判定与性质得出答案.

【解答】解:过点F作⊥于点G, ∵∠90°,⊥, ∴∠90°,

∴∠∠90°,∠∠90°, ∵平分∠, ∴∠∠, ∴∠∠∠, ∴,

∵平分∠,∠∠90°, ∴,

∵∠∠B,∠∠90°, ∴△∽△, ∴=,

∵3,5,∠90°, ∴4, ∴=, ∵, ∴=,

解得:, 即的长为. 故选:A.

二、填空题:本大题共6小题,满分24分,只填写最后结果,每小题填对得4分

13.(4分)若二元一次方程组的解为,则a﹣ . 【考点】97:二元一次方程组的解.菁优网版权所有

【分析】把x、y的值代入方程组,再将两式相加即可求出a﹣b的值. 【解答】解:将代入方程组,得:, ①+②,得:4a﹣47, 则a﹣,

故答案为:.

14.(4分)如图,某商店营业大厅自动扶梯的倾斜角为31°,的长为12米,则大厅两层之间的高度为 6.2 米.(结果保留两个有效数字)【参考数据;31°=0.515,31°=0.857,31°=0.601】

【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.菁优网版权所有 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长,从而可以解答本题. 【解答】解:在△中, ∵∠90°,

∴?∠12×0.515≈6.2(米),

答:大厅两层之间的距离的长约为6.2米. 故答案为:6.2.

15.(4分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为.现已知△的三边长分别为1,2,,则△的面积为 1 .

【考点】7B:二次根式的应用.菁优网版权所有

【分析】根据题目中的面积公式可以求得△的三边长分别为1,2,的面积,从而可以解答本题. 【解答】解:∵,

∴△的三边长分别为1,2,,则△的面积为: 1,

故答案为:1.

16.(4分)如图,在正方形中,2,把边绕点B逆时针旋转30°得到线段,连接并延长交于点E,连接,则三角形的面积为 9﹣5 .

【考点】:正方形的性质;R2:旋转的性质.菁优网版权所有

【分析】根据旋转的思想得,∠30°,推出△是等边三角形,得到∠60°,2,解直角三角形得到2﹣2,4﹣2,过P作⊥于F,于是得到结论. 【解答】解:∵四边形是正方形, ∴∠90°,

∵把边绕点B逆时针旋转30°得到线段,