此时，综上，

即不等式的解集为【点睛】

，故选C．

本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现值．

的形式时，应从内到外依次求

8．方程A．C．【答案】B

B． D．

表示双曲线的一个充分不必要条件是

【解析】根据充分条件和必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可． 【详解】

方程选项是选项范围是

表示双曲线的充分不必要条件，

的真子集，

，

只有选项符合题意，故选B． 【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题．判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试

.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思

想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

9．设实数分别满足，，，则的大小关系为

第 5 页 共 22 页

A．C．【答案】B

B． D．

【解析】由，可得，即；由在上为增函数，且，，

结合函数零点定理可得【详解】

，从而可得结果．

因为因为又因为且

，所以

，所以

，

，可得

，

在上为连续递增函数，

，

，

又

，

所以由函数零点存在定理可得即【点睛】

，故选B．

，

本题考查了对数函数的性质以及函数的零点存在定理的应用，属中档题. 应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 10．正项等比数列A．C．【答案】D

【解析】根据题意，由等比数列的性质可得出的值，据此分析选项，综合可得答案．

第 6 页 共 22 页

，变形可得的值，进而求

，，

满足 B．

D．，

，

，

，则下列结论正确的是

【详解】 因为等比数列解可得：

满足，

， ，即

，

又等比数列为正项等比数列，则

由，则，解可得，

对于，对于，对于，时，对

，有

，，

不能成立，错误； 于

，

，

，当，若

，有时，

，错误；

，错误；

，则

，

，

，必有

，正确；故

选D． 【点睛】

本题主要考查等比数列的通项公式、求和公式与性质，属于中档题．等比数列最主要的性质是下标性质：解答等比数列问题要注意应用等比数列的性质：若

.

则

11．已知圆 与抛物线相交于两点，分别以点

为

切点作圆的切线若切线恰好都经过抛物线的焦点，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题得设A，，联立圆E和抛物线得：

，代入点A得

第 7 页 共 22 页

,又AF为圆的切线，故

，由抛物线得定义可知：AF=，故化简得：，

将点A代入圆得： ，而=，故

故选A

点睛：此题几何关系较为复杂，我们根据问题可知借此题关键为找到p和r的关系，我们可根据圆和抛物线相交结合抛物线的焦点弦长结论综合计算可得其关系，从而求解 12．两个半径都是

的球

和球

相切，且均与直二面角

的两个半平面都相

和球

切，另有一个半径为1的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球都外切，则的值为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】取三个球心点所在的平面，过点点

，过点分别作

，

、

分别作

、

、以及

，垂足分别为，然后列出有

，分别得出

关的方程，即可求出的值． 【详解】

因为三个球都与直二面角所以与

、

、共面，

、

分别作

、，

， ，

的两个半平面相切，

如下图所示，过点垂足分别为点

，过点分别作

则

，

，

，

，

第 8 页 共 22 页