2019届湖北省荆门市高三元月调研考试数学（理）试题
一、单选题 1．已知全集A．【答案】B
【解析】利用对数函数的性质化简集合，由交集的运算求出
．
【详解】
， ，
， 或
【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，比较基础．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.
,故选B．
，由补集的运算得到
，集合
或
， C．
，则 D．
或
B．
2．已知复数A．1 B．【答案】C
，则的值是
C． D．
【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果． 【详解】
因为所以【点睛】
， ,故选C．
本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查
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复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为
A． B． C． D． 【答案】C
【解析】事件包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，由几何概型概率公式可得结果． 【详解】 设
等待的时间不多于10分钟，
时间段内，
事件恰好是打开收音机的时刻位于
因此由几何概型概率的公式可得，
即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为,故选C． 【点睛】
本题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与长度有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总长度以及事件的长度.
4．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A． B．
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C．
D．【答案】A
【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.
点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
5．若将函数
的图象关于原点对称，则
的图象向右平移个单位长度，得到函数的最小值为
的图象，且
A． B． C．【答案】A 【解析】利用函数图象的对称性，求得【详解】
D．
的图象变换规律得到
的最小值．
的解析式，再利用三角函数的
将函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数的图象，
的图象关于原点对称，，．
令，可得的最小值为，故选A．
【点睛】 本题主要考查函数
的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基
础题．能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.
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6．已知各项均为正数的等比数列的公比为
的前项和为若，，成等差数列，则数列
A． B． C．2 D．3 【答案】B
【解析】设等比数列的公比为方程即可得结果． 【详解】
设各项均为正数的等比数列因为
，，成等差数列，
，
，
，
的公比设为，
，运用等差中项的性质和等比数列的通项公式，解
所以可得即为化为
解得或 (舍去,故选B．
【点睛】
本题主要考查等比数列的通项公式和等差中项性质，考查方程思想，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．
7．设函数，则不等式的解集是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据分段函数的表达式，分两种情况讨论，分别解不等式即可得结果． 【详解】 当
时，由
得
，得
，即
，此时
，
当时，由得，得，即，
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