4. 【2018云南昆明市高新技术开发区模拟】在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC， AB?2， BC?1，

uuuvuuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv?ABC?60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE??BC， DF?DC，则AE?AF的最小值

4?0为（ ） A.

2971715 B. C. D. 188188【答案】D

【解析】以A为原点，以AB为x轴，以过点A 垂直AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A?0,0?，

uuuvuuuv?33??13?BE??BC， B?2,0?,C??2,2??,D??2,2??，设E?x1,y1?，根据

?????13??x1?2,y1??????2,2??，

??uuuvuuuv?1313?11x1????2,y1?，设F?x2,y2?， 4?DF?DC， 4??x2?,y2?， x2??， ?1,0?????2222?24??

uuuvuuuv?131?2?13??11?3y2?， AE?AF?????2????????????

2224?44???????8uuuvuuuv15Q0???1，当??1时， AE?AF取得最小值为，选D.

85、【2018吉林实验中学模拟】在VABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB， AC于不同两

uuuruuuuruuuruuur11点M，N，若AB?mAM， AC?nAN， m,n为正数，则?的最小值为

mnA. 2 B. 1?【答案】A

22223 C. 1? D. 1? 333uuur1uuuruuurrnuuurmuuuu【解析】AO?AB?AC?AM?AN

222??∵M、O、N三点共线， ∴

111?11?mn?11mn???1， m?n?2 ， ??????m?n???2?????2?2??2.

mn2?mn?nm?2222?故选：A．

6. 【2018辽宁庄河市联考】已知直线

分别于半径为1的圆O相切于点

若

点在圆O的内部（不包括边界），则实数的取值范围是( ) A. B.

【答案】B

C.

D.

7、【2018江西南昌三中模拟】在VABC中，点O是BC的三等分点（靠近点B），过点O的直线分别交直线AB，

uuuvuuuuvuuuvuuuv11AC于不同两点M，N，若AB?mAM， AC?nAN， m,n均为正数，则?的最小值为（ ）

mn22223 C. 1? D. 1? 333A. 2 B. 1?【答案】C

8. 【2018届高三南京市联合体学校调研】已知A,B为直线l： y??x上两动点，且AB?4，圆C：

x2?y2?6x?6y?2?0,圆C上存在点P， 使PA2?PB2?10，则线段AB中点M的横坐标取值范围为

__________ 【答案】????1414?,? 22?【解析】

由题，设?APB?? ，线段AB中点M?x0,?x0? 则由已知AB?4及

uuuvuuuvPA2?PB2?10余弦定理可得{ ?PA?PBcos???3 ，即PA?PB??3 22PA?PB?2PA?PBcos??16uuuuv2uuuv2uuuv2uuuvuuuvuuuuv2uuuvuuuvuuuuv又PA?PB?2PM ，两边平方PA?PB?2PA?PB?4PM, 解得PM?1 ，

uuuuvuuuuv141422?x0?即PM?1 ，则CM?5 ，即?3?x0???3?x0??25,?? 22

即答案为????1414?,? 22?uuuv1uuuv9. 【2018四川成都市第七中学模拟】Rt?ABC中， P是斜边BC上一点，且满足： BP?PC，点M,N在

2uuuuvuuuvuuuvuuuv过点P的直线上，若AM??AB,AN??AC,(?,??0)则??2?的最小值为__________．

【答案】

8 3

uuuvuuuvx2y222??1上任意一点， EF为圆N:?x?1??y?4的任意一条直径，则PE?PF的取值10、已知P为椭圆

1615范围是__________． 【答案】[5,21]

ruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2uuuvuuuvuuu【解析】因为PE?PF?NE?NP?NF?NP?NE?NF?NP?NE?NF?NP

??????uuuruuur??NE?NF?cos??0?NP|2??4?NP|2. x2y2??1的a?4,b?15，c?1， 又因为椭圆

1615