以BC为x轴,以BC的中垂线为y轴建立坐标系, 则B?3,0,C???3,0,A?0,3?，

2?由AP?2，得点P满足： x2??y?3??4.

uuuvuuuuvuuuuvPM?MC则M为PC的中点，

设M?x,y?，则P2x?3,2y，满足： 2x?32????2??2y?3??4，

22??33?3??3?y???1，即点M在以?整理得： ?x?为圆心，1为半径的圆上， ,????????2222??????2uuuuv?3??3?则BM的最大值是圆心到B的距离加半径： ??3?0???1?3?1?4. ?????22????2故选B.

3、【2008云南大理市云南师范大学附属中学模拟】已知圆的半径为2，是圆的一条直径，若点满足

A. -1 B. -2 C. -3 D. -4 【答案】C

（

），则

是圆上任意两点，且

，

的最小值为（ ）

类型五 平面向量系数的取值范围问题【例5】【2018辽宁沈阳市四校协作体联考】在矩形ABCD中，

uuuvuuuvuuuv动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若AP??AB??AD，则???的最大值为AB?1，AD?2，（ ）

A. 3 B. 22 C. 5 D. 2 【答案】A

∴圆的方程为（x﹣1）+（y﹣2）=

2

2

4， 5设点P的坐标为（2525cosθ+1， sinθ+2）， 55uuuvuuuvuuuv∵AP??AB??AD，

∴（2525cosθ+1， sinθ+2）=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）， 55∴2525cosθ+1=λ， sinθ+2=2μ， 55

∴λ+μ=255cosθ+sinθ+2=sin（θ+φ）+2，其中tanφ=2， 55∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，

∴1≤λ+μ≤3，

故λ+μ的最大值为3， 故选：A 【指点迷津】（1）向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题；

（2）以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题； （3）向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题. 【举一反三】

uuuvuuuvuuuvuuuv31、【2018重庆第一中学模拟】给定两个单位向量OA， OB，且OA?OB??，点C在以O为圆心的圆弧AB2上运动， OC?xOA?yOB，则3x?y的最小值为（ ） A. ?3 B. ?1 C. ?2 D. 0 【答案】B

uuuvuuuvuuuv

因为0???故选B

??7????1?5???sin???????,1??3x?y???1,2? 所以3x?y有最小值-1. ， ????3363??2?6?uuuruuuruuurr2、【2018四川德阳联考】已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且OA?2aOB?bOC?0,

则

a2b的最小值是___________ ?a?2b1?b【答案】22?2