12B-SX-0000020 21．（ 12 分）

按所做的第一题计分。

已知点 A(- 2,0)， B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为 -

1 2

22． [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）

.记

在极坐标系中， O 为极点，点 M( 0, 0 )( 0 直线 l 过点 A(4,0) 且与 OM 垂直，垂足为 P.

0)在曲线 C :4sin

上，

M 的轨迹为曲线 C.

（ 1）求 C 的方程，并说明 （ 2）过坐标原点的直线交

C 是什么曲线；

（1）当 0 = 时，求 0 及 l 的极坐标方程；

C 于 P， Q 两点，点 P 在第一象限， PE⊥ x 轴，垂

3

足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.

（ i）证明： △ PQG 是直角三角形；

（ ii）求 △ PQG 面积的最大值 .

（二）选考题：共

10 分．请考生在第

22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则

-9-

23．（2）当 M 在 C 上运动且 [ 选修 4-5：不等式选讲 ] 在线段 OM 上时，求10 分）

-10-

P 点轨迹的极坐标方程 .

P （

a | x | x 2 | ( x a).

时，求不等式 f ( x ) 0 的解集；

,1] 时， f ( x)

0 ，求 a的取值范围 .

-11- -12-12B-SX-0000020

已知 f ( x ) | x

（ 1）当 a

1 (（ 2）若 x

12B-SX-0000020

2019 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学 全国 II 卷 参考答案

1． A 2． C 3． C 4． D 5． A 6． C

7． B

8． D

9． A

10． B

11． A 12． B

13 ． 0.98

14． –3

15 ． 6

3

16． 26； 2 1

17．解：（ 1）由已知得，

BC11 平面 ABBA11， BE

平面 ABBA11 ，

故 BC

．

1 1

BE

．

又 BE

，所以

BE

平面

1 1

EC1

EBC

（ 2）由（ 1）知

BEB 90 ．由题设知 Rt△ABE Rt△ABE ，所以

1 1 1

AEB 45 ，

故

， AA

2AB．

AE

AB

1

以 D 为坐标原点， DA 的方向为 x轴正方向， | DA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 D- xyz，

则 C（ 0，1，0），B（ 1，1，0），C1（0，1，2），E（ 1，

CC1 (0,0,2) ．

设平面 EBC的法向量为 n=（x， y， x），则

CB n 0, 即x 0,

CE n

0,

x y z 0,

所以可取 n= (0, 1, 1) .

设平面 ECC1的法向量为 m=（ x， y， z），则

CC1 m 0, 即2z0,

CE m 0,

x

y z 0.

所以可取 m=（ 1， 1，0）．

于是 cos n,mn m 1

．

| n ||m |

2

0，1），CE

(1, 1,1)

，

-13- -14-