∵共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，……………5分
∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：
147=．…………………7分 201023．（本题8分）（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．又∵OC＝OD ， ∴△AOD≌△EOC．
··········· 1分 ··········· 2分 ··········· 3分
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形. --------------- 4分
∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE．又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形. ····· 5分
A ∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°. ---------------6分
D B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠COE＝∠BAE＝90°． ∴
ACED是菱形．--------------- 7分
C O E ∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD．∴菱形ACED是正方形. ------- 8分
（第23
题）
24．（本题8分）（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需2x趟，依题意得：
1212??1 --------------- 1分 x2x解得：x?18--------------- 3分
经检验x?18是原方程的解---------------4分 ∴2x?36---------------5分
答：甲车单独运完此堆垃圾需18趟，乙车需36趟.
（2）设甲车每趟需运费a元，则乙车每趟需运费(a?200)元，依题意得：
12a?12(a?200)?4800--------------- 6分 解得：a?300--------------- 7分 ∴a?200?100
∴单独租用甲车的费用=300×18=5400（元）；单独租用乙车的费用=100×36=3600（元） 5400＞3600
∴单独租用乙车合算. ------------------------- 8分
25．（本题8分）设梯子的长为x m．
在Rt△ABO中，cos∠ABO =OB， ∴OB=AB cos∠ABO=x cos 60°=1x．--------------2分
AB2在Rt△CDO中，cos∠CDO = OD，∴OD=CD cos∠CDO = x cos51°18′ ≈ 0.625x-------- 4分
CD∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣1x = 1，-------------- 6分
2A C 解得x = 8．--------------7分．
O 故梯子的长是8米．--------------8分．
26．（本题8分）（1）23．-------------------------1分 （2）∵∠BOD是△BOC的外角，∠BCO是△ACD的外角， ∴∠BOD＝∠B+∠BCO，∠BCO＝∠A+∠D．
B D D O ∴∠BOD＝∠B+∠A+∠D．------------------------- 2分
A C B 又∵∠BOD＝2∠A，∠B＝30°，∠D＝20°，------------------------- 3分 ∴2∠A＝∠B+∠A+∠D＝∠A+50°，
∴∠A＝50°------------------------- 4分
∴∠BOD＝2∠A＝100°．------------------------- 5分
（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D．
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°．---------- 6分 此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°． ∴△DAC∽△BOC．------------------------- 7分
∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝
1AB＝3．------------------------- 8分 227．（本题10分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s． 当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60o＝3t， 132
此时，S＝·at·3t＝a t，S是关于t的二次函数.
22
3
AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是2
当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长一次函数
由图2可知∶t=3时，S =
93933
，∴ = a·9， 222
∴a＝1，即Q点运动速度为1 cm/s．------------------------------------------------2分 （2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．---------------------------------------3分 当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t，------------------------------------------------------------4分
点P到AD的距离PH＝PD·sin60o＝3（9－t），------------------------------ ---------- 5分
1
此时S＝×6×3（9－t），∴FG的函数关系式为S＝33 (9―t)，即S＝―33t＋273 2(6≤t＜9)． ------------------------------ ---------- --------- ---------- --6分
（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝t2，根据题意，得3211
t＝S菱形ABCD＝×6·6sin60o，解得t＝6（秒）．-- 8分 266
3
2
当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有 5135316
S四边形ABPQ＝S菱形ABCD ，即 (2t―6＋t)×6× ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）--9分
62262316
∴存在t＝6和t＝，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．--------- 10分．
3
28．（本题10分）（1）y=﹣x﹣3，y=﹣x﹣3．------------------------------ ---------- 2分 （2）∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，
2
?y??2x2?1∴将y=﹣2x+1和y=﹣2x+1联立，得，?
?y??2x?12
解得??x?0?x?1，------------------------------ ---------- 3分 或??y?1?y??12
∵衍生抛物线y=﹣2x+1的顶点为（0，1），∴原抛物线的顶点为（1，﹣1）． 设原抛物线为y=a（x﹣1）﹣1，∵y=a（x﹣1）﹣1过（0，1），
∴1=a（0﹣1）﹣1，解得 a=2，------------------------------ ---------- 4分 ∴原抛物线为y=2x﹣4x+1．------------------------------ ---------5分 （3）∵N（0，﹣3），∴MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y =﹣3，
∴再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=﹣2．------------------------------ ---- 6分
设点P坐标为（x，﹣2），∵O（0，0），M（1，﹣4）， ∴OM=（xM﹣xO）+（yO﹣yM）=1+16=17， OP=（|xP﹣xO|）+（yO﹣yP）=x+4，
MP=（|xP﹣xM|）+（yP﹣yM）=（x﹣1）+4=x﹣2x+5． ①当OM=OP+MP时，有17=x+4+x﹣2x+5， 解得x=2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1+171-171+171-17或x=，即P（，﹣2）或P（，﹣2）．--------- 7分 22222
2
2
2
2
②当OP=OM+MP时，有x+4=17+x﹣2x+5，
解得 x=9，即P（9，﹣2）．------------------------------ ---------- 8分