2013级实验班
《控制工程基础》
课程习题册
2013级《控制工程基础习题册》说明
1．习题安排共16次作业；
2．每次作业必做至少4~5道题，其中英文题至少1题； 3．除上述必做题外，学生可以自己选择习题练习，上交后批改； 4．鼓励同学之间互相讨论和交流，但不得相互抄袭； 5．每位同学均必需交作业，每周四交，每周二发；
6．做作业时均需要抄题目，有条件的同学可在计算机上做作业，交打印稿； 7．由于某种原因不能按时交作业的同学可以延迟，但一定独立完成。
2015年9月
1
作业分配
第一次课作业（第0、1章 控制系统的基本概念） 第二次课作业（第0、1章 控制系统的基本概念） 第三次课作业（第2、3章 控制系统的数学模型） 第四次课作业（第2、3章 控制系统的数学模型） 第五次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析） 第六次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析） 第七次课作业（第6章 控制系统的稳定性分析） 第八次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析） 第九次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析） 第十次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析） 第十一次课作业（第8、9章 控制系统的频域分析） 第十二次课作业（第8、9章 控制系统的频域分析） 第十三次课作业（第8、9章 控制系统的频域分析） 第十四次课作业（第10章 控制系统的综合校正） 第十五次课作业（第10章 控制系统的综合校正） 第十六次课作业（第10章 控制系统的综合校正）
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第一次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）
必做题：
1 在下列过程中，哪些是开环控制？哪些是闭环控制？哪些是人参与的控制系统？哪些是自动控制系统？简单说明原理并绘制原理框图。 （1）学校学生管理系统 （2）投掷铅球 （3）教室里控制电灯的开启和关闭 （4）网上检索资料
2 请闭上眼睛，单脚平稳站立15秒，对保持你不会倒下的控制系统进行描述。 3 An automobile driver uses a control system to maintain the speed of the car at a prescribed level. Sketch a block diagram to illustrate this feedback system.
4 根据图示的电动机速度控制系统工作原理图
（1）将 a，b与c，d用线连接成负反馈系统。
（2）画出系统方框图。
题4图 电动机速度控制系统
5 反馈系统不一定都是负反馈的，以物价持续上涨为标志的经济膨胀就是一个正反馈系统。该正反馈系统如图所示，它将反馈信号与输入信号相加，并将合成的信号作为过程的输入。这是一个以价格-工资描
述通货的简单模型。增加其他的反 题5图 正反馈系统
馈回路，比如立法控制或税率控制，可以使该系统稳定。如果工人工资有所增加，经过一段时间的延迟后，将导致物价有所上升。请问在什么条件下，通过修改或延缓分配生活费用，可以使价格稳定？国家的工资与物价政策是怎样影响这个反馈系统的？
选做题（至少选做1题）：
6 你从控制论的“三要素”的概念中得到什么启示？ 7 你是如何体会“控制无处不在，无时不有”的？
3
初始工资++实际工资工农业等生产过程价格生活费用工资上涨自动的上升生活费用K1 8 你是如何体会负反馈控制系统中的“利用误差消除误差”这句话的？ 9 具有高智能的自动化高速公路是交通发展的趋势。在两条高速公路汇合成一条高速公路的情况下，应有一个交通控制系统来确保车辆以规定的车距汇入高速公路。请试着描述所需要的交通控制系统，绘出原理框图。
10 请查找有关给控制系统分类的资料，看看都有那些分类方法？并进行简单总结。
第二次课作业（第0、1章控制系统的基本概念）
必做题：
1 题图为直流电动机双闭环调速系统的原理图。试画出该系统的方框图，并分析哪些装置起测量、比较、执行和校正等作用。
题1图 直流电动机双闭环调速系统
2 What are the advantages and disadvantages of an open-loop system and a closed-loop system?
3 如图所示，为了保持水箱具有希望的温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源。在使用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。试指出系统的被控对象、输出量、输入量、工作原理并画出系统原理框图。
题3图 电加热系统
热水测温元件水箱 电加热器 温控开关冷水 4 洗衣机控制系统方块图如图所示。试问该系统属于开环控制系统还是闭环控制系统？请设计一个闭环控制的洗衣机系统方块图。
计时器希望的清洁度 经验 电源开关电动机实际的清洁度
题4图 洗衣机控制系统方块图
4
5 在繁忙的机场，随着飞机起落架次的增加，空中交通控制系统的作用日益增大。工程师们正在运用全球定位系统（GPS）开发新的空中交通控制系统和防撞系统，GPS可以让每架飞机知道自己在起降通道内的精确位置。请用框图描述一空中交通控制系统是如何利用GPS 来避免飞机相互碰撞的。
选做题（至少选做1题）：
6 请收集3个工程实际中控制系统的典型案例，并试着分析系统的组成和控制方式，定性地比较他们的异同和优劣。
7 你能提出描述控制系统性能的其他方式吗？试着想想看。
8 哪些工程信号能够抽象为典型信号？试举例说明之。请说说你对“抽象”的理解。
9 设f(x)在区间[-π,π]上满足狄氏条件，即在此区间上：(1)连续或只有有限个第一类间断点，(2)只有有限个极值点，这时，函数f(x)在区间[??,?]上的连续点x处有傅里叶级数展开式：f(x)?a0??(amcosnx?bmsinnx)
2假设f1(x)、f2(x)分别是工程系统中的实际信号，均满足上面傅里叶级数展开的条件，可以展开为傅里叶级数展开式。体会并说明这样的数学处理为实际工程信号处理带来什么有意义的方法？
10 试着用数学的语言描述控制系统的稳定性、稳态性和动态性。 11 试用自己的语言总结第0章和第1章的主要内容。
第三次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）
必做题：
1 控制系统的放大电路如图所示（信号源内阻抗为零，外接负载阻抗为无穷大）。
urRC（1） 试分析如图所示放大电路中输入ur和输出u0之
间的关系，建立输入输出之间关系的数学表达式；
R0u0 （2） 如果ur?10sin10t,R?50千欧，R0?5千欧和C?1 题1图 放大电路
微法。试计算输出电压u0 相对于输入电压ur的幅值和相位。
2 将图所示力学系统施加的外力f(t)作为输入，位移x3(t)为输出，试求系统的方框图模型并简化之。
5
x1x2x3K4K2K3f(t)M1K1M2M3?1?2题2图 力学系统
3 如图所示系统中，加在A点的力f为输入，A?点的位移y为输出，试建立此时系统的传递函数模型。
题3图 位移系统
4 某装置的输出输入关系为c(t)?r(t)?0.4r3(t)，其中输入为r(t)，输出为c(t)， （1）当工作点为r0?1和r0?2时，分别计算系统输出的稳态值。 （2）确定系统在这两个工作点附近的线性化模型，并比较所得的结果。 5 What are the advantages of the Laplace-transform method of solving liner ordinary differential equations over the classical method?
选做题（至少选做1题）：
6 如图所示倒立单摆的运动方程式在??0附近进行线性化，并求出传递函数。
题6图 倒立单摆系统
7 The following differential equations represent linear time-invariant systems, where r(t) denotes the input, and c(t) denotes the output. Find the transfer function C(s)/R(s) for each of the systems.
(a)(b)d3c(t)d2c(t)dc(t)dr(t)?2?5?6c(t)?3?r(t) dt3dt2dtdttd3c(t)d2c(t)dc(t)dr(t)?10?2?c(t)?2c(t)dt??2r(t) 32?0dtdtdtdt 6
(c)(d)d4c(t)d2c(t)dc(t)?10??5c(t)?5r(t) dt4dt2dtd2c(t)dc(t)5??5c(t)?r(t)?2r(t?1) 2dtdt8 尽可能多地举例说明你所知道的系统的模型形式。
d2x(t)9 图示是一个机械加速度计系统，输入量为加速度u(t)?，输出为y(t)，
dt2其中x(t)，y(t)均是位移量，求传递函数G(s)?数，K为弹性系数。）
Y(s)。（图中B是粘滞摩擦阻尼系U(s)题9图 机械加速度计系统
第四次课作业（第2、3章控制系统的数学模型）
必做题：
1 分析图中所示质点在外力作用下，在光滑无摩擦平面上运动的特性。
f(t)m 题1图 质点系统
2 系统的结构图如题图所示，求
C(s)C(s)和。 N(s)R(s) R(s)-H1G+N(s)H2C(s)R(s)--(a) 题2图 系统方框图
H1G1N(s)+H3+H2G2C(s)(b)
7
3 A control engineer, N.Minorsky, designed an innovative ship steering system in the 1930s for the U.S. Navy. The system is represented by the block diagram shown in Fig.3, where C(s) is the ship’s course, R(s) is the desired course, and A(s) is the rudder angle. Find the transfer functionC(s)/R(s) by block diagram reduction.
H2(s)R(s)+_
A(s)K++G1(s)H3(s)H1(s)G2(s)1sC(s)
题3图 系统方框图
4 系统微分方程组如下:
?(t)?K1n(t)?x1(t)?r(t)??c?x(t)?Kx(t)01?2?C(s)C(s)?x3(t)?x2(t)?n(t)?x5(t) 试求系统的传递函数及。其中r(t)??Tx(t)?x(t)N(s)R(s)3?4?x5(t)?x4(t)?c(t)??(t)?x5(t)?c(t)??c为输入信号，n(t)为干扰信号，c(t)为总输出信号，K0,K1,T,?均为常数。 5 一个需要精确定位的滑块系统如图所示。当驱动杆的摩擦系数和弹性系数分别为bd?1和kd?3，滑块的质量和摩擦系数分别为mc?23和bs?1时，
试计算系统的传递函数Xp(s)Xin(s)。 题5图 精密滑块系统
选做题（至少选做1题）：
6 什么是系统辨识？系统辨识的三要素是什么？试举例说明系统辨识的应用。 7 证明题图（a）和(b)表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式）。
C1f2R1uiC2R2uof1K1 xo(输出)K2xi(输入)xinbd探针滑块xp滑动摩擦系数bskdmc 题7图(a) 电气系统 (b) 机械系统
8
8 题图所示为双摆系统。双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连接在一起。假定每个摆可用位于长度为L（弹簧置于L2处）的无质量杆末端的质量M表示；摆的角位移很小，sin?、
cos?都可以进行线性近似处理；当?1??2时，位
?1f(t)?2kMM于杆中间的弹簧无变形，且输入f(t)只作用于左侧 题8图 双摆系统 的杆。
（1） 确定双摆的运动方程并画出信号流图。 （2） 确定传递函数G(s)??1(s)F(s)。 （3） 在s平面上画出G(s)的零、极点。
9 如图所示，在质量为M的小车上有一质量为m、长度为2l的均匀棒以A点为中心自由旋转。设以x方向作用于台车上的力f为输入，以?，??，x，x?为状态变量，导出状态方程式。假定?是很小的量。
题9图 倒立单摆系统
yA?f(t?kMM?mf2lMx 10 试用自己的语言总结第2章和第3章的主要内容。
第五次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）
必做题：
1 试设计一个RC网络或弹簧阻尼器系统，使其数学模型是一个时间常数小于等于2（s），放大倍数为10的一阶线性定常系统。并分析该系统的性能。 2 你是如何理解控制系统稳定性的？试举例说明什么是结构稳定的系统？什么是条件稳定系统？简述控制系统稳定性与稳态性的区别，并举例说明。 3 单位负反馈系统的受控对象为：G(s)?2(s?8)
s(s?4)（1） 确定系统的闭环传递函数?(s)?C(s)/R(s)。
（2） 当输入为阶跃信号r(t)?A,t?0时，计算系统的时间响应c(t)。 （3） 利用图3,确定阶跃响应的超调量。 （4） 应用终值定理，确定c(t)的稳态值。
9
题3图 当二阶系统包含零点时，超调量?和?n的关系曲线（a=8）
4 考虑题图所示的质量-弹簧系统，确定质量块m的运动方程，当初始位移为x(0)?1时，计算系统的响应。
题4图 悬挂的质量-弹簧系统
5 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is
G(s)?K. A system response to a step input is specified as follows:
s(s?2)peak time Tp?1.1s， percent overshoot=5%
(a) Determine whether both specifications can be met simultaneously. (b) If the specifications cannot be met simultaneously, determine a compromise value for K so that the peak time and percent overshoot specifications are relaxed the same percentage.
选做题（至少选做1题）： 6 试求下面函数的拉普拉氏变换。 （1）r(t)?t?7t2?sint （2）r(t)?1cos4t?1(t)?8t 6（3） c(t)?5t?e?2t?3e?t （4）c(t)?9sin(8t?2)?e?tsint 7 设某系统的闭环传递函数为?(s)?K，其中K?5,T?0.2，求输入信号Ts?1r(t)?6?2t时，系统的各项性能指标。
8 太阳能电池板产生的直流电，既可以直接用于驱动直流电机，也可以转换成交流电后再使用。一天中太阳的照射强度总是在不断地变化，但我们希望太阳能电池板能始终维持可用的最大输出功率。具有这种功能的闭环控制系统如题图所
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示。受控对象的传递函数为：G(s)?（1） 闭环系统的时间常数。
K，其中K?10，H(s)?s。试求： s?5（2） 当存在单位阶跃扰动（如云层遮挡太阳）时，系统按2%准则的调节时间。
?最大功率?变化曲线的斜率1sdc(t)dt??D(s)G(s)干扰c(t)输出功率s题8图 太阳能电池帆板的控制系统
9 已知四个二阶系统的闭环极点分布如图示，试比较它们的性能（填在图（b）中）。
j? Ⅰ 0 1 2 1 3 振荡频率 （高低） 阻尼系数 （大中小） 响应衰减速度 （快慢） * * 4 1 * * 4’ 1’ * * * * 3’ 2’ 3 2 ?
Ⅱ 1 Ⅲ 4 题9图表 (a) 闭环极点分布如图 （b）性能比较
第六次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）
必做题：
1 颇具特色的Ferris转轮是众人喜爱的娱乐项目，这种转轮是由Geroge Ferris发明的。为了不使客人受到惊吓，他把Ferris轮的实际稳态运行速度控制在预期速度的5%以内，所采用的控制系统如图1所示。
（1） 试确定增益k的取值，以便满足系统稳态运行时的速度要求。 （2） 利用(a)中确定的k值，求出由干扰D(s)?1/s引起的响应误差e(t)，画出响应的曲线，并确定速度的变化是否超过了5%。（为便于计算，假定
R(s)?0。）
题1图 Ferris轮的速度控制系统
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2 单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?10
s(1?T1s)(1?T2s)输入信号为r(t)?A??t，A为常量，??0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。 3 机器人应用反馈原理来控制每个关节的方向。由于负载的改变以及机械臂伸展位置的变化，负载对机器人会产生不同的影响。例如，机械爪抓持负载后，就可能使机器人系统产生偏差。机器人关节指向控制系统如题图所示。 （1） 假定R(s)?0，确定TL(s)对C(s)的影响。 （2） 计算R(s)?1/s，TL(s)?0时系统的稳定误差。
R(s)+预期的_关节角负载干扰_TL(s)k2s(?s?1)C(s)实际的关节角k+k3?k4s题3图 机器人关节指向控制系统
4 控制系统的结构图如图所示。假设输入信号为r(t)?at(a为任意常数）。试证明通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。
R(s)Kis?1??Ks(Ts?1)C(s)
题4图 控制系统的结构图
5 A feedback system is shown in
?KFig.5. (a) Determine the R(s)G(s)s(s?2)?steady-state error for a unit step input when K?0.4 and
(s?3)Gp(s)?1. (b) Select an (s?0.1)appropriate value for Gp(s) so
that the steady-state error is Fig.5 equal to zero for the unit step input.
pC(s)
选做题（至少选做1题）： 6 设随动系统的微分方程为
d2c(t)dc(t)T1??K2u(t)2dtdt
u(t)?K1[r(t)?b(t)]
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T2db(t)?b(t)?c(t)dt
其中，T1、T2和K2为正常数。若要求r(t)?1?t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数??0，试问K1应满足什么条件?
7 零初始条件下， 设某系统在单位脉冲?(t)作用下的响应函数为：
T1T2?T1?T1h(t)?K(?(t)?e
T2T12t（1）求系统的传递函数。
（2）求在零初始条件下，该系统的单位阶跃响应。
8 如图所示系统，采用微分补偿复合控制。
当输入r(t)?t时，要求系统稳态误差的终值为0，试确定参数?d的值。
题8图 复合控制系统
9 设复合控制系统结构图如图所示，要求： （1）计算当n(t)?t时，系统的稳态误差。
（2）设计Kc，使系统在r(t)?t作用下稳态误差为零。
题9图 复合控制系统
10 系统结构如图所示。
?2t（1）已知G1(s)的单位阶跃响应为1?e，求G1(s)；
1（2）当G1(s)?，且r(t)?10?1(t)时，试求：
s?2①系统的稳态输出；
②系统的峰值时间tp，超调量?%，调节时间ts和稳态误差ess； ③概略绘制系统输出响应c(t)曲线。
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题10图 某控制系统
第七次课作业（第6章 控制系统的稳定性）
必做题：
1 闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性，并说明特征根在
s平面上的分布。
（1）2s5?s4?15s3?25s2?2s?7?0 （2）s5?s4?5s3?5s2?3s?7?0
（3）s6?3s5?9s4?18s3?22s2?12s?12?0 2 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?k11s(s?1)(s?1)36
（1） 求闭环系统稳定时k值的范围。
（2） 若要闭环特征方程的根的实部均小于?1，求k的取值范围。 3 单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?（1）确定引起闭环系统持续振荡时的K值。
（2）确定相应的振荡频率。
4 A control system for aircraft altitude is shown in Fig.4. (a) For K?1, determine whether the system is stable. (b) Determine a range of stability, if any, for K?0.
R(s)??K 2(s?2)(s?4)(s?6s?25)K(4s2?2s?1)s1s(s?s?4)22Y(s)
Fig.4 A control system for aircraft altitude
5 已知系统的结构如图所示。
N(s)R(s)K1-K2s(T2?1)-K3K0sC(s)题5图 系统结构图
（1）判断系统是否稳定？
（2）讨论消除系统不稳定可采取的措施？并说明其理由。
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选做题（至少选做1题）：
6 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)?K 2s(s?7s?17)（1） 确定使系统产生持续等幅振荡的K值及相应的振荡角频率； （2） 确定使全部闭环系统极点位于s??1垂直线左侧时K的取值范围； （3） 确定使全部闭环系统极点位于s??2垂直线左侧时K的取值范围。
2?n?(s)?22s?2??s??nn7 设闭环系统为，试在s平面上绘制下列要求特征根可能
的区域：
（1）1???0.707,?n?2； （2）0.5???0,4??n?2； （3）0.707???0.5,?n?2。
8 设系统结果图如图所示。试确定闭环系统的稳定性。
R(s)-1s?1Y(s)s?1s?1题8图
9 线性定常的闭环控制系统受到如图（a）中r(t)的作用时，响应c(t)如图（b）所示。该系统稳定性情况如何？简要说明理由。
r(t)Ot
题9图 （a） （b）
第八次课作业（第4、5章 控制系统的时域分析）
必做题：
1设控制系统结构图如图所示。其中
k3sk1?2，k2?1，k3?1，T2?0.25。求：
2（1）当输入r(t)?1?t?1时，系统t2R(s)E(S)?k1?k2s(T2s?1)C(s)的稳态误差。
（2）系统的单位阶跃响应。 题1图 控制系统结构图
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2 复合控制系统的结构图如图所示，图中
10Wc(s)?as?bs,Wg(s)?s(1?0.1s)(1?0.2s)2R(s)Wc(s)++
-Wg(s)C(s)如果系统由?型提高为Ⅱ型系统，求a值
及b值。提高Ⅲ型呢？ 题2图 复合控制系统的结构
图
3 NASA astronauts retrieved a satellite and brought it into the cargo bay of the space shuttle. A model of the feedback control system is shown in Fig.3. Determine the value of K that will result in a phase margin of 50? when T?0.5second.
R(s)??Ke?sTs(s?10)Robot arm positionC(s)Visualfeedback 题3图
4 控制系统的结构图如图所示。 （1）求在单位阶跃输入信号作用下系统的稳态误差。
（2）求单位阶跃扰动D1(s)和单位阶跃扰动D2(s)分别作用时系统的稳态
误差。 题4图 控制系统的结构图
1K（3）假设R(s)?0,D2(s)?0,F(s)?和G(s)?Kp?，试求出外部扰动D1(s)Jss为单位阶跃函数时系统的稳态误差。 5 设复合控制系统结构图如图所示，要求： （1）计算当n(t)?t时，系统的稳态误差。
（2）设计Kc，使系统在r(t)?t作用下稳态误差为零。
E(s) R(s)+-G(s)D1(s)+D2(s)+F(s)+C(s)题5图复合控制系统
+
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选做题（至少选做1题）： 6 已知系统的结构图如图所示。若
r(t)?2?1(t)时，试求：（1）当kf?0R(s)-100-0.5s(s?2)C(s)时，系统的超调量?%和调整时间（2）当kf?0时，若要使ts。
kfs ?%?20%，kf应为多大？并计算此
统结构图
时调整时间ts的值。（3）比较上述两种情况，说明内反馈kfs的作用？ 题6图 系7 控制系统如图所示。误差定义在输入端，扰动信号n(t)?2?1(t)。 （1）试求k?40时，系统在扰动作用下的稳态误差
和稳态输出。 题7图 控制系统结构图 （2）若k?20，其结果如何？
1（3）在扰动作用点之前的前向通道中引入一个积分环节，对结果有何影响？
s1在扰动作用之后的前向通道中引入一个积分环节，结果又如何？
sR(s)?k0.05s?1N(s)?1s?1C(s)2.5 8 速度控制系统的结构图如图所示。输入信号r(t)和扰动信号
d(t)都是单位斜坡函数。
R(s) D(s)KnTn?1Ks(Ts?1)+（1）试计算Kd?0时系统的稳态误差。
（2）欲要使系统对斜坡输入的
1?kds+-+C(s) 响应的稳态误差为零，Kd值应为多少？ 题8图 速度控制系统的结构图 9 试用自己的语言总结第4、5、6章的主要内容。
第九次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析）
必做题：
1 已知系统的开环传递函数为 G(s)?k(s?2)
s(s?1)17
（1）画出系统的根轨迹，标出分离点和会合点。
（2）增益k为何值时，复数特征根的实部为-2，并求出此时的特征根。 2 已知反馈控制系统的结构图如图所示，试画出以速度负反馈系数?为参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统瞬态响应的影响。
题2图 反馈控制系统的结构图
R(s)+-+-9.5s(s?1)(s?5)C(s)Ts 3 世界上最大的望远镜座落在夏威夷，其主镜由36片六角形的镜片镶嵌而成，直径高达10m。望远镜要对每个镜片的方位进行动态控制。若单个镜片的单位反 馈系统的控制对象为：G(s)?K，画出该系统的根轨迹图；确定增益
s(s2?2s?5)K的取值，使系统有2个根位于虚轴之上。
K(s?1).
s2?4s?5（a）Find the angle of departure of the root locus from the complex poles. （b）Find the entry point for the root locus as it enters the real axis.
4 Consider a unity feedback system with G(s)?5 在题图所示的装置中，球体沿环的内壁自由滚动，而且圆环也能沿着水平方向自由旋转。该装置可以用来模拟液体燃料在火箭上的运动。圆环的角位移由作用于环上的转矩控制，而转矩则由连接在环驱动杆上的电机产
Ks(s?4)1?2?0 生。当引进负反馈时，系统的特征方程为：
s?2s?2环球转矩T(t)（1）画出以K为参数的根轨迹图。
（2）当闭环特征根相同时，求系统增益K的取值。 题5图 环由电机带动而旋转 （3）求出这2个相同的特征根。
（4）当闭环特征根相同时，计算系统的调节时间。
选做题（至少选做1题）：
6 设开环极点、零点分布如图所示，大致画出相应的根轨迹图。
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jωjωjωjωσσσσjωjωjωjωσσσσ题6图 开环极点、零点分布图
7 设G(s)?10,H(s)?1 试绘制以a为参变量的参量根轨迹图。
s(s?a)8 按计划，美国将在20世纪90年代后期建立起轨道空间站。为有利于产生能量和进行通信，保持空间站对太阳和地球的合适指向是至关重要的。空间站的方位控制器可由带有执行器和控制器的单位反馈系统来表征，其中前向传递函数为：
G(s)?K(s?20)s(s2?24s?144)。试画出K值增大时的系统根轨迹图，并求出使系统产
生振荡的K的取值范围。
K?9 已经单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)? 2(s?1)(s?6s?10)(1)绘制K?变化时系统的根轨迹，确定使系统闭环稳定的K?取值范围； (2)求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差绝对值essmin可能达到的最小值； (3)若已知系统闭环极点s1??1，试确定系统的闭环传递函数。
第十次课作业（第7章 控制系统的根轨迹分析）
必做题：
1 设控制系统的结构图如图所示。试绘制以下各种情况下的根轨迹图： （1）H(s)?1 （2）H(s)?s?1
H(s) R(s)+-Ks(s2?3s?9)C(s)（3）H(s)?s?3 题1图 控制系统的结构图 分析比较所绘出的根轨迹图，并说明增加系统开环零点时对系统的相对稳定性的影响。
2 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K
s2(s?2) 19
（1）绘制系统的根轨迹图，并说明系统的稳定情况。
（2）证明在负实轴上加一个零点s??a(0?a?2)，可以使系统稳定下来。 3 设控制系统的结构图如图所示。图中参数
R(s)+-Ks为速度反馈系数。试绘制以Ks为参量的根轨迹图。
10s(s?2)C(s)
题3图 控制系统的结构图
1?Kss4 已知方程s3?as2?Ks?K?0研究这个方程在0?K??和a取不同数值时的根轨迹。
（1）绘制a?10和a?3时的根轨迹（0?K??）。 （2）确定使根轨迹上仅有一个非零值分离点时a的值。
5 The United States is planning to have an operating space station in orbit by 2004. One version of a space station is critical to keep the earth for generating power and communications. The orientation controller may be represented by a unity feedback system with an actuator and controller:
G(s)?K(s?25). Sketch the root locus of the system as K
s(s2?24s?100)increases. Find the value of K that results in an oscillatory response.
选做题（至少选做1题）：
6单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K
s(0.5s?1)(0.5s2?s?1)（1）画出K从零到无穷变化时系统的根轨迹。
（2）求系统输出C为无振荡衰减分量时的闭环传递函数。
7 题图中，系统?为一位置随动系统，系统Ⅱ和系统Ⅲ分别为加入比例-微分控制和速度反馈后的随动系统。试分别画出这三种系统的根轨迹，并分析比较当
K?5时，它们的时间响应特性。
R(s)+系统Ⅰ-R(s)+K1s(1?5s)C(s) 系统П- 系统ШR(s)+K(1?0.8s)1s(1?5s)1s(1?5s)20 C(s)C(s)-K1?0.8s
题7图 三个随动系统的结构图
8 设系统的开环传递函数为： G(s)H(s)?k(s?5) 2s(s?4s?8)试用幅角条件检验下列s平面上的点是不是根轨迹上的点，如果是根轨迹上的点，则用幅值条件计算该点所对应的k值。
(1) (-1，j0) (2) (-1.5，j2) (3) (-6，j0) (4) (-4，j3) (5) (-1，j2.37) 9 控制系统如图所示，其中Gc(s)是为改善系统性能而引入的校正装置。试从下列传递函数中选择Gc(s)并说明原因
(1)Gc(s)?Kts (2)Gc(s)?Kas2 (3)Gc(s)?Kas2/(s?20)
R(s)100s?2010s(s?10)C(s)Gc(s)题9图 控制系统方框图
第十一次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）
必做题：
1 设控制系统的闭环传递函数为 C(s)?K(1?T2s),当作用在系统上的输入信号为
R(s)(1?T1s)r(t)?Rsin?t时，试求系统的稳态输出。
2 Increased track densities for computer disk drives necessitate careful design of the head positioning control. The transfer function is G(s)?K, Plot the polar plot 2(s?1)for this system when K?4. Calculate he phase and magnitude at ??0.5, 1, 2. 3 已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?K，设开环对数幅频
s(0.1s?1)(10s?1)特性最左端渐近线的延长线与零分贝线交点处的角频率为10rad/s，试问： (1)系统的开环放大倍数K等于多少？
21
(2)系统的截止频率?c等于多少？ (3)系统是否稳定？
(4)分析系统参数K,T1和T2变化时对系统稳定性和稳态性能的影响。
104 已知单位反馈系统的开环传递函数为GK(s)?，当系统的给定信号分别为
s?1（1）rr1(t)?sin(t?30?) （2）rr2(t)?2cos(2t?45?) （3）rr3(t)?sin(t?30?)?2cos(2t?45?)时，求系统的稳态输出。 5 纯延时环节e?sT可以用传递函数近似表示成：
e?sT?1?Ts/2 0???2/T
1?Ts/2当T=2，即0???1时，试通过编程分别绘制实际传递函数和近似传递函数的极坐标图，并分析二者的异同。
选做题（至少选做1题）：
6 A robot arm has a joint-control open-loop transfer function
G(s)?300(s?100), Prove that the frequency equals 28.3rad/s when the
s(s?10)(s?40)phase angle of (j?) is ?180?. Find the magnitude of G(j?) at that frequency. 7 单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?少？
8 设控制系统如图(a)所示，G(s)和Gc(s)都是最小相位系统。若已知G(s)和
Gc(s)G(s)的对数幅频特性如图(b)。试求：
K，K,T?0，系统的频带宽度为多Ts?1（1） Gc(s)的传递函数。
（2） G(s)和Gc(s)G(s)的稳态误差系数Kp，Kv，Ka。 （3） G(s)和Gc(s)G(s)的相位裕量。
（4） 比较串入Gc(s)前后闭环系统的超调量。
L(?)20dB15dB10dB?20?1G(s)Gc(s)?4030100300R(s)?Gc(s)G(s)C(s)1310??20?40?40?60?60G(s)
(a) (b)
22
题8图 系统的方块图和伯德图
9 某系统的结构图和幅相曲线如图(a)，(b)所示。图中
1s3G(s)?,H(s)?s(s?1)2(s?1)2
试判断闭环系统的稳定性，并确定闭环特征方程正实数根的个数。
R(s)?100?G(s)C(s)ImG(j?)?1??H(s)Re(a)(b)题9图 系统结构及幅相曲线
10 反馈控制系统如题图所示，其中G(s)?K，利用Nyquist判据确定
(s?4)(s?5)系统稳定的K值范围，并用Routh-Hurwitz判据效验其结果。
题10图
第十二次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）
必做题：
1 设控制系统的开环传递函数为 G(s)H(s)?种情况的极坐标图：
（1）Ta?T1?0,Tb?T1?0 （2）T1?Ta?0,T1?Tb?0
2 最小相角系统对数幅频渐近特性如图所示，请确定系统的传递函数。
L(w)(dB)40203020-40500.1w1w2w30-200K(1?Tas)(1?Tbs),试画出下面两2s(1?T1s)100w4-60w题2图 最小相角系统对数幅频渐近特性图
23
3 Consider a unity feedback system with G(s)?K.
s(s?1)(s?2)（1） For K?4, show that the gain margin is 3.5dB.
（2） If we wish to achieve a gain margin equal to 16dB,determine the
value of the gain K.
4 如题图(a)所示，在直升机缆绳的终端加有负载，其位置控制系统如图(b)所示，
H(s)表示飞行员的视觉反馈，试绘制GH(j?)的Bode图。
题4图 直升机负载位置控制系统
(b)
5 某传递函数为：G(s)?Ks，其频率响应曲线如图所示，试
(s?a)(s2?20s?100)据此确定K和a的取值。
题5图 频率响应曲线
选做题（至少选做1题）：
6 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图所示，?c位于二个转折频率的几何中心。试估算系统的稳态精度、超调量和调节时间。
L(?)/dB20?40dB/dec?20dB/dec00.215??40dB/dec?20题6图 系统对数幅频特性
24
7 试证明控制系统Nyquist曲线是以实轴为对称轴的。 8 某单位反馈系统的开环频率特性如下表所例： （1） 求系统的相角裕度和幅值裕度。
（2） 欲使系统具有20dB的幅值裕度，系统的开环增益应变化多少？ （3） 欲使系统具有40?的相角裕度，系统的开环增益应变化多少？
题8表 系统开环频率特性数据表 ? G0(j?) 2 10 3 8.5 4 6 5 4.18 6 2.7 7 1.5 8 1.0 10 0.6 ?G0(j?)/(?) -100 -115 -130 -140 -145 -150 -160 -180 9 某反馈控制系统的框图、其传递函数的频域相应曲线如图所示，假设系统具有最小相位传递函数。
（1） 当G3断开时，计算系统的阻尼系数?。 （2） 当G3闭合时，计算系统的阻尼系数?。
题9图
K
s(1?0.1s)(1?0.2s)(1?s)10 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?（1）绘制K?1时系统的Bode图。
（2）确定使系统在闭环时处于临界稳定的速度误差系数。 （3）确定幅值裕度为10dB时的速度误差系数及相应的相角裕度。
第十三次课作业（第8章、第9章 控制系统的频域分析）
必做题：
25
1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K,绘制
s(0.25s?1)(0.06s?2)K?6和K?25时的奈奎斯特曲线，用奈奎斯特稳定性判据判定闭环系统的稳定
性，并用劳斯判据验证之。
2 已知系统的开环传递函数G(s)H(s)的奈氏曲线如图所示。它们的开环传递函数分别为： (a)G(s)H(s)?(c)G(s)H(s)?K(T1s?1)(T2s?1)K (b) G(s)H(s)?2s(T3s?1)(T4s?1)(T5s?1)(T6s?1)s(Ts?1)K(s?3)
s(s?1)试根据奈奎斯特判据，判定闭环系统的稳定性。
Imω=0Im ω=0Im ω=0+ ω=∞-1Re-1 ω=∞Re-1 ω=-∞ ω=+∞Re ω=0-题2图 系统的极坐标图
（a） （b） （c）
3 由试验测得某最小相位系统的幅频特性对数坐标图如图所示，求: （1）系统的开环传递函数G(s)H(s)。 （2）计算系统的相角裕度?和幅值裕度h（分贝数）。
（3）判断系统的稳定性。
4 Several studies have proposed an extravehicular robot that could move about a NASA space station and perform physical tasks at various worksites. The arm is controlled by a unity feedback control with
G(s)?Ks(s10?1)(s100?1)题3图
. Draw the bode diagram for K?100, and determine
the frequency when 20logG is 0dB. 5 已知单位反馈系统如图所示。 （1）求出满足Mr?1.04,?r?11.55rad/s的K和a的值。
26
R(s)??Ks(s?a)C(s) （2）在由（1）确定的K和a的值的条件下，求出系统在单位阶跃函数作用下响应 题5图 的调整时间ts和频带宽度?b。
选做题（至少选做1题）：
6 设控制系统的开环传递函数分别为 （1）G(s)H(s)?11, （2）G(s)H(s)?
s(s?1)s(s?1)(2s?1)11?4sG(s)H(s)?, （4） 22s?100s(s?1)(2s?1)（3）G(s)H(s)?试应用奈奎斯特判据，判定闭环系统的稳定性。如果闭环系统不稳定，试求出位于右半s平面内的闭环极点的数目。
7 A unity feedback system has a process G(s)?K. Determine the range (s?1)of K for which the system is stable by drawing the polar plot. 8 空间机器人是个新兴的研究领域，机器人学与自动化已成为成功开发空间工程项目的关键技术。自主、灵活的空间机器人可以减轻宇航员的工作负担，提高他们的工作效率。与地球上的机器人应用相比，空间机器人的主要特点在于它没有固定的平台，因此，机器臂的任何操作都会导致出现反作用力和移动，而这种作用力和移动将会对机器人的位置和方向产生不利影响。空间机器人单关节控制的传递函数为：
GH(s)?781(s?8)
s2?25s?625（1） 绘制GH(j?)的Bode图。
（2） 确定20logGH的最大值，并计算相应的频率和相角。 9 某系统的传递函数为：G(s)?4(1?s/3)，请在0.1到10的频2s(1?2s)(1?s/7?s/49)率范围内，绘制开环Bode图，并验证增益裕度和相角裕度分别为16dB和30?。 10 司机驾驶汽车的模型如题图所示，其中，K?5.3。
27
题4图 包含汽车和司机的汽车驾驶模型
（1） 若反应时间T?0，求出系统的闭环频率响应、增益裕度和相角裕度。 （2） 当T?0.1s时，估算系统的相角裕度。
（3） 为使系统临界稳定（即相角裕度0°），计算所需的反应时间T。 11 试用自己的语言总结第8章和第9章的主要内容。
第十四次课作业（第10章 控制系统的综合校正）
必做题：
1 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)?K
s(s?3)(s?9)（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量?%?20%，试确定K值。 （2）根据所确定的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间ts，以及静态速度误差系数。
（3）设计一串联校正装置，使系统Kv?20,?%?15%,ts减少两倍以上。 2 控制系统的结构图如图所示。
要求系统在测速反馈校正后满足如下要求： （1）闭环系统阻尼比??0.5； （2）过渡过程的调节时间ts?2秒； （3）速度误差系数Kv?5秒-1。
??试确定前置放大器增益K1和测速反馈系数Kt（Kt在0～1之间选取）
题2图 控制系统的结构图
3 复合控制系统结构图如图所示，图中K1,K2,T1,T2是大于零的常数。 （1）确定当闭环系统稳定时，参数K1,K2,T1,T2应满足的条件。
28
（2）当输入r(t)?V0t时，选择校正装置Gc(s)，使得系统无稳态误差（误差定义为R?C）。
Gc(s)R(s)K1T1s?1K2T2s?1C(s)题3图 复合系统结构图
4 某单位负反馈控制系统得开环传递函数为：G(s)?400， 校正装置取为
s(s?40)比例 — 积分控制器，即 Gc(s)?K1?定误差为零，
K2， 若校正后的系统的斜坡响应的稳s（1） 当K2=1时，确定K1的合适取值，使阶跃响应的超调量约为20%。 （2） 计算经过校正后的系统的调节时间。
5 A system is shown in Fig.5(a) the damping ratio ? of the system is
k0. When the input is r(t)?t, the steady-state error is ess?k1 (k0?0 and k1?0). Determine the value of K and a. (b) a velocity feedback compensator is introduced in dashed in the diagram. Determine the value of ? so that the damping ratio ? is twice as big as the former value.
R(s)??Ks(s?a)C(s)?s 题5图
选做题（至少选做1题）：
6 汽车点火控制系统中有一个单位负反馈控制环节，其开环传递函数为
Gc(s)G(s)，其中G(s)?KK,Gc(s)?K1?K2/s，若已知2?0.5，请确定
s(s?10)K112K、K1的取值，使得与系统的主导极点对应的阻尼系数为??跃响应的调节时间ts（2%准则）小于2 s。
，而且系统阶
29
7 如图所示系统。试求：
E(s)G1K1T1s?1N(s)G2R(s)K2T2s?1C(s)题7图 系统结构图
（1）当r(t)?0,n(t)?1(t)时，系统静态误差ess。 （2）当r(t)?1(t),n(t)?1(t)时，系统静态误差ess。 （3）若要减少ess，则应如何调整K1,K2？
（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对ess有何影响？ 8 题8图所示校正网络，试分析它是滞 后校正还是滞后－超前校正，是PI控制 器还是PID控制器。
9 到图书馆或网上查找一个成功利用PID进行工业控制的案例，并介绍之。
题8图
第十五次课作业（第10章 控制系统的综合校正）
必做题：
1 设系统的开环传递函数为G(s)?K，现要求：
s(s?1)（1）单位斜坡输入时，稳态误差为ess?0.1； （2）开环系统截止频率?c?4.4rad/s； （3）相角裕度??45?，幅值裕度h???4.4dB； 试设计校正装置。
2 Consider a unity negative feedback system with G(s)?K,
s(s?2)(s?3)Where K is set equal to 20 in order to achieve a specified Kv?3.33. We wish to add a lead-lag compensator Gc(s)?(s?0.15)(s?0.7). Show that
(s?0.015)(s?7)the gain margin of the compensated system is 24dB and that the phase margin is 80?.
30
3 题图是三种推荐的稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相角环节组 成，若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为 G(s)?400 2s(0.01s?1)试问：（1）这些校正网络特性中，哪一种可使校正系统的稳定程度最好？
（2）为了将12Hz的正弦波噪声削弱10倍左右，应采用哪种校正网络特性？
题3图 三种推荐稳定系统的串联校正网络特性
4 单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?2500K，若要使系统的速度误
s(s?25)差系数Kv?100秒-1，相角裕量??45?。试设计系统的校正装置。 5 在题图给出的单位反馈系统中，有 G(s)?160 2s 题5图 串联校正
设计一个滞后校正的网络，使系统阶跃响应得超调量小于5%，调节时间小于1s（按2%准则），且加速度误差系数Ka大于7500。
选做题（至少选做1题）：
6 某单位负反馈系统的传递函数为： G(s)?40
s(s?2)将交点频率取为?c?10rad/s，在此条件下，试用解析方法设计一个超前校正网络，使系统的相角欲度达到30°，并且具有较大的带宽。用Bode图验证你的设计结果。
7 某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?40。要求闭环系统对斜坡输入
s(s?2)（r(t)?At）响应的稳态误差小于0.05A，相角裕度为30?，交点频率?c为
31
10rad/s。请选择校正方案，并验证校正的效果。
8 The open-loop magnitude characteristic of a minimum phase system is shown in Fig.8. (a) determine the open-loop transfer function G(s). (b) determine the phase margin ?. (c) assume that the dynamic performances are satisfied. Design a cascade compensator Gc(s) so that the steady state error for a ramp input is tenth of the former value.
L(?)(dB)20
?20
?1?2500.2?10K???1?60
?40?40Fig.8
?60
9 已知被控对象的传递函数为G0(s)?1。
s(s?2)（1）选择控制装置的传递函数为Gc(s)?kc(s?zc)，构成图（a）所示的闭环控制系统。试确定参数kc、zc的取值，使控制系统的闭环极点位于?2?j2处。 （2）写出被控对象G0(s)状态空间表达式的能控标准型，采用极点配置的设计方案，结构如图（b）所示，确定状态反馈矩阵K，同样使控制系统的闭环极点位于?2?j2处。
G0(s)u-R(s)BAK?xyC-Gc(s)uG0(s)y
题9图 (a) (b)
第十六次课作业（第10章 控制系统的综合校正）
必做题：
1 设单位反馈控制系统的开环传递函数为 G(s)?K
s(s?1)(s?5) 32
（1）画出系统的根轨迹图，并确定阻尼比??0.3时的K值。 （2）如串入传递函数Gc(s)?K值。
10(1?10s)的校正位置，试确定阻尼比??0.3时的
1?100s（3）比较校正前系统和校正后系统的速度误差系数和调节时间。 2 图示的单位反馈系统中，传递函数为
G(s)?4.19
s(s?1)(s?5)R(s)?Gc(s)G(s)C(s)题2图 （1） 当Gc(s)?1时，计算系统的单位阶跃响应和调节时间，以及计算系统对
单位斜坡输入r(t)?t,t?0的稳态响应。
（2） 用根轨迹方法设计一个滞后校正网络，使系统的速度误差系数增至8.4，
并计算校正后系统的调节时间(按2%准则)。
3 The phase characteristic of a minimum phase system is:
? ?(?)??90??arctg?arctg?
2（1） determine the open-loop transfer function G(s) when the phase
Kc(?s?1) is introduced in order to
s?1increase the phase margin ? to 60?. Keep the break frequency ?c and
margin ??30?;
（2） a cascade compensator Gc(s)?determine the parameters Kc and ?. 4 试回答下列问题，着重从屋里概念说明。
（１）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点？在实现校正规律时，他们的作用是否相同？
（２）如果Ⅰ型系统经过校正之后希望成为Ⅱ型系统，应该采用哪种校正规律才能保证系统的稳定性？
（３）串联超前校正为什么可以改善系统的动态特性？ （４）从抑制噪声的角度考虑，最好采用哪种校正形式？
5 机器人已广泛应用于核电站的维护与保养。在核工业中，远程机器人主要用来回收和处理核废料，同时也用于核反应堆的监测、放射性污染清除和意外事故的处理等领域。这些应用表明，远程操作技术能够显著减少放射性环境对人体造成的危害，提高系统的维护保障能力。正在研究的一种机器人，可以完成在核电厂内特殊的操作任务。由这种机器人构成的远程监控系统可以完成对某些特定操作
33
的监测任务，从而减小人体暴露于放射区的危险。系统框图如题图所示。
+ －H(s)校正装置Gc(s)对象G(s)R(s)C(s)题5图 系统框图
Ke?sT若系统的传递函数为：G(s)?
(s?1)(s?3)（1） 当T =0.5 s时，确定K的合适取值，使系统阶跃响应的超调量小于30%，
并计算所得系统的稳态误差。 （2） 设计校正网络 Gc(s)?s?2 s?b以改进(1)中所得系统的阶跃响应性能，并使系统的稳态误差小于12% 。
选做题（至少选做1题）：
6 已知系统的开环传递函数为G0(s)H0(s)?0.5
s(s?1)(0.1s?1)输入信号r(t)?0.5mm/s时，稳态误差ess(t)?0.005mm，试用期望特性设计校正环节，使校正后的超调量?p?25%，调节时间ts?8s。
100e?0.01s7 设一单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?，现有三种串联最小相
s(0.1s?1)位
校正装置，它们的Bode图如图（a）、（b）、（c）所示。试问：
（1）若要使系统的稳态误差不变，而减少超调量，加快系统的动态响应速度，应选取哪种校正装置？为什么？系统的相位裕量最大可以增加多少？
（2）若要减小系统的稳态误差，并保持系统的超调量和动态响应速度不变，应选取哪种校正装置？为什么？系统的稳态误差可以减小多少？
L(?)(dB)15.560.42L(?)(dB)L(?)(dB)14023.8142.8?0?00.42??14
题7图（a） （b） （c）
34
8 已知系统的开环传递函数为 G0(s)H0(s)?0.5
s(s?1)(0.1s?1)输入信号r(t)?0.5mm/s时，稳态误差ess(t)?0.005mm，试用期望特性设计校正环节，使校正后的超调量?p?25%，调节时间ts?8s。
Kr(1?Ts)G(s)H(s)?s(s?1)(s?2)，试研究当K和T变化时闭 9 在图中所示控制系统中，r环特征根的变化情况，请画出： （1）当T?0，Kr?[0,?)时的根轨迹。 （2）当Kr分别取值为3,6,20时，对应
T?[0,?)的根轨迹（主要特征及关键
R(s)G(s)H(s)C(s)点）。
（3）讨论当系统为稳定时对应的Kr和T
值的范围及增加零点项(1?Ts)对系统性能的影响。 题9图 10 试用自己的语言总结第10章的主要内容。
35