………精品文档…推荐下载………. 2017-2018学年广西桂林市高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）集合A＝{x|x＝x}中所含元素为（ ） A．0，1
B．﹣1，1
C．﹣1，0
D．1
2
2．（5分）已知直线l的斜率为1，则直线l的倾斜角为（ ） A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
3．（5分）下列函数中，在R上是增函数的是（ ） A．y＝|x|
B．y＝x
C．y＝x
2
D．
4．（5分）设f（x）＝lgx，则f[f（10）]＝（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．e
5．（5分）函数y＝lnx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（5分）若三点A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直线上，则实数b等于（ ） A．﹣11
B．11
C．﹣3
D．3
7．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，n?α，则m⊥n
B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
361
8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3
80
，而可观测宇宙中普通物
质的原子总数N约为10，则下列各数中与最接近的是（ ） （参考数据：lg3≈0.48） A．10 B．10 C．10 D
33
53
73
．10
93
，。，。，。，。， ，第1页（共14页）
9．（5分）已知a＝3，b＝0.4，c＝log0.43，则（ ） A．b＜a＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
0.4
3
10．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，若实数a满足f（a）﹣f（1﹣a）≤0，则实数a的取值范围是（ ） A．[，+∞）
B．（﹣∞，]
C．（0，]
D．（0，）
11．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A．
B．16π
C．9π
2
D．
12．（5分）已知函数f（x）＝|lnx|﹣1，g（x）＝﹣x+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（ ） A．1
B．2
C．3 D．4
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）＝ ．
x
14．（5分）函数f（x）＝2在[﹣1，3]上的最小值是 ．
15．（5分）﹣个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
16．（5分）边长为2的菱形ABCD中，∠BCD＝60°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，则二面角A﹣BC﹣D的余弦值为 ．
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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知函数
．
（1）若函数f（x）的定义域为A，求集合A； （2）若集合B＝{x|1＜x≤10}，求A∪B．
18．（12分）已知直线l经过点P（﹣2，1），且与直线x+y＝0垂直． （1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行且点P到直线m的距离为
，求直线m的方程．
19．（12分）已知函数f（x）＝ax+（其中（a，b为常数）的图象经过（1，2）、两点．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．
20．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD，M是AC与BD的交点．求证：
（1）D1M∥平面A1C1B； （2）平面D1DBB1⊥平面A1C1B．
21．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足
，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足
（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．
（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？ 22．（12分）已知二次函数y＝f（x）的图象经过原点，函数f（x+1）是偶函数，方程f（x）
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..设甲城市的投入为x
+1＝0有两相等实根． （1）求y＝f（x）的解析式； （2）若对任意
，2f（log2x）+m≥0恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数数a的取值范围．
与的图象有且只有一个公共点，求实
，。。， 第4页（共14页）