共有6种可能出现的结果，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种， 所以

；

22．【解答】解：（1）由题意可得 ∠MAB＝75°，∠MAC＝30°， ∴∠BAC＝75°﹣30°＝45° ∵∠ACB＝30°+45°＝75°，

∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝60°；

（2）如图，作CD⊥AB于点D 在Rt△ACD中，

AD＝CD＝ACsin45°＝300×在Rt△BCD中， BD＝CDtan30°＝150∴AB＝AD+BD＝150

+50

＝50

+50

米．

． ＝150

，

答：两个凉亭A，B之间的距离为（150

五、解答题（10分）

23．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，

解得：x＝10，或x＝190（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．

（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）． 依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120， 解得：m≥20．

答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件． 六、解答题（8分）

24．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∵AE∥BF，

∴∠DAB+∠CBA，＝180°， ∴∠BAC+∠ABD＝∴∠AOD＝90°；

（2）证明：∵AE∥BF，

∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA， ∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝BC，AB＝AD ∴AD＝BC， ∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形． 七、解答题（8分）

（∠DAB+∠ABC）＝

×180°＝90°，

25．【解答】解：（1）FG＝CE，FG∥CE；

（2）过点G作GH⊥CB的延长线于点H， ∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC＝90°， ∵∠GEH+∠HGE＝90°， ∴∠DEC＝∠HGE， 在△HGE与△CED中，

，

∴△HGE≌△CED（AAS）， ∴GH＝CE，HE＝CD， ∵CE＝BF， ∴GH＝BF， ∵GH∥BF，

∴四边形GHBF是矩形， ∴GF＝BH，FG∥CH ∴FG∥CE

∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝BC， ∴HE＝BC ∴HE+EB＝BC+EB ∴BH＝EC ∴FG＝EC

另解：过点E作EM⊥GF于M， 易证：△EGM≌△DEC（AAS） ∴EM＝CD＝BC，

另解：也可证明△ECD≌△FBC（SAS），

∴ED＝FC，

∴GE＝ED＝FC，∠DEC＝∠CFB， ∴CF⊥ED， ∴CF∥GE，

∴四边形是GFCE是平行四边形，从而得证．

（3）成立．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90°， 在△CBF与△DCE中，

，

∴△CBF≌△DCE（SAS）， ∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE， ∵EG＝DE， ∴CF＝EG， ∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG＝90° ∵∠CDE+∠DEC＝90° ∴∠CDE＝∠CEG， ∴∠BCF＝∠CEG， ∴CF∥EG，

∴四边形CEGF平行四边形， ∴FG∥CE，FG＝CE．