中考数学一模试卷

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. -4的相反数是（ ）

A. 4 B. C. - D. -4

2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A. B.

C. D.

3. 下列各式中，计算正确的是（ ）

a4=a2 A. 8a-3b=5ab B. （a2）3=a5 C. a8÷D. a2?a=a3

4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A.

B.

C.

D.

O是对角线的交点，5. 在四边形ABCD中，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ）

A. AC=BD，AB∥CD，AB=CD B. AD∥BC，∠A=∠C C. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC 6. 某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我

组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（ ） A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数 7. 如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、

C，若∠ACE=25°，则∠D的度数是（ ）

A. 50° B. 55°

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C. 60° D. 65°

8. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC-CD-DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则y的最大值是（ ）

A. 55 B. 30 C. 16 D. 15

9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，

点P是直线BC上一点，将△BDP沿DP所在的直线翻折后，点B落在B1处，若B1D⊥BC，则点P与点B之间的距离为（ ） A. 1

B. C. 1或 3 D. 或5

-1）10. 已知直线y=-x+7a+1与直线y=2x-2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，为圆心，

MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 11. 分解因式：a3-4a=______． 12. 函数

的自变量x的取值范围是______．

13. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮

纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______． 14. 圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______度．

15. 一次函数y1=mx+n与y2=-x+a的图象如图所示，则0＜mx+n

＜-x+a的解集为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半

径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为______ ．

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17. 如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△AOB与△COD面积分别

为8和18，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为______．

18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD

沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一

个通过．

（1）一辆汽车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是______；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．（请用画树状图的方法写出分析过程，并求出结果）．

四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

+（1-）020. （1）计算：4cos30°；

（2）化简：（3x-y）2-（3x+y）（3x-y）．

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21. （1）解方程：-1=；

（2）解不等式组：．

22. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中

点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：CF=AD；

（2）若CA=CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

23. 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级（1）

班学生即将所穿校服型号情况进行摸底调查，并根据调查结果绘制如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种号）．

根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生？

（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；

（3）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．如果该高中学校准备招收2000名高一新生，则估计需要准备多少套180型号的校服？

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