选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题
一、选择题：
1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
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A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．a+b=0 2．“至多有三个”的否定为（ ）
A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个
3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ）
A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定
2(a?2)x?2(a?2)x?4?0 对于x?R恒成立，那么a的取值范围是（ ） 4．不等式
A．(?2,2) B．(?2,2] C．(??,2] D．(??,?2)
5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）
A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（ ）
A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）
A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假
8．条件p：x?1，y?1，条件q：x?y?2，xy?1，则条件p是条件q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（ ）
111A．－2＜x＜3 B．－2＜x＜0 C．－3＜x＜2 D．－1＜x＜6
10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
二、填空题：
11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____．
13． 知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件．
14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件．
15．所给命题：
①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②?x|x2?1?0,x?R=
?或?0?? ;
③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；
④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ．
三、解答题：
16．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． （1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数．
17．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.
（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除． （2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．
18．给定两个命题,
22P：对任意实数x都有ax?ax?1?0恒成立；Q：关于x的方程x?x?a?0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．
19．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 （1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？
120．设0 21．求证：关于x的方程x2+2ax+b=0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b| ≤4. 选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题答案： 命题人：杨丽霞 审题人：王珂 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.A; 6.D; 7.B; 8.A; 9.D; 10.A; 11. ②④; 12. 平行四边形不一定是菱形；或至少存在一个平行四边形不是菱形; 13. 必要，充分，必要;14. 必要不充分15． ②③④. 16．四种命题间的关系． 解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）． 17解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除. ∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假. （2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真. 18．对任意实数x都有ax2?a?0?a?0或??ax?1?0恒成立???0 ?0?a?4；关于x的方程x2?x?a?0有实数根 0?a?4,且a??1?4a?0?a?14；如果P正确，且Q不正确，有 111??a?4a?0或a?4,且a??a?0444；如果Q正确，且P不正确，有。所以实 1????,0????,4??4?。 数a的取值范围为 19．考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定． 解：p、q、r、s的关系如图所示，由图可知 答案：（1）s是q的充要条件 （2）r是q的充要条件 （3）p是q的必要条件 11??(1?a)b?(1?a)b???42??11???(1?b)c???(1?b)c?42??11??(1?c)a?(1?c)a???42，①+②+③得： ?20．用反证法，假设?31?a?b1?b?c1?c?a3?(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a????22222，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－ 1a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于4. 21．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定. 先证明条件的充分性： ?a?2???a2?4?b,?b?4???4(a2?b)?0,?a?2??2a??4????,b??4b??4???(x1?2)?(x2?2)?(x1?x2)?4??2a?4??4?4??8?0,而(x1?2)(x2?2)?x1x2?2(x1?x2)?4?b?4a?4??4?8?4?8?0, ①、②知“a≥2且|b|≤4” ?“方程有实数根，且两根均小于2”. 再验证条件不必要： ∴方程有实数根 ① ?(x?2)?(x2?2)?0?x1?2?0?x?2??1????1,(x?2)(x?2)?0x?2?0x?22?1?2?21∵方程x2－x=0的两根为x1=0, x2=1，则方程的两根均小于2，而a=－2<2， ∴“方程的两根小于2” ?“a≥2且|b|≤4”. 综上，a≥2且|b|≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.