（3）如图2，∵四边形DEGF是平行四边形 ∴DE∥FG，DE＝FG 设D（m，

），E（m，

），F（n，

），G（n，

），

则：DE＝﹣m2+4m，FG＝﹣n2+4n，

∴﹣m2+4m＝﹣n2+4n，即：（m﹣n）（m+n﹣4）＝0，∵m﹣n≠0 ∴m+n﹣4＝0，即：m+n＝4

过点G作GK⊥CD于K，则GK∥AC ∴∠EGK＝∠BAO ∴

＝cos∠EGK＝cos∠BAO＝

，即：GK?AB＝AO?EG

∴5（n﹣m）＝4EG，即：EG＝（n﹣m）

∴DEGF周长＝2（DE+EG）＝2[（﹣m2+4m）+（n﹣m）]＝﹣2∵﹣2＜0，

∴当m＝时，∴?DEGF周长最大值＝∴G（

，

）．

，

+

【点评】本题是常见的中考数学压轴题型，综合性比较强，涉及到知识点较多；主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形性质，平行四边形性质，二次函数最值

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问题等；解题时要能够灵活运用所学的数学知识，要会分类讨论．

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