故答案为：﹣1

【点评】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是分析出A′点运动的轨迹．

16．（3分）如图，边长为4的等边△ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边△OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边△O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边△O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，…，依此规律继续作等边△On﹣1BAn，记△OO1A的面积为S1，△O1O2A1的面积为S2，△O2O3A2的面积为S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn，则Sn＝ （）n1?

﹣

．（n≥2，且n为

整数）

【分析】由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On﹣1OnAn﹣1，相似比：＝

＝sin60°＝

，探究规律，利用规律即可解决问题．

【解答】解：由题意：△OO1A∽△O1O2A1∽△O2O3A2，…，∽△On﹣1OnAn﹣1，相似比：

＝

＝sin60°＝

，

∵S1＝＝×1×＝，＝，

﹣

﹣

∴S2＝S1，S3＝（）2?S1，…，Sn＝（）n1?S1＝（）n1?故答案为：（）n1?

﹣

，

．

【点评】本题考查等边三角形的性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．

三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分） 17．（6分）先化简，再求值：（

﹣1）

，其中a＝（π﹣

）0+（）1．

﹣

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

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【解答】解：（＝＝

＝﹣（a﹣1） ＝﹣a+1， 当a＝（π﹣

﹣1）

）0+（）1＝1+2＝3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．

﹣

【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

18．（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．

请根据图表信息，解答下列问题． （1）此次共调查了学生 200 人； （2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数． 【分析】（1）从两个统计图中可得文学的人数为78人占调查人数的39%，可求调查人数， （2）求出“历史”的人数，再求出“科学”的人数，即可补全条形统计图，

（3）样本估计总体，求出样本中“科学”占的百分比即为总体中“科学”所占比，从而

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可求出人数，

【解答】解：（1）78÷39%＝200人 故答案为：200．

（2）200×33%＝66人，200﹣78﹣66﹣24＝32人，补全条形统计图如图所示： （3）2200×

＝352人，

答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人．

【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，从两个统计图中获取有用的数据是解决问题的关键，理清统计图中的各个数据之间的关系是前提． 四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)

19．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A小区的概率是

；

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率． 【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是， 故答案为：．

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（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为

．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．

（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？

【分析】（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，根据“购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套，根据总价＝单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元， 依题意，得：解得：

．

，

答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元． （2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套， 依题意，得：80m+50（50﹣m）≤3000， 解得：m≤

．

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