2017-2018学年七年级下期末复习创新题训练一（中考第25题含答案）

1、把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．

（1）请写出一个六位连接数 ，它 （填“能”或“不能”）被13整除． （2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．

（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，求出所有这样的四位连接数。

2、我们把形如aaa1（

）的四位正整数叫做“三拖一数”，例如：2221，3331都是三拖一数．

（1）一个三拖一数能被7整除，求这个三拖一数； （2）一个三拖一数mmm1（

）与50的差的2倍与另外一个不同的三拖一数nnn1（

）

与75的和的3倍的和正好能被13整除，求这两个三拖一数．

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3、如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数.例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数，再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数……

（1）请你直接写出2个2阶4位循环数，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字

所得到的新数和原数的差能够被9整除；

（2）已知一个能被9整除的2阶4位循环数，设循环节为ab，求所有满足条件的 2阶4位循环数。

4、一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除，…，一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：123的第一位数“1”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除，“123”可以被3整除，则123是一个“精巧数”． （1）若四位数123k是一个“精巧数”，求k的值；

（2）若一个三位“精巧数”2ab各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“精巧数”．

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