（3）若k＝1，设AB的中点为M，则解得中点M的坐标为：（2，4），

，

由（2）可知，抛物线上的点到点F的距离等于它到x轴的距离．

设抛物线上存在点P，使得△PMF周长最小，过点P作PP'⊥x轴于点P′，

∵FM+PM+PF＝FM+PM+PP′， ∵FM是定值，PM+PP'≥MP'．

故当MP⊥x轴时，PM+PP′＝MP′，此时P、M、P′共线，△PMF周长最小， 故点P（2，2）， ∴MP′＝4，MF＝2

，

；

故△PMF周长最小的最小值为：4+2

（4）设R（xR，yR）、Q（xQ，yQ），A（xA，yA），B（xB，yB），

把点B的坐标代入y＝kx+2并解得：k＝2， 故点A（2﹣2

，4﹣2

），故xB﹣xA＝4

，

（xB﹣xA）＝

4

×QR＝

S△QAB＝S△AQR+S△BQR＝

4

，

QR?（xR﹣xA）+（xB﹣xR）＝

解得：QR＝2，

QR＝|yR﹣yQ|＝|x+2﹣（x2+1）|＝|﹣（x﹣2）2+2|＝2，

当﹣（x﹣2）2+2＝2时，解得：x＝2，故点Q（2，2）；

﹣（x﹣2）2+2＝﹣2时，解得：x＝﹣2或6，故点Q（﹣2，2）或（6，10）； 综上，点Q（2，2）或（﹣2，2）或（6，10）．

15．解：（1）①点A（4，0），则抛物线的表达式为：y＝ax（x﹣4）， 则顶点B的坐标为：（﹣，﹣），而函数的对称轴为：x＝2， 即﹣＝2，解得：a＝﹣1， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；

②函数的对称轴为x＝2，故：B（2，4）， 设C（0，t），

∵∠ABC＝∠AOC＝90°， ∴AC2＝BC2+AB2＝OC2+AO2，

∴42+t2＝（2﹣4）2+（4﹣0）2+22+（4﹣t）2， ∴t＝3，

∴OC＝3，C（0，3）， ∴BC的解析式为y＝x+3；

（2）由y＝ax2+4x＝0得x1＝0，x2＝﹣，则A（﹣，0）， 又y＝ax2+4x＝a（x+）2﹣， ∴顶点B的坐标为（﹣，﹣）， 将B（﹣，﹣）代入y＝kx+m，得：﹣解得m＝∴点C（0，

，

），即OC＝

，

+m＝﹣，

由得x＝﹣或x＝，

∴E（∴OE＝

，0）， ，

∴OC：OE＝＝2，

∴OC＝2OE．

16．解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣4）2﹣1， ∵抛物线经过点A（0，3）， ∴3＝a（0﹣4）2﹣1，

a＝；

∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+3；

（2）相交．

证明：连接CE，则CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0时，x1＝2，x2＝6．

A（0，3），B（2，0），C（6，0），

对称轴x＝4， ∴OB＝2，AB＝∵AB⊥BD，

∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°， ∴△AOB∽△BEC，

，BC＝4，

∴∵

，即＞2，

＝，解得CE＝，

故抛物线的对称轴l与⊙C相交．

17．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）， 函数的对称轴为：x＝﹣1，故点D（﹣1，﹣4a）；

（2）无关，理由：

由抛物线的表达式得，点C（0，﹣3a），

将点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：故直线CD的表达式为：y＝ax﹣3a， 令y＝0，则x＝3，故点E（3，0）， 即OE＝3，OE的长与a值无关；

（3）tanβ＝故﹣

（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE， 则PD＝PE，∠DPE＝90°，而点D（﹣1，﹣4a），点E（3，0）， 过点P作y轴的平行线交过点D与x轴的平行线于点M，交x轴于点N，

＝

＝﹣a，

，解得：

，

≤a≤﹣1；

∵∠PDM+∠MPD＝90°，∠MPD+∠EPN＝90°， ∴∠MPD＝∠EPN，∠PMD＝∠ENP＝90°，PD＝PE， ∴△PMD≌△ENP（AAS），