如图1，设抛物线对称轴交x轴于点N，过点C作CM⊥PN交抛物线对称轴于点M，

∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPC＝90°， ∴∠MPC＝∠PBN，

∵∠PMC＝∠BNP＝90°，PB＝PC， ∴△PMC≌△BNP（AAS）， ∴PM＝BN，MC＝PN，

∴，解得：，

故点C（2，3），点P（1，1）； 故点P的坐标为（1，1）；

（3）设直线AC交y轴于点G，直线AQ交y轴于点H，

由（2）知，点C（2，3），而点A（﹣1，0）， 过点C作CK⊥x轴于点K，则CK＝AK＝3，

故直线AC的倾斜角为45°，故∠AGO＝∠GAO＝45°，

∴tan∠ABC＝∵∠QAC＝∠ABC， ∴tan∠QAC＝3；

＝3

在△AGH中，过点H作HM⊥AG于点M，设MH＝3x， ∵∠AGO＝45°，则GO＝AO＝1， ∴MG＝MH＝3x，

∵tan∠QAC＝3，则AM＝x，

AG＝AM+GM＝x+3x＝

解得：x＝

，

＝

＝，

在△AHM中，AH＝在△AOH中，OH＝

x＝，

＝，故点H（0，﹣），

由点A、H的坐标得，直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣②， 联立①②并解得：x＝﹣1（舍去）或， 故点Q的坐标为：（，﹣）．

13．解：（1）直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，令x＝0，则y＝﹣2，令

y＝0，则x＝4，

故点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0）， 抛物线过点A，则c＝﹣2，

将点B的坐标代入抛物线表达式得：16a﹣×4﹣2＝0， 解得：a＝，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣2①；

（2）设点M（m，m2﹣m﹣2）、而点A（0，﹣2），

设直线MA的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，

故直线MA的表达式为：y＝（m﹣）x﹣2，令y＝0，则x＝∴点N（

，0），

，

过点M作MH⊥x轴于点H， ∵MH∥OA， ∴

，

当＝时，则＝，即：＝，

解得：m＝5或﹣2或2或1，

故点M的坐标为：（5，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）或（1，﹣3）；

（3）存在，理由：

由（1）知，点A、B的坐标分别为：（0，﹣2）、（4，0）， 则tan∠OBA＝

＝＝，

过点A作AH∥x轴交抛物线于点H，

∵AH∥x轴，

∴∠BAH＝∠OBA，而∠PAB＝2∠OBA， ∴∠HAP＝∠OBA，tan∠HAP＝tan∠OBA＝， 即直线AP水平线AH夹角的正切值为，

故设直线AP的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A的坐标代入上式并解得：b′＝﹣2， 故直线AP的表达式为：y＝﹣x﹣2②， 联立①②并解得：x＝0或2（舍去0）， 当x＝2时，y＝﹣x﹣2＝﹣3， 故点P的坐标为：（2，﹣3）． 14．解：（1）由题意得：

，解得：

；

∴抛物线解析式为

；

（2）设I（a，y），过I作IH⊥y轴于点H，则IH＝a，FH＝y﹣2，IF＝ID＝y，在Rt△

IHF中

∴IF2＝IH2+FH2， ∴y2＝a2+（y﹣2）2，

，

故点I在抛物线y＝x2+c；