直线BC把△PCH分成面积之比为1：4的两部分，则即

＝或4，

，

解得：m＝﹣或﹣4，

故点P的坐标为：（﹣，0）或（﹣4，0）．

7．解：（1）由题可列方程组：，解得：

∴抛物线解析式为：y＝x2﹣x﹣2；

（2）如图1，∠AOC＝90°，AC＝设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则∴直线AC的解析式为：y＝﹣2x﹣2； 当△AOC∽△AEB时

，AB＝4，

，解得：

，

＝（

）2＝（）2＝

，

∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝∴AB×|yE|＝

，

，AB＝4，则yE＝﹣，

则点E（﹣，﹣）；

由△AOC∽△AEB得：∴

；

（3）如图2，连接BF，过点F作FG⊥AC于G，

则FG＝CFsin∠FCG＝∴

CF，

CF+BF＝GF+BF≥BE，

当折线段BFG与BE重合时，取得最小值， 由（2）可知∠ABE＝∠ACO

∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×

＝

，

|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝， ∴当y＝﹣时，即点F（0，﹣），

（4）①当点Q为直角顶点时（如图3）： 由（3）易得F（0，﹣），

CF+BF有最小值为；

∵C（0，﹣2）∴H（0，2）

设Q（1，m），过点Q作QM⊥y轴于点M． 则Rt△QHM∽Rt△FQM ∴QM2＝HM?FM，

∴12＝（2﹣m）（m+）， 解得：m＝则点Q（1，

， ）或（1，

）

当点H为直角顶点时：

点H（0，2），则点Q（1，2）； 当点F为直角顶点时： 同理可得：点Q（1，﹣）； 综上，点Q的坐标为：（1，8．解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0， 则x1+x2＝a+1，x1x2＝a， 则AB＝

解得：a＝5或﹣3，

抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3， 则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；

＝（a﹣1）2＝16，

）或（1，

）或Q（1，2）或Q（1，﹣）．

（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3）， 设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC， 直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，

则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得： 直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②， 联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，

故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3）， 则EF＝

（xF﹣xE）＝

（﹣2m﹣3）＝MN，

）m﹣6

，

四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣故点E的横坐标为：﹣

（3）①当点Q在第三象限时， ﹣﹣﹣﹣当QC平分四边形面积时， 则|xQ|＝xB＝1，故点Q（﹣1，﹣4）； ﹣﹣﹣﹣当BQ平分四边形面积时， 则S△OBQ＝×1×|yQ|，S四边形QCBO＝则2（×1×|yQ|）＝

；

，

1×3+×3×|xQ|，

1×3+×3×|xQ|，

）；

解得：xQ＝﹣，故点Q（﹣，﹣②当点Q在第四象限时， 同理可得：点Q（

，

）；

）或（

，

）．

综上，点Q的坐标为：（﹣1，﹣4）或（﹣，﹣

9．解：（1）y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝1，则x＝4， 故点B、C的坐标分别：（4，0）、（0，3），则BC＝5，

将点B、C的坐标代入抛物线函数表达式并解得：a＝﹣，b＝， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；