当点P在AB上方时，无解； 当点P在AB下方时，

将△OAB沿AB折叠得到△O′AB，直线OA交x轴于点H、交抛物线为点P，点P为所求， 则BO＝OB＝4，OA＝OA＝2，设OH＝x， 则sin∠H＝

，即：

，解得：x＝，则点H（﹣，0），

则直线AH的表达式为：y＝﹣x﹣2…③， 联立①③并解得：x＝，故点P（，﹣③当∠PAB＝OBA时， 当点P在AB上方时，

）；

则AH＝BH，

设OH＝a，则AH＝BH＝4﹣a，AO＝2， 故（4﹣a）2＝a2+4，解得：a＝， 故点H（，0），

则直线AH的表达式为：y＝x﹣2…③， 联立①③并解得：x＝0或

（舍去0），

故点P（，）；

当点P在AB下方时， 同理可得：点P（3，﹣2）；

综上，点P的坐标为：（﹣1，0）或（，﹣

）或（

，

）或（3，﹣2）．

5．解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；

（2）y＝﹣

x2+x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝5或﹣3，

故点B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），

则AB＝8，BC＝5，抛物线的对称轴直线为：x＝1，故点D（2，4）， ①当0＜t≤5时，如图1，

过点Q作EF∥y轴交x轴于点F，则QF∥OC，

故，，则QF＝，

S＝PB?QF＝（8﹣t）（

）＝﹣（t﹣4）2+

；

当t＝4时，S的最大值为；

②5＜t＜7时，如图2，

S＝PB×CO＝（8﹣t）＝16﹣2t；

故S＝；

故S的最大值为

；

（3）当0＜t≤5时， 点P（5﹣t，0），点Q（

，t）， ﹣8）2+（t）2，

BQ＝t，BP＝8﹣t，PQ2＝（

当BP为斜边时，BP2＝BQ2+PQ2， 即：（8﹣t）2＝t2+（

﹣8）2+（t）2，

解得：t＝3（不合题意值已舍去）； 当PQ为斜边时， （8﹣t）2+t2＝（解得：t＝5； 当5＜t＜7时，

点P在OB段，∠BQP为锐角，∠QPB为钝角，而∠QBP为锐角， 故△PQB不可能是直角三角形，故此时没有符合条件的t存在， 综上，t＝3或5．

6．解：（1）x2﹣6x+5＝0，解得：x＝1或5， 故点A、B的坐标分别为（1，0）、（0，5）， 抛物线过点B（0，5），则c＝5，

将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣1+b+5，解得：b＝﹣4，

﹣8）2+（t）2，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣4x+5；

（2）对于y＝﹣x2﹣4x+5，

令y＝0，则x＝1或﹣5，故点C（﹣5，0）， 抛物线的对称轴为x＝﹣

＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝9，故点D（﹣2，9）；

，解得

，

设直线BC的表达式为y＝kx+t，则故直线BC的表达式为y＝﹣x2﹣4x+5；

过点D作DG∥y轴交BC于点G，

x＝﹣2时，y＝x+5＝3，故点G（﹣2，3），

则DG＝9﹣3＝6，

∴△BCD的面积＝S△GDC+S△GDB＝×DG（xB﹣xC）＝

（3）设PH交BC于点N，

6×5＝15；

设点P（m，0），则点N（m，m+5），点H（m，﹣m2﹣4m+5）， 则HN＝﹣m2﹣4m+5﹣m﹣5＝﹣m2﹣5m，NP＝m+5，