2020年中考三轮冲刺复习同步练习：《二次函数》

1．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于B，C两点，交y轴于点A，直线y＝﹣x+3经点A，B． （1）求抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线AB于点F，设点P的横坐标为m，若PF＝3PE，求m的值．

（3）N是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接BN，AC，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△BMN与△AOC相似，且∠BMN为直角，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）连接AD并延长，过抛物线上一点Q（Q不与A重合）作QN⊥x轴，垂足为N，与射线交于点M，使得QM＝3MN，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．

4．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y＝ax2﹣x+c经过A，

B两点，与x轴的另一交点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）M为抛物线上一点，直线AM与x轴交于点N，当

＝时，求点M的坐标；

（3）P为抛物线上的动点，连接AP，当∠PAB与△AOB的一个内角相等时，直接写出点P的坐标．

5．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4），

过C作CD∥x轴交抛物线于D，连接BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线

B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．

（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由．

6．如图，线段OA，OB的长是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且OA＜OB，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于点H，若直线BC把△PCH分成面积之比为1：4的两部分，请直接写出点P的坐标．

7．如图，抛物线y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点C（0，﹣2），顶点D的坐标为（1，﹣），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式．

（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和（3）点F（0，y）是y轴上一动点，当y为何值时，小值．

（4）点C关于x轴的对称点为H，当

的值．

FC+BF的值最小．并求出这个最

FC+BF取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存

在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．