P (A收| A发)= P (B收| B发)= P (C收| C发)=α，
P (A收| B发)= P (A收| C发)= P (B收| A发)= P (B收| C发)= P (C收| A发)= P (C收| B发)=
1?α 2又P (ABCA|AAAA)= P (D | B 1) = P (A收| A发) P (B收| A发) P (C收| A发) P (A收| A发) =α2(1?α2)， 21?α3) 2同样可得P (D | B 2) = P (D | B 3) =α?(于是由全概率公式，得
P(D)??P(B)P(D|B)iii?13
?p1a2(1?α21?α3)?(P2?P3)α()22由Bayes公式，得 P (AAAA|ABCA)= P (B 1 | D ) = =
P(B1)P(D|B1)
P(D)2αP1
2αP1?(1?α)(P2?P3)[二十九] 设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球，4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。（1）求至少有一只蓝球的概率，（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率。
解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。
（1）记C={至少有一只蓝球}
C= A1B1+ A1B2+ A1B3+ A2B1+ A3B1，5种情况互斥 由概率有限可加性，得
P(C)?P(A1B1)?P(A1B2)?P(A1B3)?P(A2B1)?P(A3B1)独立性P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)
1112132131?32333422225??????????79797979799（2）记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知D= A1B3+A3B1两种情况互斥
P(D)?P(A1B3?P(A3B1)?P(A1)P(B3)?P(A3)P(B1)?342216????797963P(CD)P(D)16??P(C)P(C)35
（3）P(D|C)?(注意到CD?D)
[三十] A，B，C三人在同一办公室工作，房间有三部电话，据统计知，打给A，B，221C的电话的概率分别为,。他们三人常因工作外出，A，B，C三人外出的概,555111率分别为,，设三人的行动相互独立，求
244（1）无人接电话的概率；（2）被呼叫人在办公室的概率；若某一时间断打进了3个电话，求（3）这3个电话打给同一人的概率；（4）这3个电话打给不同人的概率；（5）这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。
解：记C1、C2、C3分别表示打给A，B，C的电话 D1、D2、D3分别表示A，B，C外出 注意到C1、C2、C3独立，且P(C1)?P(C2)? P(D1)?21,P(C3)? 5511,P(D2)?P(D3)? 24（1）P（无人接电话）=P (D1D2D3)= P (D1)P (D2)P (D3) =
1111 ???24432（2）记G=“被呼叫人在办公室”，G?C1D1?C2D2?C3D3三种情况互斥，由有限可加性与乘法公式
P(G)?P(C1D1)?P(C2D2)?P(C3D3)?由于某人外出与???? ?P(C1)P(D1|C1)?P(C2)P(D2|C2)?P(C3)P(D3|C3)?否和来电话无关??故P(D|C)?P(D)??21231313kkk?????????52545420（3）H为“这3个电话打给同一个人”
P(H)?22222211117 ?????????555555555125（4）R为“这3个电话打给不同的人”
R由六种互斥情况组成，每种情况为打给A，B，C的三个电话，每种情况的概率为
2214 ???555125于是P(R)?6?424 ?125125（5）由于是知道每次打电话都给B，其概率是1，所以每一次打给B电话而B不在
1的概率为，且各次情况相互独立
411于是 P（3个电话都打给B，B都不在的概率）=()3?
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第二章 随机变量及其分布
1.[一] 一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时取三只，以X表示取出的三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律
解：X可以取值3，4，5，分布律为
P(X?3)?P(一球为3号,两球为1,2号)?21?C23C5?11021?C33C5 P(X?4)?P(一球为4号,再在1,2,3中任取两球)??310?610
P(X?5)?P(一球为5号,再在1,2,3,4中任取两球)?也可列为下表 X： 3， 4，5 P：
21?C43C5136 ,,1010103.[三] 设在15只同类型零件中有2只是次品，在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，（1）求X的分布律，（2）画出分布律的图形。
解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0，1，2个。
P(X?0)?3C133C15?22 3512 ?35?1 35O 1 2 x P P(X?1)?12C2?C133C1521C2?C133C15P(X?2)?再列为下表
X： 0， 1， 2 P：
22121 ,,3535354.[四] 进行重复独立实验，设每次成功的概率为p，失败的概率为q =1－p(0 （2）将实验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从以r, p为参数的巴斯卡分布。） （3）一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分布律，并计算X取偶数的概率。 解：（1）P (X=k)=qk1p －k=1,2,?? （2）Y=r+n={最后一次实验前r+n－1次有n次失败，且最后一次成功}