2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学（文史类）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷 1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共40分） 注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是 （A）M＝P （B）PüM （C）MüP （ D）MP?R

（2）为了得到函数y?2x?3?1的图象，只需把函数y?2x上所有点 （A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 （C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 （3）“m=

1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 2 （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）若|a|?1,|b|?2,c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为 （A）30° （B）60° （C）120° （D）150°

（5）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A）

2???? （B） （C） （D） 6323（6）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

（A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ （C）cos(α+β)

（7）在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ．．． （A）BC//平面PDF （B）DF⊥平面PA E （C）平面PDF⊥平面ABC （D）平面PAE⊥平面 ABC

（8）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

141444（A）C4种 （D）A4种 C4种 （B）C4A4种 （C）C4

二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）抛物线y2=4x的准线方程是 ；焦点坐标是 ． （10）(x?)的展开式中的常数项是 （用数字作答） （11）函数f(x)?1x6x?1?1的定义域为 . 2?x（12）在△ABC中，AC=3，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为 ． （13）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③

x?x2f(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2))?>0；④f(1. 22x1?x2 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .

nn?1（14）已知n次多项式P?n(x)?a0x?a1x?an?1x?an,

如果在一种算法中，计算x0k（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10(x0)的值共需要 次运算．

下面给出一种减少运算次数的算法：P．利0(x)?a0,Pk?1(x)?xPk(x)?ak?1（k＝0， 1，2，…，n－1）用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要 次运算．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题共12分）

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已知tan?2=2，求

（I）tan(??

?4)的值； （II）

6sin??cos?的值．

3sin??2cos?（16）（本小题共14分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，点D是AB的中点， （I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1；

（III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

（17）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1? （I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式； （II）a2?a4?a6?（18）（本小题共13分）

甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 （I）甲恰好击中目标的2次的概率； （II）乙至少击中目标2次的概率；

（III）求乙恰好比甲多击中目标2次的概率． （19）（本小题共14分）

已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

（20）（本小题共14分）

如图，直线 l1：y＝kx（k>0）与直线l2：y＝－kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为

AA1＝4，

1Sn，n=1，2，3，……，求 3?a2n的值.

21，乙每次击中目标的概率， 23W2．

（I）分别用不等式组表示W1和W2；

（II）若区域W中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；

（III）设不过原点O的直线l与（II）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．

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