20.【答案】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：

则∠M=90°，

∴∠DCM+∠CDM=90°， ∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4， ∴AC2=AB2+BC2=25， ∴AC=5， ∵AD=5 ，CD=5， ∴AC2+CD2=AD2 ，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴∠ACB+∠DCM=90°， ∴∠ACB=∠CDM， ∵∠ABC=∠M=90°， ∴△ABC∽△CMD， ∴

=

=

=1，

∴CM=AB=5，DM=BC=4， ∴BM=BC+CM=9， ∴BD=

=

=

．

【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理 【解析】【分析】作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，由勾股定理得出AC22=AB2+BC2=25，求出AC2+CD2=AD ， 由勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，证出∠ACB=∠CDM，得出△ABC∽△CMD，由相似三角形的对应边成比例求出CM=AB=5，DM=BC=4，得出BM=BC+CM=9，再由勾股定理求出BD即可．

21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4 cm. (2)由题意知BP＝t cm.

①如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，即t＝4； ②如图②，当∠BAP为直角时，BP＝t cm， CP＝(t－4)cm，AC＝3 cm，

在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2. 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， 整理，得52＋[32＋(t－4)2]＝t2，

解得t＝25

4

. 故当△ABP为直角三角形时，t的值为4或25

4

.

四、综合题

22.【答案】（1）解：由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米， ∵AE2=AB2﹣BE2 ，

∴AE=

=2.4米

（2）解：由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米）， ∵DE2=CD2﹣CE2 ， ∴DE=

=1.5（米），

∴BD=0.8米

【考点】勾股定理的应用 【解析】【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．

23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC= AC，AD=CD，

∵DE∥AC且DE=

AC，

∴DE=OA=OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形， ∴OE=AD， ∴OE=CD；

（2）解：∵AC⊥BD， ∴四边形OCED是矩形， ∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°， ∴AC=AB=2，

∴在矩形OCED中，CE=OD= = ．

∴在Rt△ACE中，AE=

=

．

【考点】勾股定理的应用，菱形的性质，矩形的性质 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD中，DE∥AC且DE=

AC，易证得四边形OCED是平行四边形，继而

可得OE=CD即可；（2）由菱形的对角线互相垂直，可证得四边形OCED是矩形，根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．