平移腰 作高 平移对角线 延长两腰 等积变形 解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决． 5、中点四边形

（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形一定是 。 （2）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形一定是 。 （3）顺次连结矩形各边中点所得的四边形一定是 。 （4）顺次连结菱形各边中点所得的四边形一定是 。 （5）顺次连结正方形各边中点所得的四边形一定是 。 （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 。 （7）平行四边形各内角平分线所围成的四边形是 。 （8）矩形各内角平分线所围成的四边形是 。 【基础练习】

1、已知直角梯形一条腰的长为5 cm，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为_________ cm. 2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A：∠B：∠C=4∶1∶2，则 ∠D=__________。

3、等腰梯形的底角为60°，它的两底分别是15cm,29cm.则腰长是_____cm。

4、已知等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为 ． 5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，则等腰梯形的周长为 cm。

6、等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。 7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中

A D 面积相等的三角形有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

【典型例题】 梯形的面积。

例7：已知：在梯形ABCD中，AD//BC，E为BC中点，EF⊥AB，EG⊥CD，EF=EG。求证：梯形ABCD为等腰梯形。

A D

F B

E

G C

B

O

C

例6：如图，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝43，试求：（1）求梯形的各角。（2）求

【课堂练习】

1、如果直角梯形的上底为5㎝，高为4㎝，下底与一腰的夹角为45°，那么该梯形的面积为 ㎝2。 2、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm，BC=11 cm ，腰CD=12

A D

cm，则这个直角梯形的周长为______cm。

3、若梯形的上底边长为4，中位线长为6，则此梯形的下B C 底长为（ ） A．5 B．8 C．12 D．16

4、如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为（ ） A．15，30 B．25，15 C．30，20 D．以上都不对

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长．

6、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

A D

B C

7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE。求证：AE=CA。 DA

CB8、在梯形ABCD中，AD//BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交DC于E点求证：AB=AD+BC

E

9、在等腰三角形ABCD中，AD//CB，AB=CD，（1）若BD平分∠ABC，交梯形中位线EF于G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形ABCD的周长

（2）若AC⊥BD，且梯形的高为10cm，求梯形中位线EF的长

10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的

中点。（1）求证：△ABM≌△DCM （2）四边形MENF是什么图形？请证明（3）若四边形MENF是正方形，则梯形

BAEMDF你的结论。

的高与底边BC有何数量关系？并请

CN 说明理由。

（四）动点问题 【基础练习】

1、如图，已知矩形ABCD，点R、P分别是DC、BC上的点，点E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大。 B.线段EF的长逐渐减小。 C.线段EF的长不变。 D.线段EF的长不能确定。 2、如图，正方形ABCD的对角线长

个动点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF的值是 。

3、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上一个动点，则DN+MN的最小值是 。 【典型例题】

例1、如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。（1）求证：OE=OF

（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？

（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。

B M E O F N A 为10㎝，M是AB边上一

C 例2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形PQCD为矩形？

（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ （4）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？

【巩固练习】

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).

（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．

（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？