八年级下册期末复习---平行四边形

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一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

A 1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； B （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定：

（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．

2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）. A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4 4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB

CD

D

O

C （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）

C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD的面积是 A D （ ） A、36 B、48 C、 40 D、24

F【典型例题】 BEC例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. A D O B C

例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 A D E AD

E FB CB C F

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

M AD

E

F

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。 （2）判定：

从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

BNC四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。 （2）判定：

从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。

3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤： 证明 证明 矩形 证明 A D 四边形 平行四边形 正方形

O

菱形 C 【基础练习】 B 1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120，AC=12cm，则AB的长__ __ 2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_____.

2

3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm。 4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。 5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．

A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

D

A 7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）.

E A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD

8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，则∠DCE= °. B C

【典型例题】

例3：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形． A

E D

P C

B

例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答： （1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？

（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

D CE

F AB

例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂

直？说明你的理由。

【课堂练习】 1、如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.

2.如图2，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D?的坐标为____．

1 题图 2题图

F

3、如右上图，正方形ABCD中，∠DAF?25?，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于 . 4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDF是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.

E AD

O

BCF

6、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.

E

G

A

D

F

C B

（三）知识要点3：等腰梯形 1．性质：

从边看：两腰 ，两底 ；

从角看：同一底上的两底角 ；上、下底所夹的邻角 ； 从对角线看：对角线 ；

从对称性看：等腰梯形是 图形。 2．判定：

方法1：两条腰 的梯形是等腰梯形； 方法2：两条对角线 的梯形是等腰梯形； 方法3：同一底上的两个底角 的梯形是等腰梯形。

B

3．三角形、梯形的中位线：

E A

D F C

DAA D

E

EBC如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF= ，EF AD且EF BC。 如图，在ΔABC中，D、E分别是AB、AC边中点，则ED BC且ED= BC 4.常见的梯形辅助线作法：