（5）某宇宙飞船以0.8c的速度离开地球，若地球上测到它发出的两个信号之间的时间间隔为10s。则宇航员测出的相应的时间间隔为[ ]。

（A）6s （B）8s （C）10s （D）10/3s [答案：A ]

4.2 填空题

（1） 有一速度为ｕ的宇宙飞船沿Ｘ轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为_________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为__________。

[答案：c，c； ] （2） S系相对S系沿x轴匀速运动的速度为0.8c，在S中观测，两个事件的时间间隔

''?t'?5?10?7s，空间间隔是?x'??120m，则在S系中测得的两事件的空间间隔

?x? ，时间间隔?t? 。

[答案：0，3?10s ]

（3）用v表示物体的速度，则当

?7vv? 时，m?2m0；? 时，Ek?E0。 cc[答案：

33， ] 22（4）电子的静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中的光速），需做功 。

[答案：0.25mec ]

（5）?粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 倍。

[答案：4 ]

（6）质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 倍。

[答案：4 ]

4.3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s，以及x2=12×10m,

4

-4

4

2t2=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：

(1)S′系相对S系的速度是多少?

(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，

???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2x2) t2c??t1??0 由题意 t2则 t2?t1?故 v?c2v(x2?x1) 2ct2?t1c????1.5?108m?s?1

x2?x12???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10m 代入数值， x2

4.4 长度l0=1 m

S′系中，与x轴的夹角?'= 30°，S′系相对S系沿x轴运

′

4动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45． 试求：

(1)S′系和S系的相对运动速度.

(2)S系中测得的米尺长度．

解: (1)米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：

????L0cos???0.866m，L?Lxy?L0sin??0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在x方向收缩，而y方向的长度不变，即

v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxy

c故 tan??LyLx?L?yLx?L?y?1?Lxvc22

?,L?把??45及Lxy代入

οv20.5则得 1?2?

0.866c故 v?0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为L?Lysin45??0.707m

4-5两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇? 解: O测得相遇时间为?t ?t?L020 ?v0.6cO? 测得的是固有时?t?

题4.5图

L01??2?8∴ ?t?? ?8.89?10s， ??v?t??或者，O?测得长度收缩，

v1 ， ?0.6 ，??0.8cL vL?L01??2?L01?0.62?0.8L0,?t???t??0.8L00.8?20?8??8.89?10s 80.6c0.6?3?10

4.6 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S?中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求： (1) S?相对于S的运动速度．

(2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离．

??x1?′ 解: 甲测得?t?4s,?x?0,乙测得?t?5s，坐标差为?x??x2(1)∴ ?t???(?t?v?x)???t2c1v1?()2c?t

v2?t4? 1?2??

?t?5c解出 v?c1?(?t243)?c1?()2?c ?t?55?1.8?108 m?s?1

(2) ?x?????x?v?t?,??∴ ?x????v?t???t?5?,?x?0 ?t453?c?4??3c??9?108m 45??x1??0． 负号表示x2

4.7 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞向地球．假定该?介子在

-6

其自身静止系中的寿命等于其平均寿命 2×10s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球．

?6解: ?介子在其自身静止系中的寿命?t0?2?10s是固有(本征)时间，对地球观测者，

由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为

?t??t0v21?2c?3.16?10?5s

这段时间飞行距离为d?v?t?9470m 因d?6000m，故该?介子能到达地球．

或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为d??v?t0?599m

d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为：

??d0d0?，故?介子能到达地球． d??d0v21?2?379m

c

4.8 设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少? 解: 根据速度合成定理，u?0.8c,v?x?0.8c ∴ vx?v?0.8c?0.8cx?u??0.98c

uv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c

4.9 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测