题6.11图(b) 题6.11图(c)
将x?0.5m代入波动方程，得该点处的振动方程为
y?0.1cos[5?t?5??0.53??]?0.1cos(5?t??)m 52如题6.11(c)图所示．
6.12 如题6.12图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；
(2)P点的振动方程．
解: (1)由题6.12图可知，A?0.1m，??4m，又，∴?0?t?0时，y0?0,v0?0，而u??2，
?x1u2??2m?s?1，????0.5 Hz，∴??2???? ?t0.5?4x?y?0.1cos[?(t?)?]m
22故波动方程为
(2)将xP?1m代入上式，即得P点振动方程为
y?0.1cos[(?t???)]?0.1cos?t m
22?
题6.12图
-1
6.13 一列机械波沿x轴正向传播，t=0时的波形如题6.13图所示，已知波速为10 m·s ，波长为2m，求： (1)波动方程；
(2) P点的振动方程及振动曲线； (3) P点的坐标；
(4) P点回到平衡位置所需的最短时间． 解: 由题6.13图可知A?0.1m，t?0时，y0?A?∴?0?，由题知??2m， ,v0?0，
3210?5Hz
?2∴ ??2???10?
u?10m?s?1，则??u?(1)波动方程为
y?0.1cos[10?(t?x?)?]m 103
题6.13图
(2)由图知，t?0时，yP??取负值)
∴P点振动方程为yp?0.1cos(10?t?(3)∵ 10?(t?A?4? (P点的位相应落后于0点，故,vP?0，∴?P?234?) 3x?4)?|t?0??? 10335∴解得 x??1.67m
3(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6.13图(a)，则由P点回到平衡位置应经历的位相角
题6.13图(a)
???∴所属最短时间为
?3??5?? 26?t?
????5?/61s ?10?126.14 如题6.14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0)．
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程． 解: (1)如题6.14图(a)，则波动方程为
y?Acos[?(t?如图(b)，则波动方程为
lx?)??0] uu
题6.14图
y?Acos[?(t?)??0] (2) 如题6.14图(a)，则Q点的振动方程为
AQ?Acos[?(t?)??0] 如题6.14图(b)，则Q点的振动方程为
xububAQ?Acos[?(t?)??0]
u
6.15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI)．
(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?
(2)画出t=4.2 s时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足
?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m． ∵4?t?2?x??t?∴ ?t???xu 故知u?2m?s,
?1?0.4??0.2s，这就是说该波峰在0.2s前通过原点，那么从计时时刻算起，则2应是4.2?0.2?4s，即该波峰是在4s时通过原点的．
题6.15图
(2)∵??4?,u?2m?s，∴??uT?u?12???1m，又x?0处，t?4.2s时，
?0?4.2?4??16.8?
y0?Acos4??4.2??0.8A
又，当y??A时，?x?17?，则应有
16.8??2?x?17?
解得 x?0.1m，故t?4.2s时的波形图如题6.15图所示。
6.16 题6.16图中(a)表示t=0时刻的波形图，(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x=2m处质元的振动曲线．
解: 由题6.16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m，且t?0时，y0?0,v0?0， 故知?0???2,再结合题6.16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播，
且??4m，若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?
题6.16图
则波动方程为
y?0.2cos[2?(?t2x?)?] 42
-3-2-1
6.17 一平面余弦波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10J·m·s，频
-1
率为300 Hz，波速为300m·s，求波的平均能量密度和最大能量密度. 解: ∵ I?wu
I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3
6.18 如题6.18图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为A1，相距
?，S1较S2位相超前4?，求： 2(1) S1外侧各点的合振幅和强度；