②切线模量

在混凝土应力应变曲线上某一应力ζ时的切线模量，即

c

处作一切线，该切线的斜率即为相应于应力ζ

c

''Ec?d?d? （1-4）

③变形模量

连接混凝土应力应变曲线的原点O及曲线上某一点K作割线，K点混凝土应力为ζ（=0.5 fc），则该割线（OK）的斜率即为变形模量，也称割线模量或弹塑性模量，即

Ec?tan?1?'''c

?c?c （1-5）

在某一应力ζc下，混凝土应变ε变形模量与原点弹性模量的关系为

c由弹性应变εce和塑性应变εcp组成，于是混凝土的

Ec?'''?c?c??ce?c??c?ce??Ec （1-6）

'式中的?为弹性特征系数，即?=

?ce?c。弹性特征系数?与应力值有关，当ζc≤0.5 fc时，

?=0.8~0.9；当ζc=0.9 fc时，?=0.4~0.8。一般情况下，混凝土强度愈高，?值愈大。

目前我国《公路桥规》中给出的弹性模量Ec值是用下述方法测定的：试验采用棱柱体试件，取应力上限为ζ=0.5 fc，然后卸荷至零，再重复加载卸荷5~10次。由于混凝土的非弹性性质，每次卸荷至零时，变形不能完全恢复，存在残余变形。随着荷载重复次数的增加，残余变形逐渐减小，重复5~10次后，变形已基本趋于稳定，应力应变曲线接近于直线（图1-13），该直线的斜率即作为混凝土弹性模量的取值。因此，混凝土弹性模量是根据混凝土棱柱体标准试件，用标准的试验方法所得的规定压应力值与其对应的压应变值的比值。

根据不同等级混凝土弹性模量试验值的统计分析，给出Ec的经验公式为

Ec?1052.2?(34.74 （N/mm2） （1-7）

fcu,k)式中fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值，详见第2章2.3节。

混凝土的受拉弹性模量，根据原水利水电科学研究院

的试验资料，其与受压弹性模量

之比约为0.82~1.12，平均为0.995，故可认为混凝土的受拉弹性模量与受压弹性模量相等。

混凝土的剪切弹性模量Gc，一般可根据试验测得的混凝土弹性模量Ec和泊松比按式（1-8）确定：

Gc?Ec2?1??c? （1-8）

1-9

其中，?c为混凝土的横向变形系数（泊松比）。取?c?0.2时，代入式（1-8）得到Gc=0.4Ec。 2）混凝土在长期荷载作用下的变形性能

在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加，亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为混凝土的徐变。混凝土徐变变形是在持久作用下混凝土结构随时间推移而增加的应变。

图1-14为100mm3100mm3400mm的棱柱体试件在相对湿度为65%、温度为20℃、承受ζ=0.5fc压应力并保持不变的情况下变形与时间的关系曲线。

从图1-14可见，24个月的徐变变形εcc约为加荷时立即产生的瞬时弹性变形εci的2~4倍，前期徐变变形增长很快，6个月可达到最终徐变变形的70%~80%，以后徐变变形增长逐渐缓慢。从图1-14还可以看到，有B点卸荷后，应变会恢复一部分，其中立即恢复的一部分应变被称混凝土瞬时恢复弹性应变εcir；再经过一段时间（约20天）后才逐渐恢复的那部分应变被称为弹性后效εchr；最后剩下的不可恢复的应变称为残余应变εcp。

混凝土徐变的主要原因是在荷载长期作用下，混凝土凝胶体中的水分逐渐压出，水泥石逐渐粘性流动，微细空隙逐渐闭合，结晶体内部逐渐滑动，微细裂缝逐渐发生等各种因素的综合结果。

在进行混凝土徐变试验时，需注意观测到的混凝土变形中还含有混凝土的收缩变形（见下节），故需用同批浇筑同样尺寸的试件在同样环境下进行收缩试验，这样，从量测的徐变试验试件总变形中扣除对比的收缩试验试件的变形，便可得到混凝土徐变变形。

影响混凝土徐变的因素很多，其主要因素有：

（1）混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小。图1-15表明，当压应力ζ≤0.5fc时，徐变大致与应力成正比，各条徐变曲线的间距差不多是相等的，被称为线性徐变。线性徐变

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在加荷初期增长很快，一般在两年左右趋以稳定，三年左右徐变即告基本终止。

图1-15 压应力与徐变的关系

当压应力ζ介于（0.5~0.8）fc之间时，徐变的增长较应力的增长为快，这种情况称为非线性徐变。

当压应力ζ＞0.8fc时，混凝土的非线性徐变往往是不收敛的。

（2）加荷时混凝土的龄期。加荷时混凝土龄期越短，则徐变越大（图1-16）。

龄期???加荷时??3 ）???时间（?）

图1-16 加荷时混凝土龄期对徐变大小的影响

（3）混凝土的组成成分和配合比。混凝土中骨料本身没有徐变，它的存在约束了水泥胶体的流动，约束作用大小取决于骨料的刚度（弹性模量）和骨料所占的体积比。当骨料的弹性模量小于73104N/mm2时，随骨料弹性模量的降低，徐变显著增大。骨料的体积比越大，徐变越小。近年的试验表明，当骨料含量由60%增大为75%时，徐变可减少50%。混凝土的水灰比越小，徐变也越小，在常用的水灰比范围（0.4~0.6）内，单位应力的徐变与水灰比呈近似直线关系。

（4）养护及使用条件下的温度与湿度。混凝土养护时温度越高，湿度越大，水泥水化作用就越充分，徐变就越小。混凝土的使用环境温度越高，徐变越大；环境的相对湿度越低，

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徐变也越大，因此高温干燥环境将使徐变显著增大。

当环境介质的温度和湿度保持不变时，混凝土内水分的逸失取决于构件的尺寸和体表比（构件体积与表面积之比）。构件的尺寸越大，体表比越大，徐变就越小（图1-17）。

图1-17 构件尺寸对徐变的影响

应当注意混凝土的徐变与塑性变形不同。塑性变形主要是混凝土中骨料与水泥石结合面之间裂缝的扩展延伸引起的，只有当应力超过一定值（例如0.3fc左右）才发生，而且是不可恢复的。混凝土徐变变形不仅可部分恢复，而且在较小的作用应力时就能发生。

3）混凝土的收缩

在混凝土凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移而减小的现象称为收缩。混凝土在不受力情况下的这种自由变形，在受到外部或内部（钢筋）约束时，将产生混凝土拉应力，甚至使混凝土开裂。

混凝土的收缩是一种随时间而增长的变形（图1-18）。结硬初期收缩变形发展很快，两周可完成全部收缩的25%，一个月约可完成50%，三个月后增长缓慢，一般两年后趋于稳定，最终收缩值约为（2~6）310-4。

引起混凝土收缩的原因，主要是硬化初期水泥石在水化凝固结硬过程中产生的体积变化，后期主要是混凝土内自由水分蒸发而引起的干缩。

混凝土的组成和配比是影响混凝土收缩的重要因素。水泥的用量越多，水灰比较大，收缩就越大。骨料的级配好、密度大、弹性模量高、粒径大能减小混凝土的收缩。这是因为骨料对水泥石的收缩有制约作用，粗骨料所占体积比越大、强度越高，对收缩的制约作用就越大。

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