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设h(t)?t?ln(2t)，得h'(t)?1?分

1 -------------------------------------------------10?0，

t所以h(t)在(1,2)递增，得h(t)?h(1)?1?ln2?0，即t?ln(2t)，

这与（＊）式矛盾， ---------------------------------------------------------------------------------11分

所以上假设不成立，即函数f(x)没有两个零点． ------------------------------------------12分

【解法2：函数f(x)在(0,??)上不存在两个零点； -------------------------------------------------7分

由（Ⅰ）知当a?1时，函数f(x)在(0,??)上单调递增，

∴

函

数

f(x)在(0,??)上至多有一个零点；

-----------------------------------------------------8分

当0?a?1时，∵f(0)??lna?0， 由（Ⅰ）知当x?x2时，f(x)有极小值，

f(x)极小=f(x2)?x2?ln(x2?a)---------------------9分

?1?a?1?ln[2(1?a?1)]，

令1?a?1?t,则1?t?2，f(x)极小?t?ln(2t)， 设

h(t)?t?ln(2t)，得

1h'(t)?1??0t，

------------------------------------------------------10分

∴h(t)在(1,2)单调递增，得h(t)?h(1)?1?ln2?0，即f(x)极小?0， 可知当0?a?1时，函数f(x)在(0,??)不存在零点；

综上可得函数f(x)在(0,??)上不存在两个零点.-------------------- -----------------------12分】 选做题：

（22）解：（Ⅰ）直线l经过定点(?1,1)，-----------------------------------------------------------------2分

由???cos??2得??(?cos??2)，

得曲线C的普通方程为x?y?(x?2)，化简得y?4x?4；---5分

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?x??1????（Ⅱ）若??，得?4?y?1???分

则

直

线

l2t2，的普通方程为y?x?2，----------------------------------62t2的极坐标方程为

?sin???cos??2，

------------------------------------------------8分

联立曲线C：???cos??2． 得sin??1，取??分

（23）解：（Ⅰ）当m?1时，f(x)?|x?1|?|x?2|-------------------------------------------------1分

∵||x?1|?|x?2||?|(x?1)?(x?2)|?3，-------------------------------------------------3分

?2，得??2，所以直线l与曲线C的交点为(2,?2------------10)．

??3?|x?1|?|x?2|?3，函数f(x)的值域为[?3,3]；------------------------------ 5

分

（Ⅱ）当m=－1时，不等式f(x)?3x即|x?1|?|x?2|?3x，------------------------------- -6分

①当x??1时，得?x?1?x?2?3x，解得x?7分

②当?1?x?2时，得x?1?x?2?3x，解得x?1，??1?x?1； --------------- 8分

③当x?2时，得x?1?x?2?3x，解得x??1，所以无解； ------------------------9分

综上所述，原不等式的解集为(??,1)． -----------------------------------------------------10分

1，?x??1； --------------------- 5优质文档