（3）平分．理由如下： ∵DA平分∠BDF， ∴∠FDA=∠ADB， ∵AE∥CF，AD∥BC，

∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD， ∴∠EBC=∠CBD， ∴BC平分∠DBE．

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

39．（2016秋?双柏县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C

（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的； （2）证明：∠A=∠D．

【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；

（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D． 【解答】（1）解：∵∠1=∠2， ∴CE∥FB，

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∴∠C=∠BFD， ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠BFD， ∴AB∥CD；

（2）证明：由（1）可得AB∥CD， ∴∠A=∠D．

【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．

40．（2016春?邳州市期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C． （1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由； （2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的

数量关系，并说明理由．

【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；

（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B． 【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下： 由翻折，得∠DFC=∠C． 又∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DFC， ∴AB∥DF．

（2）连接GC，如图所示． 由翻折，得∠DGE=∠ACB．

∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，

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∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB． ∵∠B=∠ACB， ∴∠1+∠2=2∠B．

【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．

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