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【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图． 【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，
100]内的抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，
情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率． 【解答】解：（1）由题意可知， 样本容量n=
=25，y=
=0.008，
x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…
（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，
100]内的抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，
情况有7种，
∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为
．…
19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点． （1）求证：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．
【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】（1）由勾股定理得AC⊥AB，由线面垂直得PA⊥AC．从而AC⊥平面PAB．由此能证明AC⊥PB．
（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．由D、E分别是棱BC、PC的中点，得DE∥PB从而PB∥平面ADE，由FG∥PB，又FG?平面ADE，能证明FG∥平面ADE． 【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2 ∴AC⊥AB，
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又PA⊥平面ABC，AC?平面ABC， ∴PA⊥AC．又PA∩AB=A， ∴AC⊥平面PAB．
而PB?平面PAB，∴AC⊥PB．
（2）解：取PA中点G时，FG∥平面ADE． 证明如下：
∵D、E分别是棱BC、PC的中点，
∴DE∥PB． 又PB?平面ADE，DE?平面ADE ∴PB∥平面ADE，
在棱PA上取中点G，连结FG， ∵F是AB中点，
∴FG∥PB，又FG?平面ADE， ∴FG∥平面ADE．
20．已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，左焦点为F（﹣1，0），过点D
（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的标准方程； （2）求k的取值范围；
（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．
【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）直接求出a，b；
（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；
（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）
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【解答】
所以k的取值范围是：
（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 =﹣
，
y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2） =k（x1+x2）+4 =
，
设存在点E（0，m），则所以
=
=
要使得=t（t为常数），
只要=t，
从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0
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即
由（1）得 t=m2﹣1， 代入（2）解得m=故存在定点
，从而t=，使
， 恒为定值
．
21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值； （Ⅱ）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，解方程可得m的值； （Ⅱ）求出f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=当
，x＞0，讨论：当m≥0时，
，求得单调区间和极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）定义域为（0，+∞） 导数f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）， 可得切线的斜率为f′（1）=m+1，且所求切线方程
，
，
将点（2，﹣1）代入切线方程，可得﹣m=1+m， 得
；
，x＞0，
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=当m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，
所以x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）是增函数； 当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）是减函数， f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2；
当f（2）＞0，即m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点； 当f（2）=0，即m=1﹣ln2时，f（x）有一个零点； 当f（2）＜0，0≤m＜1﹣ln2时，f（x）无零点； 当m＜0，f′（x）=0，得x1=2，
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