(优辅资源)广东省韶关市高二下学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析) 下载本文

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【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图. 【分析】(1)由样本容量和频数频率的关系易得答案;

(2)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有3人,分数在[90,100]内的学生有2人,

100]内的抽取的2名学生的所有情况有10种,其中2名同学的分数至少有一名得分在[90,

情况有7种,即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率. 【解答】解:(1)由题意可知, 样本容量n=

=25,y=

=0.008,

x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024.…

(2)由题意可知,分数在[80,90)内的学生有3人,分数在[90,100]内的学生有2人,

100]内的抽取的2名学生的所有情况有10种,其中2名同学的分数至少有一名得分在[90,

情况有7种,

∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率为

.…

19.如图,在四面体P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB=3,AC=4,BC=5,且D,E,F分别为BC,PC,AB的中点. (1)求证:AC⊥PB;

(2)在棱PA上是否存在一点G,使得FG∥平面ADE?证明你的结论.

【考点】直线与平面平行的判定;空间中直线与直线之间的位置关系. 【分析】(1)由勾股定理得AC⊥AB,由线面垂直得PA⊥AC.从而AC⊥平面PAB.由此能证明AC⊥PB.

(2)取PA中点G时,FG∥平面ADE.由D、E分别是棱BC、PC的中点,得DE∥PB从而PB∥平面ADE,由FG∥PB,又FG?平面ADE,能证明FG∥平面ADE. 【解答】(1)证明:在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5, ∴AB2+AC2=BC2 ∴AC⊥AB,

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又PA⊥平面ABC,AC?平面ABC, ∴PA⊥AC.又PA∩AB=A, ∴AC⊥平面PAB.

而PB?平面PAB,∴AC⊥PB.

(2)解:取PA中点G时,FG∥平面ADE. 证明如下:

∵D、E分别是棱BC、PC的中点,

∴DE∥PB. 又PB?平面ADE,DE?平面ADE ∴PB∥平面ADE,

在棱PA上取中点G,连结FG, ∵F是AB中点,

∴FG∥PB,又FG?平面ADE, ∴FG∥平面ADE.

20.已知椭圆C:

(a>b>0)的离心率为

,左焦点为F(﹣1,0),过点D

(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A,B两点.

(1)求椭圆C的标准方程; (2)求k的取值范围;

(3)在y轴上,是否存在定点E,使?恒为定值?若存在,求出E点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.

【考点】椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题. 【分析】(1)直接求出a,b;

(2)利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件;

(3)利用设而不求的方法,设出要求的常数,并利用多项式的恒等条件(相同次项的系数相等)

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【解答】

所以k的取值范围是:

(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=﹣又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4 =﹣

y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2) =k(x1+x2)+4 =

设存在点E(0,m),则所以

=

=

要使得=t(t为常数),

只要=t,

从而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0

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由(1)得 t=m2﹣1, 代入(2)解得m=故存在定点

,从而t=,使

, 恒为定值

21.已知函数f(x)=2lnx﹣mx2﹣(1﹣2m)x,m∈R.

(Ⅰ)若函数f(x)的图象在x=1处的切线过点(2,﹣1),求实数m的值; (Ⅱ)当m>﹣时,讨论函数f(x)的零点个数.

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数零点的判定定理;利用导数研究函数的单调性. 【分析】(Ⅰ)求得f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,运用点斜式方程可得切线的方程,代入A的坐标,解方程可得m的值; (Ⅱ)求出f′(x)=﹣mx﹣(1﹣2m)=当

,x>0,讨论:当m≥0时,

,求得单调区间和极值,讨论极值符号,即可得到所求零点个数.

【解答】解:(Ⅰ)f(x)定义域为(0,+∞) 导数f′(x)=﹣mx﹣(1﹣2m), 可得切线的斜率为f′(1)=m+1,且所求切线方程

将点(2,﹣1)代入切线方程,可得﹣m=1+m, 得

,x>0,

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f′(x)=﹣mx﹣(1﹣2m)=当m≥0时,﹣mx﹣1<0恒成立,

所以x>2时,f′(x)<0,f(x)在(2,+∞)是增函数; 当0<x<2时,f′(x)>0,f(x)在(0,2)是减函数, f(x)极小值f(2)=2ln2+2m﹣2;

当f(2)>0,即m>1﹣ln2时,f(x)有两个零点; 当f(2)=0,即m=1﹣ln2时,f(x)有一个零点; 当f(2)<0,0≤m<1﹣ln2时,f(x)无零点; 当m<0,f′(x)=0,得x1=2,

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