对于一个三元线性回归模型，已知可决系数R?0.8，方差分析表的部份结果如下：
变差来源 源于回归（ESS） 源于残差（RSS） 总变差（TSS）
平方和
200
自由度
22
2（1）样本容量是多少？ （2）总变差TSS为多少？
（3）残差平方和RSS为多少？
（4）ESS和RSS的自由度各为多少？
（5）求方程总体显著性检验的F统计量值。 《计量经济学》习题(六)-案例题
一、根据美国各航空公司航班正点到达的比率X（%）和每10万名乘客投诉的次数Y进行回归，EViews输出结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 9
Included observations: 9 Variable C X R-squared Prob(F-statistic) t-Statistic 5.718961 Prob. 0.0007 0.0016 2.5270
Coefficient Std. Error 6.017832 1.052260 -0.070414 0.014176 -4.967254 0.778996 0.001624 Durbin-Watson stat (1)对以上结果进行简要分析（包括方程显著性检验、参数显著性检验、DW值的评价、对斜率的解释等，
显著性水平均取0.05）。
（2）按标准书写格式写出回归结果。
二、以下是某次线性回归的EViews输出结果，部分数值已略去（用大写字母标示），但它们和表中其它特定数值有必然联系，分别据此求出这些数值，并写出过程。（保留3位小数）
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 13
Included observations: 13 Variable C t-Statistic Prob. 0.0000
A X -0.313960 0.048191 -6.514964 0.0000 R-squared 0.794180 Mean dependent var 1.962965 Adjusted R-squared S.D. dependent var 1.372019 B S.E. of regression Sum squared resid 0.650127 Akaike info criterion Schwarz criterion C 2.117340 2.204256 Coefficient Std. Error 5.730488 0.605747 （1）求A的值。 （2）求B的值。 （3）求C的值。
3
三、用1970-1994年间日本工薪家庭实际消费支出Y与实际可支配收入X（单位：10日元）数据估计线性
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模型Y=?0??1X?u，然后用得到的残差序列et绘制以下图形。
（1）试根据图形分析随机误差项之间是否存在自相关？若存在，是正自相关还是负自相关？
答：图形显示，随机误差项之间存在着相关性，且为正的自相关。 （2）此模型的估计结果为
附表：DW检验临界值表（?=0.05） 试用DW检验法检验随机误差
k=1 k=2 项之间是否存在自相关。
n dL dU dL dU 四、用一组截面数据估计消费(Y)—收入(X)方程Y=?0??1X?u24 1.27 1.45 1.19 1.55 的结果为
（1）根据回归的残差序列e(t)图分析本模型是否存在异方差？
25 26 27 1.29 1.30 1.31 1.45 1.46 1.47 1.21 1.22 1.24 1.55 1.55 1.56
注：abs[e(t)]表示e(t)的绝对值。
（2）其次，用White法进行检验。EViews输出结果见下表：
White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability Obs*R-squared 10.86401 Probability Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Sample: 1 60
Included observations: 60 Variable C X X^2 Coefficient Std. Error t-Statistic -10.03614 131.1424 -6.076529 0.165977 1.619856 5.102464 0.001800 0.004587 8.392469 Prob. 0.0045 0.0064 0.0002 0.003370 0.004374 若给定显著水平??0.05，以上结果能否说明该模型存在异方差？查卡方分布临界值的自由度是多少？ 五、下图描述了残差序列{et}与其滞后一期值{et?1}之间的散点图，试据此判断随机误差项之间是否存在
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自相关？若存在，则是正自相关还是负自相关？
8
6
4
2 0 -2-4
-6
-8 -8-6-4-20246e(t-1)
e(t)8六、在一多元线性回归模型中，为检验解释变量之间是否存在多重共线性问题，以解释变量x1作为被解释变量，对其余解释变量进行辅助回归，得到可决系数R?0.95。试计算变量x1的方差扩大因子VIF1，并根据经验判断解释变量间是否存在多重共线性问题？
七、下表是中国某地人均可支配收入（INCOME）与储蓄（SAVE）之间的回归分析结果（单位：元）：
Sample: 1 31 Included observations: 31
Coefficien
Variable t Std. Error t-Statistic Prob.
C -695.1433 118.0444 -5.888827 0.0000 INCOME 0.087774 0.004893 － －
R-squared 0.917336 Mean dependent var 1266.452 Adjusted R-squared 0.914485 S.D. dependent var 846.7570 S.E. of regression 247.6160 Akaike info criterion 13.92398 Sum squared resid 1778097. Schwarz criterion 14.01649 Log likelihood -213.8216 F-statistic 321.8177 Durbin-Watson stat 1.892420 Prob(F-statistic) 0.000000
1、请写出样本回归方程表达式，然后分析自变量（INCOME）回归系数的经济含义 2、解释可决系数的含义
3、若给定显著性水平??5%，试对自变量（INCOME）的回归系数进行显著性检验（已知） t0.02(529)?2.0454、在??5%的显著性水平下，查n?31的DW临界值表得dL?1.363，dU?1.496，试根据回归结果判断随机误差项是否存在一阶自相关？
5、下表为上述回归的White检验结果，在??5%的显著性水平下，试根据P值检验判断随机误差项是否存在异方差？
White Heteroskedasticity Test:
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2
F-statistic
Obs*R-squared
5.819690 Probability 9.102584 Probability
0.007699 0.010554
《计量经济学》习题(一)答案
一、判断正误
1．（ × ）2．（ √ ）3．（ √ ）4．（ √ ）5．（ × ） 6．（ × ）7．（ ×）8．（ × ）9．（ √ ）10．（ √ ） 二、单选题（每小题1.5分，共15分） 1．（ D ）。2．（ B ）。3．（ B ）。4．（ C ）。5．（ B ）。 6．（ B ）。7．（ B ）。8．（ B ）。9．（ B ）。10．（ A ）。 三、多选题
1．（ ABCE ）2．（ BCDE ）3．（ ABCE ）4．（ ABCD ）5．（ ABCDE ）。 四、简答题
1．随机干扰项主要包括哪些因素？它和残差之间的区别是什么？
答：随机干扰项包括的主要因素有：（1）众多细小因素的影响；（2）未知因素的影响；（3）数据测量误差或残缺；（4）模型形式不完善；（5）变量的内在随机性。
?。残差项是随机误差项的 随机误差项羽残差不同，残差是样本观测值与模拟值的差，即ei=Yi?Yi估计。
2．简述为什么要对参数进行显著性检验？试说明参数显著性检验的过程。
答：最小二乘法得到的回归直线是对因变量与自变量关系的一种描述，但它是不是恰当的描述呢？一般会用与样本点的接近程度来判别这种描述的优劣，而当获得以上问题的肯定判断之后，还需要确定每一个参数的可靠程度，即参数本身以及对应的变量该不该保留在方程里，这就有必要进行参数的显著性检验。这种检验是确定各个参数是否显著地不等于零。检验分为三个步骤：
①提出假设：原假设H0:?i?0；备择假设H1:?i?0 ②在原假设成立的前提下构造统计量：t???i?Se?i??~t(n?k?1)
③给定显著性水平?，查t分布表求得临界值t?/2(n?k?1)，把根据样本数据计算出的t统计量值
t?与t?/2(n?k?1)比较：
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