初中数学几何模型大全+经典题型(含答案) 下载本文

3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。 令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=

XY=

ZY-X+Z,可得YZ=XY-X2+XZ,

即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA=PF ,得证 。

经典难题(四)

1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接

PQ ,则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。 所以∠APB=1500 。

2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AE∥DC,BE∥PC.

可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得: AEBP共圆(一边所对两角相等)。 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证。

3.在BD取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC∽△ADC,可得:

BEBC=

AD,即ACAD·BC=BE·AC, ①

又∠ACB=∠DCE,可得△ABC∽△DEC,既得

ABAC=

DE,即DCAB·CD=DE·AC, ②

由①+②可得: AB·CD+AD·BC=AC(BE+DE)= AC·BD ,得证。

4.过D作AQ⊥AE ,AG⊥CF ,由S

AEPQAEPQ=,由22ADE=

SABCD2=SDFC,可得:

AE=FC。

可得DQ=DG,可得∠DPA=∠DPC(角平分线逆定理)。

经典难题(五)

1.(1)顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,

PE,EF在一条直线上,

即如下图:可得最小L=

(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。 由于∠APD>∠ATP=∠ADP,

推出AD>AP ①

又BP+DP>BP ② 和PF+FC>PC ③ 又DF=AF ④

由①②③④可得:最大L< 2 ; 由(1)和(2)既得:

≤L<2 。