参考答案

一、1．D 解析：方法一：根据“三角形内角和”求出两底角的和为180°－40°＝140°，再由“等腰三角形两底角相等”得到底角为140°÷2＝70°；方法二：设等腰三角形的一个底角为x°，由三角形内角和为180°，可得2x＋40＝180，解得x＝70.故选D. 2．A 解析：由题意可知，该三角形的三边长可能是3，3，7，也可能是7，7，3.又因为三角形三边之间必须满足“三角形任意两边之和大于第三边”，所以3，3，7这种情况不成立，所以该三角形的周长只可能是7＋7＋3＝17.故选A.

3．A 解析：因为DE∥BC，∠1＝125°，所以∠B＝55°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝55°.故选A.

4．D 解析： 设∠A＝x°，则有∠ABD＝ x°，∠C＝∠CDB＝180°－(180°－∠A－∠ABD)＝2x°，所以∠ABC＝ 2x°.利用三角形内角和等于180°，得到x＋2x＋2x＝180，所以x＝36，则∠A＝36°. 5．D

6．B 解析：因为AD是△ABC的中线，AB＝AC，所以AD⊥BC，即∠ADC＝90°.因为∠CAD=20°，所以∠ACD＝70°.因为CE是△ABC的角平1

分线，所以∠ACE＝∠ACD＝35°.故选B.

2

二、7．3 解析：因为在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，11

所以BD＝BC＝×6=3.

228．55°

9．9 解析：因为△ABC是等边三角形，所以AB＝BC＝AC＝6.因为BD1

是∠ABC的平分线，所以AD＝CD＝AC＝3.因为CE＝CD，所以CE＝3，

2

所以BE＝BC＋CE＝6＋3＝9.

三、10．解：因为△ABC是等边三角形，且D是BC边的中点，

所以AD平分∠BAC，即∠DAB＝∠DAC＝30°. 因为△ADE是等边三角形， 所以∠DAE＝60°，

所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝30°. 11．解：如图，过点A作AP⊥BC于点P.

因为AB＝AC，AP⊥BC， 所以BP＝PC.

因为AD＝AE，AP⊥BC， 所以DP＝PE， 所以BP－DP＝PC－PE， 即BD＝CE.

12．解：(1)因为BC＝BD，

所以△CBD为等腰三角形．

(2)因为BC＝BD，所以∠BCD＝∠BDC.

因为∠CBD＝180°－∠DBE＝180°－30°＝150°， 1

所以∠BDC＝∠BCD＝(180°－∠CBD)＝

21

×(180°－150°)＝15°. 2

13．解：(1)如图所示：

(2)如图所示：

理由：因为NB－NA≤AB，

所以当A，B，N三点共线时，NB－NA的值最大． 14．解：(1)在图(a)中画线段如图①所示(图中BD)：

这2个等腰三角形的顶角的度数分别是36度和108度． (2)(答案不唯一)在图(b)中画2条线段如图②所示，4个等腰三角形分别是△ABD，△BCD，△BEC，△CED.

(3)2n n.

第2课时 线段垂直平分线的性质

1. 下列说法中:

①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;

②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线; ③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;

④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线. 其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 关于线段的垂直平分线有以下说法:

①一条线段的垂直平分线的垂足,也是这条线段的中点; ②线段的垂直平分线是一条直线;

③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴. 其中正确的说法有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个

3. 已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是( )

A. △ABC的边AB的垂直平分线 B. ∠ACB的平分线所在的直线 C. △ABC的边BC上的中线所在的直线 D. △ABC的边AC上的高所在的直线

4. 如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( )

（第4题图）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

5. 如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )