5.3 简单的轴对称图形 第1课时 等腰三角形的性质

一、选择题（共6小题）

1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )

A．40° B．50° C．60° D．70°

2．若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为( )

A．17 B．15 C．13 D．13或17

3．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是( )

（第3题图）

A．55° B．45° C．35° D．65°

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于( )

（第4题图）

A．30° B．40° C．45° D．36° 5．下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD

＝20°，则∠ACE的度数是( )

（第6题图）

A．20° B．35° C．40° D．70° 二、填空题（共3小题）

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝________．

（第7题图）

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为________．

（第8题图）

9．如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到点E，使CE＝CD，则BE＝________．

（第9题图）

三、解答题（共5小题）

10．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等

边三角形ADE，求∠CAE的度数．

（第10题图）

11．如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.试说明：BD＝CE.

（第11题图）

12．把两个含30°角的相同三角尺ACB，BDE如图5－3－13所示放置，其中C，B，E三点在同一直线上．

(1)连接CD，试判断△CBD的形状； (2)求∠BDC的度数．

（第12题图）

13．用三角尺和直尺作图．(不写作法，保留作图痕迹)

如图5－3－14，点A，B在直线l的同侧． (1)试在直线l上取一点M，使MA＋MB的值最小； (2)试在直线l上取一点N，使NB－NA最大．

（第13题图）

14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题

中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC)

(1)在图(a)中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，可知这2个等腰三角形的顶角的度数分别是________度和________度；

(2)在图(b)中画2条线段，使图中有4个等腰三角形； (3)继续以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有________个等腰三角形，其中有________个黄金等腰三角形．

（第14题图）