∴，解得

2

，

2

∴抛物线解析式为y=﹣x+4x=﹣（x﹣2）+4， ∴抛物线对称轴为直线x=2， ∵﹣1＜0，

∴当x=2时，y有最大值4；

（2）把O、P的坐标代入抛物线解析式可得

，解得

，

∴抛物线解析式为y=﹣x+nx=﹣（x﹣）+∴抛物线顶点坐标为（，在y=x中，当x=时，y=

2

22

，

）， ，

∴抛物线的顶点在函数y=x2的图象上； （3）在y=﹣x+nx中，当x=2时，y=2n﹣4， ∴N点坐标为（2，2n﹣4），

∴N到x轴的距离为|2n﹣4|=2|n﹣2|， ∵P（n，0）， ∴OP=n，

∴S△NPO=n×2|n﹣2|=n|n﹣2|，

当△NPO的面积为1时，则有n|n﹣2|=1， 当n=2时，N、P重合，不成立， 当n＞2时，则n﹣2n=1，解得n=1+

22

或n=1﹣（此时n小于2，舍去），

当0＜n＜2时，则2n﹣n2=1，解得n1=n2=1， 综上可知当n的值为1+

或1时，△NPO的面积为1；

2

（4）∵抛物线解析式为y=﹣x+nx，

∴当过A（2，2）时，代入可得2=﹣4+2n，解得n=3， 同理当抛物线过B时可求得n=得n=，

∴n的取值范围为3≤n≤4．

，当抛物线过点C时可求得n=4，当抛物线过点D时可求

26．（1）如图1，已知E是矩形ABCD的边AB上一点，EF⊥DE交BC于点F，证明：△ADE∽△BFE．

这个相似的基本图形像字母K，可以称为“K”型相似，但更因为图形的结构特征是一条线上有3个垂直关系，也常被称为“一线三垂直”，那普通的3个等角又会怎样呢？ （2）变式一如图2，已知等边三角形ABC，点D、E分别为BC，AC上的点，∠ADE=60°． ①图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图3，若将∠ADE在△ABC的内部（∠ADE两边不与BC重合），绕点D逆时针旋转一定的角度，还有相似三角形吗？ △BDF∽△CED （若有请写出相似三角形，没有则填“无”） （3）变式二如图4，隐藏变式1图形中的线段AE，在得到的新图形中． ①如果∠B=∠C=∠ADE=50°，图中有相似三角形吗？请说明理由．

②如图5，若∠B=∠C=∠ADE=∠a，∠a为任意角，还有相似三角形吗？ △ABD∽△DCE ．（若有请写出相似三角形，没有则填“无”）

（4）交式三已知，相邻两条平形直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则cosa的值是

（直接写出结果）．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）利用垂直和同角的余角相等判断出∠ADE=∠BEF即可得出结论；

（2）①类似于（1）的方法利用等边三角形的性质和三角形的内角和得出∴∠ADE=∠BEF即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；

（3）①②类似于（2）的方法利用三角形的内角和即可得出结论；

（4）先判断出△ACD≌△BCE，得出AD=CE，CD=BE，进而得出AF=3d，最后利用勾股定理得

出AB，即可用三角函数的意义即可得出结论． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°， ∵EF⊥DE，

∴∠AED+∠BEF=90°， ∴∠ADE=∠BEF， ∵∠A=∠B=90°， ∴△ADE∽△BEF；

（2）①∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，

根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=120°， ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠BAD=∠CDE， ∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△CDE； ②∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，

根据三角形的内角和定理得，∠FDB+∠BFD=120°， ∵∠FDE=60°， ∴∠FDB+∠EDC=120°， ∴∠BFD=∠CDE， ∵∠B=∠C=60°， ∴△FBD∽△CDE； 故答案为：△FBD∽△CDE； （3）①∠B=∠C=50°，

根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=130°， ∵∠ADE=50°， ∴∠ADB+∠EDC=130°，

∴∠BAD=∠CDE， ∵∠B=∠C=130°， ∴△ABD∽△CDE；

②B=∠C=α，根据三角形的内角和定理得，∠ADB+∠BAD=180°﹣α， ∵∠ADE=α，

∴∠ADB+∠EDC=180°﹣α， ∴∠BAD=∠CDE， ∵∠B=∠C=α， ∴△ABD∽△DCE； 故答案为：△ABD∽△DCE；

（4）过点A作A⊥l1，过点B作BE⊥l1交l3于F， ∴∠AFB=90°， ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE， ∴AD=CE，CD=BE， 设平行线间的距离为d， ∴AD=CE=2d，BE=CD=d， ∴DE=CD+CE=3d， ∴四边形ADEF是矩形， ∴AF=DE=3d，BF=d， 在Rt△ABF中，AB=∴cosα=

=

=

．

=

d，

，