《大学物理简明教程》

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第一章 流体力学

1、基本概念： （1）实际流体： （2）粘滞流体： （3）理想流体： （4）连续性原理： （5）雷诺数： （6）伯努利方程： （7）泊肃叶公式： （8）斯托克斯公式：

2、从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，其原因是（ A ）。 A. 压强不变，速度变大； B. 压强不变，速度变小；

C. 压强变小，流速变大； D. 压强变大，速度变大。 3、 如图所示，土壤中的悬着水，其上下两个液面都与大气相同，如果两个页面的曲率半径分别为RA和RB (RA

2?11(?)__。 ?gRBRA题1-3图

4、已知动物的某根动脉的半径为R, 血管中通过的血液流量为Q， 单位长度

血管两端的压强差为ΔP，则在单位长度的血管中维持上述流量需要的功率为____ΔPQ___。 5、城市自来水管网的供水方式为：自来水从主管道到片区支管道再到居民家的进户管道。一般说来，进户管道的总横截面积大于片区支管的总横截面积，主水管道的横截面积最小。不考虑各类管道的海拔高差（即假设所有管道处于同水平面），假设所有管道均有水流，则主水管道中的水流速度 大 ，进户管道中的水流速度 小 。

6、 如果忽略大气温度随高度的变化，求证海拔高度为h处的大气压为

p?p0e??ghRT

其中P0为海平面的大气压强，μ为空气的平均摩尔质量，T为大气温度，R为普适气体常量。

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7、 盛有水的圆筒容器，以均匀角速度ω绕中心轴旋转，当容器中的水和容器同步旋转时，求水面上沿半径方向的压强分布。

8、 一水坝长1 km，水深5 m，水坝与水平方向夹角600，求水对坝身的总压力。 解：水深h处得压强为

P?P0??gh水深h处dh高度的水对坝身的压力为

对h从0到H积分的

HHdhdf?PLsin?P0LH?1?gLH22?7.3?108Nsin?HdhLdhf??df??PL??(P0??gh)?0sin?sin?00其中水深H=5m，坝L=1m。

9、 在水平面上放在一个高度为H的灌满了水的圆筒形容器。若略去水的粘滞性，试研究应当在容器壁多大的高度h上钻一小孔，是的从小孔里流出的水落到桌面上的地点离容器最远。

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10、如图所示，虹吸管的粗细均匀，略去水的粘滞性，求水流速度及A、B、C三处的压强。 1.解：在管外液面上任选一点

D，

vD?0

pc?0（2分）

1）CD两点：

p0??gh??p0??gv2v?2gh?2）BC两点：

pB??g(h?h?)?p0

pB?p0??g(h?h?) 题1-10图

AC两点pA?p0??gh?

11、一开口容器截面积为S1 ，底部开一截面积为S2的孔。当容器内装的液体高度为h时，液体从孔中喷出的速度为多大？设液体为理想流体且作定常流动。 解：由于液体为理想流体且作定常流动，根据连续性原理，有

根据伯努利方程，有

从上两式联立解得

2v2?2gS12/(S12?S2)S1v1?S2v2P0?1212?v1??gh??P0??v2221212、若上题中的容器内盛有两种液体：上层的密度为ρ1，厚度为h1,下层的密度为ρ2，厚度为h2，

求由液体由孔喷出时的速度。

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P0??gh'?P0??v2v?2gh'PB??g(h?h')?P0PA?Po??gh'PB?P0??g(h?h')

13、匀速直线运动的火箭，发动机燃烧室内高温气体的压强为p，密度为ρ，求气体从截面积为S的狭窄喷嘴喷出时对火箭的反作用力，设喷出前后气流可视作理想流体的定常流动。

14、一圆筒中的水深为H=0.70m，底面积S1=0.06m2，桶底部有一面积为1.0×10-4 m2的小孔。问桶中的水全部流尽需多长时间？ 解：根据连续性原理和伯努利方程，有

Q?v2S2?v1S11212 （1）

?gh??v1??v222其中S2是小孔面积，v1是桶内水面下降的速度，v2是水从小孔流出的速度。从上可得

S11?gh??v12??(1)2v12 22S2即有 SS2dh(1)2v12?v12?2gh?v1???2gh22 S2dtS1?S2

0dhT S2S2dh??2gdt??(?2g)dtH02222 hhS1?S2S1?S2

2 S12?S22HT?

S2g

代入数值既得：T=227s。

??

- 4 -

15、一粒半径为0.08mm的雨滴在空气中下降，假设它的运动符合斯托克斯定律。求雨滴的末速度以及在此速度下的雷诺数。空气的密度ρ=1.25kg/m-3，粘滞系数η=1.81×10-5pa/s。

16、如图所示，两个相同的圆筒形水箱用一根根细的圆管连接，在管子中间装一个阀门。水箱的半径R=20.20cm,细管的半径r=1.00mm，管长l=1.00m。阀门的通道孔与管子的截面相吻合。把水灌进其中一个水箱，达到高度h=50.0cm，另一个水箱起初是空的。在t=0时刻打开阀门。问经过多长时间后两个水箱中的水位差减小到原来的1/e假定水的流动为层流，水的粘滞系数η=1.00×10-3pa/s。

题1-16图

17、设水管的内径d=2.54cm，临界雷诺数Re=2000，水在1个大气压下、20℃是的粘滞系数为η=1.0×10-3pa?s，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。试问自来水内平均流速等于多少时流动将从层流转变为湍流？

解：根据雷诺数公式

Re??vd? - 5 -

得

18、考虑到血管中的细胞的代谢需要消耗一定的能量，维持动物体内正常的血液循环需要消耗的总功率分成两部分:心脏的功率和血管中细胞代谢消耗的功率。设血管中血液的流量Q为一常数，单位体积的血管消耗的功率为γ。（1）证明单位长度的血管消耗的总功率可写作：

Re?2000?1.0?10?3v???7.9?10?2m?s?13?2?d1.0?10?2.54?10kQ22 P?4???R

R其中k=8η/π，η为血流的粘滞系数，R为血管半径。（2）R为多大时，单位长度血管消耗的功率最小？写出最小功率的表达式。

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第二章 液体的表面性质

1、基本概念： （1）表面张力： （2）附加压强： （3）毛细现象： （4）接触角： （5）润湿和不润湿：

2、农业上，旱地栽培植物时在每次栽培苗株后总要将苗株附近的土壤压紧，以使苗株能获得土壤中的水分，其物理机理是（ B ）。

A．重力作用； B.毛细现象； C.渗透压； D.蒸腾作用。

3、高大（>10m）的乔木树能够从土壤中吸取水分和养分输送到树梢，其物理机理主要是（ b）。 A．重力作用； B.毛细现象； C.渗透压； D.蒸腾作用。

4、 为了测定液体的表面张力系数，可称量从毛细管脱离的液滴质量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径d，得到318滴液体的质量是5.0g，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。 解：??mg5?10??7.0?10?2N?m?1 ?3(nd)*3.14318?0.7?10?3.14

5、 把一个液滴从液体内移出，并将其举到距液面h处。证明形成此液滴所需做的功A与举高这液滴所需要的功A/之比为

A3?? 'Ar?gh其中?是液体的表面张力系数，ρ是液体的密度，r是液滴半径。

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6、 液体的等温压缩系数定义为 ??-1dV Vdp假设液体对空气的表面张力系数为α，试导出半径为r的液滴的密度随α和β的变化关系式。

7、 一个半径为1.0×10-2 m的球形泡在压强为1.016×105pa 的大气中吹成。如泡膜的表面张力系数α=5.0×10-2N·m-1,问周围的大气压为多大，才可使泡的半径增加为2.0×10-2m？设这种变化是在等温下进行的。

4?4?r14?4?r2(p1?)??(p2?)?r13r23p2?

313233r4?4?(p1?)??1.269?104r1r2r

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8、 在深为h=2.0m的水池底部产生的直径为d=5.0×10-5m的气泡，等温的升到水面上时，直径为多大？水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1。

解：设气泡上升到水面上时直径为D，大气压强为P0，根据等温过程规律，有

8?18?13(P0?)?D3?(P0??gh?)?d

D6d6

解上方程，可得 D=5.19×10-5m。

9、 某灯芯能把水引到80mm的高度，为酒精在这灯芯中可以上升多高？水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1，酒精的表面张力系数为2.23×10-2N·m-1，密度为7.9×102kg·m-3，接触角为0o。 解：：水中：有?水?(?r2h1)?g?2?1?(?r)

酒精中：?酒精?(?r2h2)?g?2?2?(?r) 则

10、如图所示，盛有水的U形管中，细管和粗管的水面高度差h=0.08m，测得粗管的内半径

（1） (2)

?水?h1?1-2

，代入数值得：h=30.9mm=3.09×10m ??酒精?h2?2r1=0.005m，若为完全润湿，且已知水的表面张力系数α=0.073N·m-1，求细管的半径r2。

题2-10图

11、在内直径d1=2.00mm的玻璃细管内，插入一根直径d2=1.50mm的玻璃棒，棒与细管同轴。若为完全润湿，是确定在管和棒直径的环状间隙内，由于毛细作用水上升的高度。水的表面张力系数α=7.3×10-2N·m-1。

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12、如果水的表面张力系数α=（70-0.15t)×10-3N·m-1，式中t为摄氏温度，问温度从20℃升到70℃时，直径为d1=0.1mm，d2=0.3mm的两连通毛细管中水面高度差h变化多少？（已知接触角为零） 解：温度20℃时，水的表面张力系数为 α1=（70-0.15×20)×10-3=67×10-3N·m-1 温度70℃时，水的表面张力系数为 α2=（70-0.15×70)×10-3=59.5×10-3N·m-1 根据毛细现象，

h?知20℃时两毛细管中液面高度差为 ?h?2?1cos??2?1cos??1

2?cos??gr?gr1?gr22?67?10?3cos02?67?10?3cos0??0.179m3?33?31.0?10?10?0.05?101.0?10?10?0.05?10知70℃时两毛细管中液面高度差为

?3?32?cos?2?cos?2?59.5?10cos02?59.5?10cos022 ?h?????0.159m2?gr1?gr21.0?103?10?0.05?10?31.0?103?10?0.05?10?3

水面高度差h变化为

?h??h1??h2?0.179?0.159?0.02m13、有两块圆形玻璃平板，其中一块的边缘上有一个高度h=2.00μm的环形凸出部分。在平板间放进体积V=15.0mm3的一滴水，于是平板相互紧贴在一起，如图所示。为使它们彼此分开，试问需要对这对平板施加多大的力F?已知水完全润湿玻璃平板，水的表面张力系数α=0.073N·m-1。

题2-13图

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第三章 气体动理论

1、基本概念： （1）宏观量：

微观量： （2）平衡态： （3）理想气体： （4）三种统计速率： （5）自由度： （6）能量均分定理： （7）平均碰撞频率： （8）平均自由程：

2、1mol单原子分子理想气体在温度为T时的内能为（ D ）。

f （1） （2） 3553A．kT； B．kT； C．RT； D．RT。

22223、右图是同一温度下测量的氢气和氧气的麦克斯韦速率分布函数曲线，则

0 题3-3图v 氢气的麦克斯韦速率分布函数曲线是____(2)_________。

4、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子质量为m。根据理想气体分子的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为( D )。

3kTA．v?m2x13kT； B.v?3m2x5、三个容器A、B、C

kT； D.v?

m中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为

3kT； C.v?m2x2x222vA：vB：vC?1：2：4，则其压强之比PA：PB：PC为( C )。

A．1：2：4； B．1：4：8； C．1：4：16； D．4：2：1

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6、下列对最概然速率vP的表述中，不正确的是( A )。 A．vP是气体分子可能具有的最大速率；

B．就单位速率区间而言，分子速率取vP的概率最大； C．分子速率分布函数

f?v?取极大值时所对应的速率就是vP；

D．在相同速率间隔条件下分子处在vP所在的那个间隔内的分子数最多。

7、有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )。 A．氧气的温度比氢气的高； C．两种气体的温度相同；

B．氢气的温度比氧气的高； D．两种气体的压强相同。

8、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法正确的是( D )。 (A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强。 (B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度一定大于氢气的密度。 (C) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定比氧分子的速率大。

(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 9、 温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能?和平均平动动能w有如下关系( C )。 A．?和w都相等； B．?相等，而w不相等； C．w相等，而?不相等； D．?和w都不相等

10、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( A )。

A．温度相同、压强相同； B．温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C．温度、压强都不相同； D．温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。 11、A．

1mol刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( C )。

3355RT； B．kT； C．RT； D．kT

222212、假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则氧原子的平均速率是氧分子平均速率的( B )。

A．4倍； B．2倍； C．2倍； D．12倍

13、标准状态下，若氧气和氦气的体积比V1/V2?1/2，则其内能 E1/E2 为( B )。 A．1/2； B．5/6； C．3/2； D． 1/3 14、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示( D )。

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题3-14图

A．V0为最可几速率； B．V0为平均速率；

C．V0为方均根速率； D．速率大于和小于V0的分子数相等

15、若室内生起炉子后温度从15?C升高到27?C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了( B )。

A．0.5% ； B．4%； C．9%； D．21%

16、已知n为单位体积的分子数，f?v?为Maxwell速率分布函数，则nf?v?dv表示( B )。 A．速率v附近，dv区间内的分子数；

B．单位体积内速率v~v?dv区间内的分子数； C．速率v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率；

D．单位时间内碰到单位器壁上，速率v~v?dv区间内的分子数。 17、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?

18、一容器内贮有氧气，其压强p=1 atm，温度T=27℃，求：（1）单位体积的分子数；（2）氧气的密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离；（5）分子间的平均动能；（6）若容器为边长为0.30m的立方体，当一个分子下降的高度等于容器的边长时，将重力势能的改变与其平均平动动能相比较。

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19、1mol氦气，分子热运动的平动动能总和为3.75×103J，求氦气的温度。 解：氦气为单原子分子，自由度为3，即i=3，由平均动能公式

E?NA23iikT?RT 22其中，k为波尔兹曼常数k?1.38?10J?K，代入上式可得

20、双原子分子气体的温度T=273K，压强p=1.03×103Pa，密度ρ=1.24×10-2kg·m-3，求：（1）气体分子的方均根速率：（2）气体的分子量，并确定它是什么气体。

21、 求温度为127℃的氢分子和氧分子的平均速率、方均根速率和最概然速率。 解：氢气摩尔质量MH2?2g?mol?1?1，氧气MO2?16g?mol，

?12E2?3.75?103T???301KiR3?8.31v?238RT3RT2RT，v2?，vp?

MM?M?1其中R?NAk?NA?1.38?10J?K，M为气体摩尔质量。 对于H2：

对于O2：

v?3RT?M8RT??M8?8.31?400?2057m/s??2?10?3vp?2RT?M2?8.31?400?1823m/s?32?10v2?3?8.31?400?2233m/s?32?108RT??Mv?8?8.31?400?514m/s?3??32?10 - 14 -

v2?3RT?M3?8.31?400?558m/s?332?10vp?2RT?M2?8.31?400?456m/s?332?1022、 在什么温度下氧分子的方均根速率是室温（300k）下的一半？在什么温度下氧分子的方均根速率等于273K时氢分子的方均根速率？

23、 根据麦克斯韦分布律求速率倒数的平均根 1v，并与平均根的倒数1v比较。

24、 某种气体分子在温度T1时的平均速率等于温度T2时的方均根速率，求

T1。 T2 - 15 -

25、 从麦克斯韦速率分布求v3

??1/3和 v4??1 4。

26、 N个假想的气体分子，其速率分布图如图所示，当v>5v0时，速率为零。

（1）根据N和v0求a的值；（2）求速率在2v0到3v0间隔内的分子数；（3）求分子的平均速率。

题3-26题

27、 在温度T时，氮（N2）分子的方均根速率比平均速率大50m·s-1，试求温度T。

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28、 试根据麦克斯韦速率分布律证明：分子平动动能在ε到ε+dε区间的概率为 f (ε)dε=

2??kT??2/3e??/kT?d?

其中ε=mv2/2.根据上式求分子平动动能的最概然值。

29、 在T=300K时，1mol氮（N2）处于平衡状态。试问下列量等于多少：（1）全部分子的速度的x分量之和；（2）全部分子的速度之和；（3）全部分子的速度的平方和；（4）全部分子的速度的模之和。

30、 试证明：平衡状态下单位时间碰到单位面积器壁上的分子数为数，v为分子的平均速率。

1nv。N为单位体积的分子4 - 17 -

31、 容器中大量的气体分子处于绝对温度为T的平衡态，每个分子的质量为m。分子从容器的小孔射出，求在射出的分子束中，分子的平均速率和方均根速率。

32、 飞机起飞前，舱中的压强计指示为1.0atm，温度为300K，起飞后压强计指示为0.80atm，温度仍为300K。试计算飞机距离地面的高度。（空气的平均摩尔质量28.97×10-3kg·mol-1） 解：已知P1=1atm，T1=300K，P2=0.8atm，T2=300K， 重力场中粒子的高度分布为

n2?n1e?mgh/kT?n1e?Mgh/RT

M为空气摩尔质量，所以

h??由理想气体公式PV?nRT得

RTn2RTnln?ln1 Mgn1Mgn2?P1V1?n1RT1 ?PV?nRT22?22由于机舱的体积不变即V1=V2，则

n1P1 ?n2P2所以

h??PRTn2RT8.31?3001ln?ln1?ln?1959m Mgn1MgP228.97?10?3?9.80.8既为飞机距地面的高度。

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33、 上题中的飞机上升到什么高度时，大气压强降为地面的75%？（设空气温度为273K）

34、 在容积为0.01m3的容器中，装有0.01kg气体，若气体分子的方均根速率为200m·s-1，问气体的压强是多少pa？

解：根据理想气体状态方程和气体的方均根速率，有 则

35、 玻璃瓶内装有温度T=293K的1mol单原子理想气体，为使其分子的平均速率增加1%，试问需要传给气体多少热量？

36、 今测得温度为15℃、压强为p=1.03×105pa时氩分子和氖分子的平均自由程分别为问：（1）氩分子和氖分子有效直径之比是多少？（2）温度为20℃、?A=6.3×10-8m ,?Ne=13.2×10-8m。压强为2.03×104pa时?A是多少？

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v2?3RT3pV??Mmm(v2)20.01?2002p???1.33?104pa3V3?0.01

37、 电子管的真空度为1.33×10-3pa，设空气分子的有效直径为3.0×10-10m，空气的平均摩尔质量是28.97×10-3kg·mol-1，求300K时单位体积内的分子数、平均自由程和碰撞频率。 解： P=1.33?10?3pa，T=300k，M=28.97?10?3kg?mol?1，

单位体积内的分子数（分子数密度） NNApPn??? VRTkT

1.33?10?317?3??3.21?10m

1.38?10?23?300

平均碰撞频率为

8RT Z?2?d2vn?2?d2n?M

8?8.31?300?10217?1?2??(3.0?10)??3.21?10?60.2s ??28.97?10?3

平均自由程 11????7.78m2?10217 2?dn2??(3.0?10)?3.21?10

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第四章 热力学基础

1、基本概念： （1）内能: （2）功： （3）热量： （4）状态参量： （5）准静态过程： （6）摩尔热容量： （7）熵： （8）热机效率： （9）热力学第一定律： （10）热二定律开尔文表述： 热二定律克劳修斯表述： （11）卡诺定理： （12）熵增加原理：

2、 常温下，双原子理想气体的Cp/Cv＝ 7/5 。

3、日常生活中，放入冰箱中的食物在冰箱没有开启时是不会自然冷却的，其原理是热力学第二定律，它对应热力学第二定律的 克劳修斯 表述。 4、对于理想气体的内能，下列说法中正确的是( B )。 A．理想气体的内能可以直接测量的；

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B．理想气体处于一定的状态，就有一定的内能； C．当理想气体的状态改变时，内能一定跟着变化； D．理想气体的内能变化与具体过程有关。

5、如图：一绝热容器被隔板K隔开成ab两部分，已知a有一稀薄气体，b内为真空。抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态，在此过程中( B )。 A．气体对外做功，内能减少； B．气体不做功，内能不变；

C．气体压强变小，温度降低； D．气体压强变小，温度降低。 6、对于一定量的理想气体，可能发生的过程是( A )。

A．等压压缩，温度降低； B．等温吸热，体积不变； C．等容升温，放出热量； D．绝热压缩，内能不变。

7、“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法，有如下几种评论，正确的是( A )。

A．不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； B．不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； C．不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； D．违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 8、对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是( D )。 A．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度； B．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积； C．先等容升温，再等压压缩，其温度一定大于起始温度； D．先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能。 9、如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( B )。

A．b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功； B．b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功； C．b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功； D．b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功； 10、根据热力学第二定律( A )。

A．自然界中的一切自发过程都是不可逆的； B．不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

C．热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；

- 22 -

题4-9图 题4-5图

D．任何过程总是沿着熵增加的方向进行

11、对于物体内能变化，以下说法中正确的是( C )。 A．物体对外做功，温度一定降低，内能一定减少； B．物体吸收热量，温度一定增加，内能一定增大； C．物体吸收热量，同时对外做功，内能可能不变； D．物体放出热量，同时对外做功，内能可能不变。

12、恒温水池中，一个气泡缓缓向上升起，在上升过程中( C )。 A．气泡的体积不变，内能减少，放出热量； B．气泡的体积缩小，内能不变，放出热量； C．气泡的体积增大，内能不变，吸收热量； D．气泡的体积不变，内能增加，吸收热量； 13. 可逆卡诺热机的效率决定于（ A ）。

A．热源温度； B．工作物质； C．具体的循环过程； D．吸收的热量。

14、如图所示，一定量的空气，开始时在状态A，其压强为2.0×105Pa，体积为2×10-3m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0×105Pa，体积变为3×10-3m3。求在此过程中气体所做的功。 解：在p-V图上，理想气体热力学过程所作的功数值上等于过程曲线与横坐标所围图形的面积，即有

A??pdV?SV1V2

1(p1?p2)(V2?V1)21?(2.0?1.0)?105?(3?2)?10?32?150J?题4-14图

15、为了测定气体的?(CPCV),有时用下述方法。一定量的气体，初始的温度、压强和体积分别为T0,p0,V0。用一根通有电流铂丝对它加热，设两次加热的时间和电流都相同，第一次气体V0保持不变，温度和压强各变为T1，p1；第二次保持p0不变，而温度和体积各变为T2,V1。试证明：

??

(p1?p0)V0

(V1?V0)p0 - 23 -

16、 气体准静态地从状态p=100、V=1到状态p=4、V=5，单位任意。过程（a）以式p=100/V2表示，过程（b）在变量范围内以式p=124-24V表示。求每一过程气体所做的功。

17、 如果图中AB，DC是绝热线，COA是等温线。已知系统在COA过程中放热100J，OAB的面积是30J，ODC的面积是70J，试问在BOD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？ 解：以SAB表示过程AB曲线与横坐标所围图形面积（即此过程所作的功），以此类推，则

由于 所以

AAC?SAC?SAC?SAOBA?SBO?SOC?100JSAOBA?30JSODCO?70JSAC?SBO?SOC?70JEA?EC?E0题4-17图

根据题意，有

QBD?ABD?(ED?EB)?SBD?(ED?EA)?(EA?EB)?SBD?(ED?EC)?(EA?EB)?SAC?SBO?SOC?SODCO?70?70?140J - 24 -

所以，在BOD过程中系统是吸热140J。

18、 设气体遵从下列状态方程：

Pv = A+Bp+Cp2+Dp3+…

其中A，B，C，D都是温度的函数。求气体在准静态等温过程中压强由p1增大到p2时所做的功。

19、 试用理想气体状态方程与描写理想气体绝热过程的方程求出绝热线和等温线的斜率，并以此证明p-V图上绝热线比等温线更陡些。

20、 分别通过下列过程把标准状态下的0.014kg氮气（N2）压缩为原体积的1/2，试分别求出这些过程气体内能的改变、外界对气体所做的功及传递的热量（N2可视为理想气体）：（1）等温过程；（2）绝热过程；(3)等压过程。

- 25 -

21、 在标准状态下的0.016kg氧气，分别经下列过程从外界吸收15.9J热量；（1）若为等温过程，求终态体积；（2）若为等体过程，求终态压强；（3）若为等压过程，求内能的改变量。（O2可视为理想气体）

22、 有2.0mol的氦气，起始温度为300K，体积是2×10-2m3，先等压膨胀到原体积的2倍，然后作绝热膨胀，至温度恢复初始温度为止。（1）在p-V图上画出该过程；（2）在这过程中共吸热多少？（3）氦的内能共改变多少？（4）氦所做的总功是多少？（5）最后的体积是多大？ 解：（1） p 1 2

3

V

（2）由于过程2-3是绝热过程，总吸热仅在1-2等压过程

Q?cp其中m是气体总质量，cp?m(T2?T1) （1） M?

5R。又由pV?nRT得 2 （2）

p1V1?nRT1p2V2?nRT2?p1V2 - 26 -

又已知V2?2V1。由式（1）、（2）可求出

Q?cp(T2?T1)?(p1V2?p1V1)?p1V1?nRTM222

5

??2.0?8.31?300?1.25?104J 2（3）由于末态3的温度与初态1的温度相同，因此，末态的内能与初态的内能相同，即

?E?0

（4）氦所做的总功是

m555A?Q??E?1.25?104J

（5）对氦，??Cp/CV?5/3，2-3是绝热过程，有

可得

23、在标准状态下的0.016kgO2，经过一绝热过程对外做功80J。求终态的压强、体积和温度。

24、一定量的单原子理想气体先绝热压缩到原来压强的9倍，然后再等温膨胀到原来的体积。试问气体最终的压强是其初始压强的多少倍？

解：对单原子理想气体，??Cp/CV?5/3，根据题意有 V3?V1,1?2为绝热压缩过程，有 2?3为等温膨胀过程，有 所以，

25、有1mol理想气体，在0℃等压地压缩到100℃时吸收了3350J热量。求：（1）?值；（2）气

1??1T2V2??1?T3V3??11??11??1?T2?V3???T???3??T2?V2???T???1??V2?2V1???V???1?2V1?23/2?2?2?10?2?0.113m3p2?9p1p2V2??p1V1?p3V3?p2V21/??p1?V2V2?p3?P2?p2????V3V1?p2??9p1?9?3/5?9p1?2.4p1 - 27 -

体内能的增量；（3）气体对外界做的功。 解：（1）

Q?cpm(T2?T1) Mi?2cp?R

2进而

??（2）由一知cV，又知

cpcV?i?2 i?E?cV（3）W?Q??E

m(T2?T1) M26、如图所示，用绝热壁制作一圆柱形容器。在容器中间放置一无摩擦的、绝热的可移动活塞。活塞两侧各盛有物质的量为n（单位为mol）的理想气体，开始状态均为p0,V0,T0。设气体定体摩尔热容为常量，?=1.5。将一通电线圈放到活塞左侧气体中，对气体缓慢地加热，左侧气体膨胀同时推动活塞压缩右侧气体，最后使右侧气体的压强增大到

27p0。问：（1）对活塞右侧气体做了8多少功？（2）右侧气体的终温是多少？（3）左侧气体的终温是多少？（4）左侧气体吸收了多少热量？

题4-26图

p0 ,V0 ,T0p0 ,V0 ,T027、图示为1mol单原子理想气体所经历的循环过程，其中ab为等温线，已知Va=3.00×10-3m3，Vb=6.00×10-3m3，求效率。

p

a - 28 -

b O

28、一理想气体卡诺循环，当热源温度为373K、冷却器温度为273K时做净功800J。今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增加到1.60×103J，则这时：（1）热源温度为多少？（2）效率增加到多少？设这两个循环过程都工作在两相同的绝热线之间。 解：（1）

c

??

AAT?T100??12?Q1Q2?AT1373以A=800J代入上式，可得

273Q2??800?2184J100提高热源温度至T1/时，净功A/=1.60×103J，则

热源温度为

（2）效率为

29、在一部二级卡诺热机中，第一级热机从温度T1处吸取热量Q1而做功A1，并把热量Q2放到低温T2处。第二级热机吸取第一级热机所放出的热量而做工A2，并把热量Q3放到更低温度T3处。试证明这复合热机的效率为??

/1Q1/?Q2?A??2184?1.6?103?3784JQ1/3784T?T2??273?473KQ22184A?1.6?103?????42.3%?Q13784T1?T3。 T1 - 29 -

30、N个理想气体分子构成的系统，由体积V自由膨胀至体积V+△V。（1）N个分子重新回到体积V的概率多大？据此计算膨胀前后系统熵的增量；（2）由（1）的结果证明：?玻尔兹曼常量）。

31、证明理想气体由平衡态（p1,V1,T1）经任意过程到达平衡态（p2,V2,T2）时，熵的增量为：（1）

N??S???k （k??V?N.EV?T2??p2??V2??p2????????（2）?S??Cpln????CVln??S??Cpln????Rln??；??。 TpVp?1??1??1??1?

- 30 -

32、如图所示，在刚性绝热容器中有一可无摩擦移动而不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，分别盛有1 molHe 和O2气。初态He和O2的温度分别为TA=300K和TB=600K，压强均为1.01×105Pa。（1）求整个系统达到平衡时的温度和压强（O2可看作刚性的）；（2）求整个系统熵的增量。

解：（1）将He 和O2气当作一个系统，整个系统与外界既不传热、也不做功，因此，其内能不变。设整个系统达到平衡时的温度为T，则

?E?nCVHe(T?TA)?nCVO(T?TB)235?R(T?TA)?R(T?TB)?0225335T?(TB?TA)/(?)?487.5K2222p0VA?RTAp0VB?RTB题4-32图

从上式可得

根据理想气体状态方程，有 从上可得

p(VA??V)?RTp(VB??V)?RT2RT2?487.5p?p0??1.01?105?1.094?105paR(TA?TB)300?600（2）将整个系统的变化看作等体变温和等温变体，在等体变温过程中，A部分吸热、B部分放热，熵变为

3T5T?S1?Rln?Rln?1.738J?K?12TA2TB/?2VOVHeTpTp?S2?nRln?nRln?Rln0?Rln0VAVBTApTBp在等温变体过程中，A部膨胀、B部收缩，熵变为 总熵变为

33、使4mol的理想气体由体积V1膨胀到体积V2=2V1。（1）如果膨胀是在温度T=400K下进行的，求这气体在膨胀中所做之功；（2）如果在膨胀中熵改变，求熵的变化值；（3）如果气体的膨胀是可逆的绝热膨胀而不是等温膨胀，重新计算熵变。 解：（1）

487.52?1.012?1?8.31?ln?0.981J?K300?600?1.0942?S??S1??S2?1.738?0.981?2.72J?K?1V2A??RTln?4?8.31?400ln2?9216JV1?S??RlnV2-1 23.04J?K- 31 - ?4?8.31?ln2?V1（2）

（3）由于气体的膨胀是可逆的绝热膨胀，dQ=0，因此，?S=0

第五章 静电场

1、基本概念： （1）点电荷： （2）电场强度: （3）电势： （4）高斯定理： （5）环流定理： （6）电容： （7）电容器： （8）电介质： （9）库仑定律：

2、将一个空气电容器充电后切断电源，灌入煤油，然后又与同一电源接通，则电容器中的能量变 小 。

3、一个细胞的膜的电势差为50mV，膜的厚度为3.0×10-9m。若假设膜中为匀强电场，则电场强度为__1.67×107V/m_；当一个钾离子（K+）通过该膜时，需要做的功为__8.0×10-21J _。 4、由一根绝缘细线围成的边长为l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为?，则在正方形中心处的电场强度的大小E＝___0____。

5、在点电荷?q和-q的静电场中，做出如图所示的3个闭合面

S1、S2和S3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量为

?1＝___q/?___，?2＝___0___，

0?3＝___ -q/?0____。

题5-5图

- 32 -

6、一个均匀带电球形橡皮气球，在其被吹大的过程中，场强发生变化的空间为( C )。 A．气球内部； B．气球外部； C．气球表面掠过的区域； D．所有空间。 7、静电场中某点电势的数值等于 ( B ) 。 A．试验电荷q0置于该点时具有的电势能； B．单位试验电荷置于该点时具有的电势能； C．单位正电荷置于该点时具有的电势能；

D．把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功。

8、面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量?q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为( B )。

q2q2q2q2 A．； B．； C．； D．

?0S2?0S2?0S2?0S29、在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于 ( A )。 A．P1和P2两点的位置； B．P1和P2两点处的电场强度的大小和方向；

C．试验电荷所带电荷的正负； D．试验电荷的电荷大小。 10、一均匀带电球面在球面内各处产生的场强 ( A )。

A．处处为零； B．不一定为零； C．一定不为零； D．是常数 11、一点电荷q位于一立方体中心，通过立方体每个表面的电通量是 ( D )。 A．

qqqq； B．； C．； D．

6?16?04?08?0012、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和

?qi?0，则可肯定 ( C )。

A．高斯面上各点场强均为零； B．穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； C．穿过整个高斯面的电通量为零； D．以上说法都不对。 13、下列说法中正确的是 ( D )。 A．电场强度为0的点，电势也一定为0； B．电场强度不为0的点，电势也一定不为0； C．电势为0的点，则电场强度也一定为0；

D．电势在某一区域为常数，则电场强度在该区域也必定为0 14、关于高斯定理，下列说法中正确的是 ( B )。

(1) 高斯面上的电场强度只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关； (2) 高斯面上的电场强度与面内和面外的电荷都有关系；

- 33 -

(3) 通过高斯面的电通量只与面内的电荷有关，与面外的电荷无关；

(4) 若正电荷在高斯面之内，则通过高斯面的电通量为正；若正电荷在高斯面之外，则通过高斯面的电通量为负。

A．(1) 和 (4) 正确； B．(2) 和 (3) 正确； C．(1) 和 (3) 正确； D．(2) 和 (4) 正确。 15、下列几个说法中哪一个是正确的 ( C )。

A．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； B．在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； C．场强方向可由E?的电场力；

D．以上说法都不正确。

16、两个带电量都是q的点电荷，彼此相距为l，其连线中点为O，现将另一点电荷Q放置在连线中垂面上距O为x处。（1）求点电荷Q所受的力；（2）若点电荷Q开始时是静止的，然后让它自由运动，它将如何运动？分别就Q与q同号或异号两种情况加以讨论。

F定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受q

17、把电偶极矩P =ql 的电偶极子放在点电荷Q的电场中，电偶极子的中心O到Q的距离为r(r>>l)。分别求：p //QO[图(a)]和p ⊥QO[图(b)]时电偶极子所受的力和力矩。

解：（1）电偶极子在Q出的电场为E?QOrpp2??0r3，电偶

(a)pQ - 34 -

Or(b)题5-17图

极子给Q的力F?pQpQF?，那么给电偶极子的力也为，此时力臂为0，所以力矩Q2??0r32??0r3M?0

（2）电偶极子在Q出的电场为E?p4??0r3，电偶极子给Q的力F?pQ，那么Q给

4??0r3电偶极子的力也为F?pQpQrM?，此时力臂为，所以力矩

4??0r34??0r2

18、一点电荷q距导体球壳（半径为R)的球心3R，求导体球壳上的感应电荷在球心处的电场强度矢量和电势。

19、均匀电场E和半径为a的半球面的轴线平行，试计算通过此半球面的电通量。

- 35 -

20、如果在空间直角坐标系中，电场的分布为E =5i+（8+4y）j，则以坐标原点为中心的边长为1的立方体内的总电量为多少？

21、一无限长均匀带电直线位于x轴上，电荷线密度为30μC·m-1，通过球心为坐标原点、半径为3m的球面的电通量为多少？

??q解：根据高斯定律，电通量?e??E?dS?，其中q?30?6?180uC

s?0?7代入的?e?2.03?10V?m

22、两个均匀带电的同轴无限长金属圆筒，半径分别为R1和R2。设在内、外筒的相对两面上所带点量的面密度分别为+σ和-σ，求空间的场强分布。

23、以厚度为d的无限大平板，平板内均匀带电，体电荷密度为?，求板内外的场强分布。

- 36 -

24、根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q0的原子核（可看成是点电荷），外面是带负电的电子云，在正常状态（核外电子处在s态）下，电子云的电荷密度分布是球对称的，

q0?2r/a0??e??r??a30

式中a0为常量（玻尔半径），求原子的场强分布。

25、图中显示的示波器的竖直偏转系统，加电压于两极板，在两极板间产生均匀电场E，设电子质量为m，电荷为e，它就以速度v0射入电场中，v0与E垂直，试讨论电子的运动轨迹。

- 37 -

v0y- - - - - - - - - - x+ + + + + + + + + +题5-25图

26、一示波器中阳极与阴极之间的电压是3000V，求从阴极发射的电子（初速为零）到达阳极时的速度。电子质量m =9.11×10-31kg。

27、在夏季雷雨中，通常一次闪电里两点间的电势差为1010V，通过的电量约为30C。问一次闪电消耗的能量是多少？如果用这些能量来烧水，能把多少水从0℃加热到100℃？

28、如图所示，AB=2R，CDE是以B为中心，R为半径的圆，A点放置正点电荷q，B点放置负电荷—q。（1）把单位正电荷从C点沿CDE移到D点，电场力对它做了多少功？（2）把单位负电荷从E点沿AB的延长线移到无穷远处，电场力对它做了多少功？ 解：（1）把单位正电荷从C点沿CDE移到D点，?q对它不做功，q对它做正功，所以

AqDBC- qW?q4??0R?q5?1q ?45??0R54??0Rq12??0R?q4??0R)?q6??0R - 38 -

E题5-28图

（2）W??(

29、求均匀带电球体的电场分布。已知球半径为R，所带总电量为q。铀核可视为带有92e的均匀带电球体，半径为7.4×10-15m，求其表面的电场强度。 解：以铀核球心为球心选取高斯面，则

E?4?R2?92e?0

E?2.4?1021V?m?1

30、在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.29×10-11m，已知氢原子核和电子带电各为?e，把氢原子中的电子从正常态下离核的距离拉到无穷远处所需的能量称为氢原子的电离能。求此电离能是多少焦耳？多少电子伏特？ 解：E电离?e(

31、有一块大金属版，面积为S，带有总电量Q，今在其近旁平行地放置第二块大金属版，此板原来不带电，求静电平衡时金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。忽略金属板的边缘效应。

32、求均匀带电细圆环轴线上的电势和场强分布。设圆环半径为R，带电量为Q。

- 39 -

e4??0r?0)=4.35?10?18J?27.2eV

33、利用电偶极子电势公式U =

34、求电偶极子（p=ql）在均匀外电场中（见图）的电势能。 解：正负电荷的电势能分别为W??q??，W???q??

pθ- ql qE14??0pcos?，求其场强分布。 2rW?W??W??q(?????)??qlEcos???pEcos?

式中E是均匀外电场的场强。

题5-34图

35、一个半径为的金属球A，它的外面套一个内、外半径分别为R2和R3的同心金属球壳B，二者带电后电势分别为UA和UB。求此系统的电荷及电场分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？

- 40 -

36、半径为R的导体球带有电荷q，球外有一均匀电介质3同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电常数为εr，求空间电位移矢量、电场强度和电势分布。

37、在两板相距为d的平行板电容器中，插入一块厚d/2的金属大平板（此板与两极板平行），其电容变为原来的多少倍？如果插入的是相对介电常数为εr的大平板，则又如何？

解：原电容器的电容为C0，当插入一块厚d/2的金属大平板时，电容器两极板之间的距离变为d/2，因此，其电容为

C??0Sd/2?2?0Sd?2C0当插入的是相对介电常数为εr的大平板时，电容器变为两个间距都为d/2的分电容器的串联，总电容为

38、在内极板半径为a，外极板半径为b的圆柱形电容器内，装入一层相对介电常数为εr的同心圆柱形壳体（内半径为r2、外半径为r2），其电容变为原来的多少倍？

- 41 -

(??1)d11111?????rCC1C2?0S?0?rS2?r?0Sd/2d/22?r?0S2?rC??C0(?r?1)d(?r?1)

39、一个半径为R、带正电的q的金属球浸在相对介电常数为εr的油中，求球外的电场分布以及贴近金属球表面的油面上的束缚电荷q。

40、一平行电容器极板面积为S，间距为d，点电荷为?q，现将极板之间的距离拉开一倍。（1）静电能改变了多少？（2）求外力对极板做的功。

，Q2解：平行板电容器的电容C?，电容器原来的静电能W?,所以距离拉开一倍后

2Cd?0Sq2dq2d，外力对极板做的功W?? ?W?2?0S2?0S

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41、一平行板电容器的两极板间有两层均匀电介质，一层电介质εr=4.0，厚度d1=2.0mm；另一层电介质的εr=2.0，厚度d2=3.0mm；极板面积S=50cm2，两极板间电压为200V。求（1）每层介质中的电场能量密度；（2）每层介质中总的静电能；（3）用公式qU/2计算电容器的总静电能。

42、两个同轴圆柱面，长度均为L，半径分别为a和b，两圆柱面之间充有介电常量为ε的均匀电介质。当这两个圆柱面带有等量异号电荷?q时，问：（1）在半径为r（a＜r＜b）、厚度为dr、长度为L的圆柱薄壳中任一点处的电场能量密度是多少？整个薄壳中的总电场能量是多少？（2）电介质中的总电场能量是多少？能否由此总电场能量推算圆柱形电容器的电容？ 解：（1）由电介质中的高斯定律，得D?2?rL?q，即 D?q 2?rL1D2q2?222 电场能量密度?e?DE?22?8??Lrq2dr 整个薄壳中的总电场能量dW?4??Lrq2b（2）电介质中的总电场能量W???edV???e?2?Lrdr?ln()

4??Laa22??Lq 圆柱形电容器的能量W? ， 所以电容C?

lnb?lna2Cb

43、球形电容器两极板的内外半径分别为R1和R2，其间一半充满介电常量为ε的均匀电介质，求球形电容器的电容。

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第六章 稳恒磁场

1、基本概念： （1）磁现象： （2）磁感应强度： （3）毕奥－萨伐尔定律： （4）磁场的高斯定理： （5）安培环路定理： （6）洛仑兹力： （7）安培力： （8）磁场强度： （9）磁介质：

2、磁场线是无头无尾的闭合曲线，表明磁场是 涡旋 场，相关的定理是磁场的 环路定理 。

3、如图所示的电流分布中，B0 = ?0I(1?1) ，方向为 垂直纸面向内 。 题 6-3 图

4R1R24、P点到半无限长直载流为I的导线一端距离为a，如图所示。则BP＝

B??0I ，方向为 垂直纸面向外 。 4?a?0Q? ；方向为 与角速度方向4?R5、半径为R的圆环以角速?绕如图所示的轴作匀速转动。如果圆环带电+Q，那么圆心O点处的磁感应强度大小为 相同 。

6、空间某点磁感应强度B的方向，可以用下述哪一说法来定义 ( C )。 A.在该点运动电荷不受力的方向； B.在该点运动电荷受磁场力最大的方向；

C.在该点正电荷的运动速度与最大磁场力叉乘的方向；

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题6-4图

D.在该接点小磁针北极S所指的方向。 7、下列叙述不正确的是 ( A )。

A.一根给定的磁感应线上各点处的B的大小一定相等； B.一根给定的磁感应线上各点处的B的方向不一定相等； C.匀强磁场内的磁感应线是一组平行直线； D.载流长直导线周围的磁感应线是一组同心圆环。

8、一电荷放置在行驶的列车上，相对地面来说，产生电场和磁场的情况怎样( C )。 A.只产生电场； B.只产生磁场；

C.既产生电场，又产生磁场； D.既不产生电场，又不产生磁场。 9、下列说法哪一个正确 ( B )。 A.均匀磁场B的磁感应线是平行线簇； B.磁感应线与电流方向相互服从右手螺旋法则； C.一根磁感应线上各点B的大小相等； D.一根磁感应线上占各点B的方向相同。

10、下面哪个载流导线可用安培环路定理求B ( D ) 。 A.有限长载流直导线； B.电流；

C.有限长载螺线管； D.无限长直载流导线。 11、关于磁场的下列讨论中，正确的是 ( A )。 A.一电流元在空间任意一点都能激发磁场；

n??B.磁场中的安培环路定理的数学表达式为:?B?dS???Ii ；

LiC.磁场对处于场中的任何电荷都施以磁力的作用； D.以上三种说法都不正确。

12、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为 ( D )。

?0I?0I?0IA.； B.； C.0； D. 4πR2πR4R13、图中为电导率很大的导体，中间两层是电导率分别为?1和?2的均匀导电介质，其厚度分别为d1和d2，导体的截面积为S，通过导体的恒定电流为I。求： （1）两层导电介质中的场强E1和E2；（2）电势差UAB和UBC。

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14、一铜圆柱体半径为a，长为L，外面套一个与它共轴且等长的铜圆筒，筒的内半径为b，在柱和筒之间充满电导率为?的均匀导电物质，如图所示。求柱与筒之间的电阻。

15、有一个标明2k?20w的电位器。问：（1）允许通过这个电位器的最大电流为多少安培？加在这个电位器的最大电压为多少伏？（2）当加在这个电位器上的电压为10V时，电功率是多少瓦？

题6-14图

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16、对一蓄电池充电，当充电电流为3.00A时，路端电压为2.06V，该蓄电池放电时，当放电电流为2.00A时，路端电压为1.96V。求这个蓄电池的电动势和内阻。

17、试推导电流密度j和自由电子数密度n、漂移速度u（电子定向平均运动速度）之间的关系为j?neu，其中e为电子电荷。

18、设直径d=0.98mm的铜导线中通过I=10A的电流。试计算该导线的电流密度和自由电子的漂移速度。铜的密度??9.0×10kg.m，铜的相对原子质量为64。

3?3

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19、如图所示电路，已知?1?12V,?2?10V,?3?8V，r1?r2?r3?1?,，R5?3?，

R1?R2?R3?R4?2?，求UAB和UCD。

20、如图所示电路，?1?15V,?2?10V，R1?50?,R2?80?,R?10?，电源内阻可忽略不计，求电路中的电流分布。

题6-19图

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题6-20图

21、为了找出电缆在某处由于损坏而通地的地方，可以用图中所示的装置。AB是一段长为100cm的均匀电阻线，触点S可以在它上面平稳滑动。已知电缆长7.8km，设当S滑至SB=41cm时，通过电流计G的电流为零。求电缆损坏处至检查处B的距离。

22、两根长直导线至相互平行地放置，相距为2r（见图），导线内通过以流向相同、大小为

题6-21图

I1?I2?10A的电流，在垂直于导线的平面（纸面）上有M和N两点，M点为O1O2连接的中点，

N点在O1O2的垂直平分线上，且与M点相距为r。设r=2cm，求M和N两点处的磁感应强度B的大小和方向。

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题6-22图