系统的闭环传递函数为 WB(s)?系统的稳态误差为： 1．?(?)?limsE(s)?limss?0s?04
s2?4.8s?4s?4.8?0 2s?4.8s?4?1.07t2．?(?)?lime(t)?lim[1.4et??t???0.4e?3.73t]?0
?n2 3-13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wk(s)?， 试选择
s(s?2??n)kk及τ 值以满足下列指标：
（1） 当 xr(t) =t时，系统的稳态误差ev（∞）≤0.02；
（2） 当xr（t）=1（t）时，系统的σ％≤30%，ts（5％）≤0.3s。
解： 1．
xr(t)?t时，由于该系统为1型系统，所以：
KK?KK
s(?s?1)kv?limsWK(s)?limss?0s?0e(?)?1?0.02 得出KK?50 KK2．因为要求当xr(t)?1(t)时，系统的?%?30%，ts(5%)?0.3s。
??????2所以，?%?e??1???0.3 取?%?e1??2?0.3
e1??2?10 322??1??22?ln10?1.2 ?2?2?1.22(1??2) 31.22?(??1.2)?1.2 ??2 ??0.357 2??1.222由ts(5%)?3??n?0.3s 得出??n?10
因为，阻尼比越大，超调量越小。取??0.4
2?nKKKK/?由WK(s)? ??s(?s?1)s(s?1/?)s(s?2??n)所以：所以
KK?2 2??n???n1?
1??20 ??0.05 取??0.05
KK因为KK?50 ，取KK?50 得到
?2??n?1000 ?n?31.6
当??0.4，?n?31.6时 满足??n?10即满足ts(5%)?所以，最后取KK?50，??0.05
3??n?0.3s
?n23-14 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为Wk(s)?2，试画出2s?2??ns??n以?n为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 平面上的分布轨迹。
3-15 一系统的动态结构图如图P3-2，求在不同的KK值下（例如，KK=1，KK=3，
KK=7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。
Xr(s) KK (0.2s?1)(0.4s?1)Xc(s) 图 P3-2 题3-15的系统结构图
解：该系统的特征方程为：
?0.2s?1??0.4s?1??KK?0 即s2?7.5s?12.5?12.5KK?0 当KK=1时，系统的特征方程为：
s2?7.5s?25?0，此时，系统的闭环极点为s12??3.75?j3.3
12.5 2s?7.5s?12.512.5系统闭环传递函数为：WB(s)?2
s?7.5s?25系统开环传递函数为：WK(s)?
3-16 一闭环反馈控制系统的动态结构如图
P3-3，
（1）试求当σ%≤20％，ts（5%）=1.8s 时，系统的参数k1及τ值。 （2）求上述系统的位置稳态误差系数kp 、速度稳态误差系数Kv 、加速度稳态误差系数
Xr e K1 Ka
1s2及其相应的稳态误差。
Xc(s) ?s 图 P3-3 题3-16的系统结构图
解：(1)将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图 xr-eK1/[s2+ K1τs]xc2由上图得到?n?K1 2??n?K1?
根据系统性能指标的要求：?%?20%，ts(5%)?1.8s可以得出
???当?%?20%时，取?%?e??1??2?0.2
e1??2?10 222??1??22?ln5?1.6 ?2?2?1.62(1??2)
1.62?(??1.6)?1.6 ??2 ??0.454 2??1.622当ts(5%)?1.8s时，ts(5%)?3??n?1.8s ??n?310 ?1.86?n?1010??3.67 6?6?0.454222由?n?K1 得到 K1??n?3.67?13.5
由2??n?K1? 得到??2??n2?0.454?3.67??0.247 K13.672（2）由（1）得到系统的开环传递函数为：
WK(s)?所以：
K113.5?
s(s?K1?)s(s?3.33)kp?limWK(s)?lims?0s?01K1?0 ?? 对应的xr(t)?1(t)时 e(?)?1?kps(s?K1?)K111? 对应的xr(t)?t时 e(?)???
(s?K1?)?kvsK111?0 对应的xr(t)?t时 e(?)???
(s?K1?)ka2kv?limsWK(s)?lims?0s?0ka?lims2WK(s)?lims?0s?03-17 一系统的动态结构图如图，
试求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 时，系统的σ％，ts（5%）；
（2） τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，ts（5%）；
（3） 比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。